千分尺示值误差测量结果的不确定度评定.docx
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千分尺示值误差测量结果的不确定度评定
千分尺示值误差测量结果的不确定度评定
日照市计量测试所张守诚
1概述
1.1测量方法：
依据JJG21-2008《千分尺检定规程》。
1.2环境条件：
温度（20±5）℃，相对湿度≤70%
1.3测量标准：
五等量块，示值不确定度（0.5+5L）µm，包含因子取2.7
1.4被测对象：
分度值为0.01mm的千分尺，其最大允许示值误差为±4um。
本文对测量上限为25mm、50mm、75mm、100mm、150mm、500mm千分尺进行分析。
1.5测量过程
千分尺示值误差是以五等量块进行校准的，千分尺的受检点应均匀分布于测量范围5点上。
1.6评定结果的使用
在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2数学模型
e=La+Lo－Ls
式中：
e—千分尺某点示值误差；
La—千分尺微分筒25mm示值；
Lo—对零量块的长度；
Ls—校准量块的长度。
3输入量的标准不确定度的评定
3.1输入量La的标准不确定度u（La）的评定
输入量La的的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u（La）评定，可以通过连续测量得到测量列（采用A类方法进行评定）
以微分筒25mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续校准10次，得到测量列25.004mm，25.004mm，25.005mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.003mm，25.003mm，25.004mm，25.003mm。
单次标准差
选择3把千分尺，分别对微分筒25mm示值用量块进行校准，各在重复性条件下连续测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差。
如表3-1所示。
表3-13组实验标准差计算结果
微分筒示值（mm）
25
（1）
25
（2）
25（3）
实验标准差sj（µm）
0.67
0.6
0.62
合并样本标准差
则可得到
u（La）=sp=0.63um
自由度
3.2输入量Lo的标准不确定度u（Lo）的评定
输入量Lo的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u（Lo）（采用B类方法进行评定）。
（注：
下文L为千分尺测量上限）
L=25mm时，千分尺下限为零，无需对零量块，故无u（Lo）。
L=50mm时，对零量块为25mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.625µm，包含因子k=2.7，故
u（Lo）=0.63/2.7=0.231µm
L=75mm时，对零量块为50mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.750µm，包含因子k=2.7，故
u（Lo）=0.75/2.7=0.278µm
L=100mm时，对零量块为75mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.875µm，包含因子k=2.7，故
u（Lo）=0.88/2.7=0.324µm
L=150mm时，对零量块为125mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为1.125µm，包含因子k=2.7，故
u（Lo）=1.125/2.7=0.417µm
L=500mm时，以400mm和75mm量块组合后对零，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U分别为2.5µm和0.875µm，包含因子k=2.7，故
u（Lo）=
=0.981µm
自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：
L=50mm时，ν（Lo）=50
L=75mm时，ν（Lo）=50
L=100mm时,ν（Lo）=50
L=150mm时,ν（Lo）=100
L=500mm时,ν（Lo）=100
3.3输入量Ls的标准不确定度u（Ls）的评定
输入量Ls的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项u（Ls1）；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在的不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u（Ls2）；对零量块和校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u（Ls3）和千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u（Ls4）（注：
L以千分尺测量上限）
3.3.1校准量块引起的标准不确定度分项u（Ls1）的评定（采用B类方法进行评定）
L=25mm时，校准量块为25mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.625µm，包含因子k=2.7，故
u（Ls1）=0.625/2.7=0.231µm
L=50mm时，校准量块为50mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.750µm，包含因子k=2.7，故
u（Ls1）=0.75/2.7=0.278µm
L=75mm时，校准量块为75mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.875µm，包含因子k=2.7，故
u（Ls1）=0.875/2.7=0.324µm
L=100mm时，校准量块为100mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为1.000µm，包含因子k=2.7，故
u（Ls1）=1.000/2.7=0.370µm
L=150mm时，校准量块为150mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为1.250µm，包含因子k=2.7，故
u（Ls1）=1.25/2.7=0.463µm
L=500mm时，校准量块为500mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为3.000µm，包含因子k=2.7，故
u（Ls1）=3.000/2.7=1.111µm
自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：
L=25mm时，ν（Ls1）=50
L=50mm时，ν（Ls1）=50
L=75mm时，ν（Ls1）=50
L=100mm时，ν（Ls1）=100
