操作性数学作业的作用.docx

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操作性数学作业的作用

专题限时训练2　力与直线运动

时间：

45分钟

一、单项选择题

1．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（　B　）

A．2FB.

C．3FD.

解析：

力F拉物体B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A受力分析，受重力mg、支持力N、向前的静摩擦力fm，根据牛顿第二定律，有fm＝ma　①，对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F＝3ma　②，由①②解得：

fm＝

F.当F′作用在物体A上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，有F′－fm＝ma1　③，对整体，有：

F′＝3ma1　④，由上述各式联立解得：

F′＝

F，即F′的最大值是

F，则使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过

F，故B正确．

2．如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，Ob经过圆心．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速释放，用t1、t2分别表示滑环到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（　B　）

A．t1＝t2B．t1

C．t1>t2D．无法确定

解析：

设Oa与竖直方向夹角为θ，则Ob与竖直方向夹角为2θ，则2Rcosθ＝

gcosθ·t

，2R＝

gcos2θ·t

，比较可得t1

3．某物体做直线运动的vt图象如图所示，下图中F表示物体所受合力，x表示物体的位移，则其中正确的是（　B　）

解析：

根据vt图象的斜率可知，0～2s内与6～8s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2s内的相同，方向与0～2s内的相反，B正确．根据vt图象可知，0～4s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合vt图线包围面积的意义可知，0～4s内物体的位移不断增大，4s末达到最大值，8s末返回到出发点，C、D错误．

4．一皮带传送装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦．现将滑块轻放在皮带上，弹簧恰好处于自然长度且轴线水平．若在弹簧从自然长度到第一次达最长的过程中，滑块始终未与皮带达到共速，则在此过程中滑块的速度和加速度变化情况是（　D　）

A．速度增大，加速度增大

B．速度增大，加速度减小

C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大

解析：

滑块轻放到皮带上，受到向左的摩擦力，开始摩擦力大于弹簧的弹力，向左做加速运动，在此过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小，当弹簧的弹力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，然后弹力大于摩擦力，加速度方向与速度方向相反，滑块做减速运动，弹簧弹力继续增大，根据牛顿第二定律得，加速度逐渐增大，速度逐渐减小．故D正确，A、B、C错误．

5．如图所示，一个人用轻绳通过轻质滑环（图中未画出）悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与钢索垂直，到达图中B位置时轻绳竖直．不计空气阻力，下列说法正确的是（　B　）

A．在A位置时，人的加速度可能为零

B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力小于人的重力

C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零

D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力等于人的重力

解析：

在A位置，人所受的合力不为0，加速度不为0，且轻绳拉力小于人的重力，选项A错误，B正确；在B位置，人受力平衡，轻环受拉力、支持力和摩擦力作用而平衡，选项C错误；若B处轻环突然被卡住，此时人做圆周运动，需要向心力，则拉力大于重力，选项D错误．

6．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（　D　）

A．aA＝aB＝gB．aA＝2g，aB＝0

C．aA＝

g，aB＝0D．aA＝2

g，aB＝0

解析：

水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图，

静止时，FT＝Fsin60°，Fcos60°＝mAg＋F1，F1＝mBg，且mA＝mB

水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，所以aA＝

＝2

g，aB＝0，故选D.

二、多项选择题

7．如图所示，质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为2kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力．取g＝10m/s2.某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　AC　）

A．B对A的压力大小为12N

B．弹簧弹力大小为20N

C．B的加速度大小为4m/s2

D．A的加速度为零

解析：

剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝mAg＝30N，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体分析，整体加速度：

a＝

＝

m/s2＝4m/s2

隔离对B分析有：

mBg－FN＝mBa，

解得：

FN＝（20－2×4）N＝12N，由牛顿第三定律知B对A的压力为12N，故A、C正确，B、D错误．

8．机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2m，现有一质量为m＝1kg的背包（可视为质点）无初速度地放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10m/s2，下列说法正确的是（　AD　）

A．背包从A运动到B所用的时间为2.1s

B．背包从A运动到B所用的时间为2.3s

C．背包与传送带之间的相对位移为0.3m

D．背包与传送带之间的相对位移为0.1m

解析：

背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得μmg＝ma，得a＝5m/s2，背包达到传送带的速度v＝1m/s所用时间t1＝

＝0.2s，此过程背包对地位移x1＝

t1＝

×0.2m＝0.1m

＝

s＝1.9s，所以背包从A运动到B所用的时间为：

t＝t1＋t2＝2.1s，故选A、D.