L=150mm时，ν（Ls1）=100
L=500mm时，ν（Ls1）=100
3.3.2千分尺与校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u（Ls2）的评定（采用B类方法进行评定）
由于千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.5±1）×10-6℃-1，故两者热膨胀系数都在（11.5±1）×10-6℃-1范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差Δa应在±（2×10-6）℃-1
范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为（2×10-6）℃-1，包含因子K取
，L以微分筒长度25mm代入，Δt以2℃代入得
L=25mm时，u（Ls2）=25000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0408µm
L=50mm时，u（Ls2）=25000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0408µm
L=75mm时，u（Ls2）=25000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0408µm
L=100mm时，u（Ls2）=25000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0408µm
L=150mm时，u（Ls2）=25000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0408µm
L=500mm时，u（Ls2）=25000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0408µm
估计其
=7%，则ν（Ls2）≈100。
3.3.3对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u（Ls3）的评定（采用B类方法进行评定）。
由于对零量块热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.5±1）×10-6℃-1，故两者热膨胀系数都在（11.5±1）×10-6℃-1范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差Δa应在±（2×10-6）℃-1
范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为2×10-6℃-1，包含因子K取
，L以对零量块长度代入，Δt以2℃代入，得
L=25mm时，无对零量块，故u（Ls3）=0；
L=50mm时，对零量块为25mm故
u（Ls3）=25000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0408µm；
L=75mm时，对零量块为50mm故
u（Ls3）=50000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.0816µm；
L=100mm时，对零量块为75mm故
u（Ls3）=75000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.1224µm；
L=150mm时，对零量块为125mm故
u（Ls3）=125000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.2042µm；
L=500mm时，对零量块为400mm和75mm量块的组合，故
u（Ls3）=475000µm×2℃×（2×10-6）℃-1/
=0.7758µm；
估计其
=7%，则ν（Ls3）≈100。
3.3.4千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u（Ls4）的评定（采用B类方法进行评定）
千分尺和校准量块间有一定的温差存在，并以等概率落于（-0.3～+0.3）℃区间任何处，认为其在半宽a为0.3℃范围内服从均匀分布，k取
，L以微分筒长度25mm代入，a以（11.5×10-6）℃-1代入，有
u（Ls4）=L·a·a/
L=25mm时，u（Ls4）=25000µm×（11.5×10-6）℃-1×0.3℃/
=0.0489µm
L=50mm时，u（Ls4）=25000µm×（11.5×10-6）℃-1×0.3℃/
=0.0489µm
L=75mm时，u（Ls4）=25000µm×（11.5×10-6）℃-1×0.3℃/
=0.0489µm
L=100mm时，u（Ls4）=25000µm×（11.5×10-6）℃-1×0.3℃/
=0.0489µm
L=150mm时，u（Ls4）=25000µm×（11.5×10-6）℃-1×0.3℃/
=0.0489µm
L=500mm时，u（Ls4）=25000µm×（11.5×10-6）℃-1×0.3℃/
=0.0489µm
估计其
=0.25，则ν（Ls4）=1/2×（25/100）-2=8。
3.3.5输入量Ls的标准不确定度u（Ls）的计算
u（Ls）=
L=25mm时，u（Ls）=
=0.240µm
L=50mm时，u（Ls）=
=0.288µm
L=75mm时，u（Ls）=
=0.340µm
L=100mm时，u（Ls）=
=0.395µm
L=150mm时，u（Ls）=
=0.510µm
L=500mm时，u（Ls）=
=1.357µm
自由度为
L=25mm时，
=58
L=50mm时，
=57
L=75mm时，
=60
L=100mm时，
=128
L=150mm时，
=142
L=100mm时，
=180
4合成标准不确定度
4.1灵敏系数
数学模型
灵敏系数
4.2标准不确定度汇总表
输入量的标准不确定度汇总表3-2
表3-2标准不确定度汇总表
标准不确定度分量u（xi）
不确定度来源
标准不确定度（µm）
ci
|ci|u（xi）
（µm）
vi
L=25mm时，
u（La）
测量重复性
0.63
1
0.63
27
u（L0）
对零量块
/
1
/
/
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.24
-1
0.24
58
L=50mm时，
u（La）
测量重复性
0.63
1
0.63
27
u（L0）
对零量块
0.231
1
0.231
50
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.288
-1
0.288
57
L=75mm时，
u（La）
测量重复性
0.63
1
0.63
27
u（L0）
对零量块
0.278
1
0.278
50
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.34
-1
0.34
60
L=100mm时，
u（La）
测量重复性
0.63
1
0.63
27
u（L0）
对零量块
0.326
1
0.326
100
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.395
-1
0.395
128
L=150mm时，
u（La）
测量重复性
0.63
1
0.63
27
u（L0）
对零量块
0.417
1
0.417
100
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.51
-1
0.51
142
L=500mm时，
u（La）
测量重复性
0.63
1
0.63
27
u（L0）
对零量块
0.981
1
0.981
100
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
1.357
-1
1.357
180
4.3合成标准不确定度的计算
输入量La、L0与Ls彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得
L=25mm时，uc（e）=0.67µm
L=50mm时，uc（e）=0.73µm
L=75mm时，uc（e）=0.77µm
L=100mm时，uc（e）=0.81µm
L=150mm时，uc（e）=0.91µm
L=500mm时，uc（e）=1.79µm
4.4合成标准不确定度的有效自由度
L=25mm时，veff=34
L=50mm时，vef=47
L=75mm时，vef=57
L=100mm时，vef=70
L=150mm时，vef=104
L=500mm时，vef=303
5扩展不确定度的评定
取置信概率p=95%，按有效自由度veff，查t分布表得kp值为
L=25mm时，kp=t95（34）=2.032
L=50mm时，kp=t95（47）=2.009
L=75mm时，kp=t95（57）=2.000
L=100mm时，kp=t95（70）=1.994
L=150mm时，kp=t95（104）=1.984
L=500mm时，kp=t95（303）=1.972
扩展不确定度
为
L=25mm时，U95=t95（34）×uc（e）=2.032×0.67=1.36µm≈1.4µm
L=50mm时，U95=t95（47）×uc（e）=2.009×0.73=1.47µm≈1.5µm
L=75mm时，U95=t95（57）×uc（e）=2.000×0.77=1.54µm≈1.5µm
L=100mm时，U95=t95（70）×uc（e）=1.994×0.81=1.62µm≈1.6µm
L=150mm时，U95=t95（104）×uc（e）=1.984×0.91=1.81µm≈1.8µm
L=100mm时，U95=t95（303）×uc（e）=1.972×1.79=3.53µm≈3.5µm
6测量结果不确定度报告与表示
千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为
L=25mm时，U95=1.4µmveff=34
L=50mm时，U95=1.5µmveff=47
L=75mm时，U95=1.5µmveff=57
L=100mm时，U95=1.6µmveff=70
L=150mm时，U95=1.8µmveff=104
L=300mm时，U95=3.5µmveff=303
7校准测量能力
7.1选择一把重复性很好的千分尺，用量块对微分筒25mm示值进行校准，在重复性条件下连续校准10次，得到测量列为25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm按3.1条方法（A类评定）可得到单次实验校准差s=0.316µm则u（La）为
L=25mm时，u（La）=s=0.316µm
L=50mm时，u（La）=s=0.316µm
L=75mm时，u（La）=s=0.316µm
L=100mm时，u（La）=s=0.316µm
7.2标准不确定度汇总表
将7.1条中得到的u（La）=s=0.316µm替换表3-2不确定度汇总表中的u（La），从而得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表3-3
表3-3标准不确定度汇总表
标准不确定度分量u（xi）
不确定度来源
标准不确定度（µm）
ci
|ci|u（xi）
（µm）
vi
L=25mm时，
u（La）
测量重复性
0.316
1
0.316
9
u（L0）
对零量块
/
1
/
/
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.24
-1
0.24
58
L=50mm时，
u（La）
测量重复性
0.316
1
0.316
9
u（L0）
对零量块
0.231
1
0.231
50
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.288
-1
0.288
57
L=75mm时，
u（La）
测量重复性
0.316
1
0.316
9
u（L0）
对零量块
0.278
1
0.278
50
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.34
-1
0.34
60
L=100mm时，
u（La）
测量重复性
0.316
1
0.316
9
u（L0）
对零量块
0.326
1
0.326
100
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.395
-1
0.395
128
L=150mm时，
u（La）
测量重复性
0.316
1
0.316
9
u（L0）
对零量块
0.417
1
0.417
100
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
0.51
-1
0.51
142
L=500mm时，
u（La）
测量重复性
0.316
1
0.316
9
u（L0）
对零量块
0.981
1
0.981
100
u（Ls）
校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差
1.357
-1
1.357
180
7.3合成标准不确定度的计算
L=25mm时，uc（e）=0.40µm
L=50mm时,uc（e）=0.49µm
L=75mm时，uc（e）=0.54µm
L=100mm时，uc（e）=0.60µm
L=150mm时，uc（e）=0.73µm
L=500mm时，uc（e）=1.70µm
7.4校准测量能力
校准测量能力U可用
=2的扩展不确定度来表示。
L=25mm时，U=2uc（e）=2×0.40=0.80µmk=2
L=50mm时，U=2uc（e）=2×0.49=0.98µmk=2
L=75mm时，U=2uc（e）=2×0.54=1.08µmk=2
L=100mm时，U=2uc（e）=2×0.60=1.20µmk=2
L=150mm时，U=2uc（e）=2×0.73=1.46µmk=2
L=500mm时，U=2uc（e）=2×1.70=3.40µmk=2
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