9．如图所示，a、b、c是三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平地面上，物块c放在b上．现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（　ACD　）

A．该水平拉力大于轻绳中的张力

B．物块c受到的摩擦力大小为μmg

C．当该水平拉力F增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmg

D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg

解析：

对匀速运动的整体，由平衡条件得F＝3μmg，同理对b和c，轻绳中的张力FT＝2μmg，则F>FT，对c，摩擦力为0，选项A正确，B错误；当该水平拉力F增大为原来的1.5倍时，对三物块组成的整体，有1.5F－3μmg＝3ma，则a＝0.5μg，此时对c，摩擦力f1＝ma＝0.5μmg，选项C正确；剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，对b、c整体，加速度a′＝

＝μg，对c，摩擦力f2＝ma′＝μmg，选项D正确．

10．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于粗糙水平桌面上，物块B置于斜面上，B通过细绳跨过固定于桌面边缘的光滑的定滑轮与物块A相连，连接B的一段细绳与斜面平行．已知B与C间的动摩擦因数为μ＝tanθ，A、B的质量均为m，重力加速度为g.现将B由静止释放，则在B下滑至斜面底端之前且A尚未落地的过程中，下列说法正确的是（　AD　）

A．物块B一定匀加速下滑

B．物块B的加速度大小为g

C．水平桌面对C的摩擦力方向水平向左

D．水平桌面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

解析：

A、B两物块的加速度大小相等，由牛顿第二定律，对物块A，有mg－FT＝ma，对物体B，有FT＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma，又知μ＝tanθ，联立解得加速度a＝

，选项A正确，B错误；对B，因μ＝tanθ，支持力和摩擦力的合力竖直向上，则B对C的压力和摩擦力的合力竖直向下，对C，由平衡条件得，水平桌面对C的摩擦力为0，支持力FN＝（m＋mC）g，选项C错误，D正确．

三、计算题

11．如图所示，在水平桌面上放置一质量为M且足够长的木板，木板上再叠放一质量为m的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2，开始时滑块与木板均静止．今在木板上施加一水平拉力F，它随时间t的变化关系为F＝kt，k为已知的比例系数．假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求滑块刚好开始在木板上滑动时，

（1）拉力作用的时间．

（2）木板的速度．

答案：

（1）

（2）（M＋m）

解析：

（1）滑块刚好开始在木板上滑动时，滑块与木板的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律得：

对滑块：

μ2mg＝ma

解得：

a＝μ2g

对滑块和木板构成的系统：

kt2－μ1（M＋m）g＝（M＋m）a

联立解得：

t2＝

（2）木板刚开始滑动时：

μ1（M＋m）g＝kt1

此后滑块随木板一起运动，直至两者发生相对滑动，在这个过程中，拉力的冲量为图中阴影部分的面积．

由动量定理得：

I－μ1（M＋m）g（t2－t1）＝（M＋m）v，

联立解得：

v＝（M＋m）

12．如图，一辆汽车在平直公路上匀加速行驶，前挡风玻璃上距下沿s处有一片质量为m的树叶相对于玻璃不动，挡风玻璃可视为倾角θ＝45°的斜面．当车速达到v0时，树叶刚要向上滑动，汽车立即改做匀速直线运动，树叶开始下滑，经过时间t滑到玻璃的下沿．树叶在运动中受到空气阻力，其大小F＝kv（v为车速，k为常数），方向与车运动方向相反．若最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：

（1）树叶在玻璃表面运动的加速度大小a′；

（2）树叶与玻璃表面之间的动摩擦因数μ；

（3）汽车在匀加速运动阶段的加速度大小a.

答案：

（1）

（2）

（3）

g－

解析：

（1）根据匀加速直线运动规律，有s＝

a′t2

解得a′＝

.

（2）设汽车匀速运动时，树叶受到挡风玻璃的支持力为N，树叶受到的空气阻力为F，树叶受到的滑动摩擦力为f

F＝kv0　f＝μN　N＝mgcosθ＋Fsinθ

由牛顿第二定律，有mgsinθ－f－Fcosθ＝ma′

由题意，θ＝45°

联立解得μ＝

.

（3）设汽车匀加速运动时，树叶受到挡风玻璃的支持力为N′，树叶受到的空气阻力为F′，树叶受到的最大静摩擦力为f′　f′＝μN′　F′＝kv0

由牛顿第二定律，有N′sinθ＋f′cosθ－F′＝ma

N′cosθ＝f′sinθ＋mg

联立并代入μ，得a＝

g－

.