棱柱棱锥和棱台的结构特征.docx

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棱柱棱锥和棱台的结构特征

棱柱、棱锥和棱台的结构特征．

教案

主编：

林鹤审核人：

备课人：

林鹤

备课时间：

使用时间：

课题

棱柱、棱锥和1.1.2棱台的结构特征

课型

新授课

课时

共___课时

第___课时

学习

目标

1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.

2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特.

征了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以3.分成哪些类别．

学情

分析

重点难点

重点：

棱柱、棱锥的几何结构特征难点：

利用棱柱、棱柱的几何特征进行解题

易混易错点

学生认

知基础2/11

教学过程（课前检测、预习新知、课

【课前检测】【预习新知】【课堂导学】观察下面四个几何体，情境导学][这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？

本节我们就来研究这个问题．

堂导学、激励环节设计、随堂练习、课多面体及多面体的有关概探究点一堂检测念或课后巩固）1．多面体多面体是由若干个平面多边形所

（1）围成的几何体．把一个多面体的任意一个面延展

（2）为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．棱柱的结构特征探究点二

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（1）棱柱的主要特征性质：

①有两个互相平行的面；②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行．棱柱的这两个互相平行的面叫做

（2）棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，面，两底面之间的距离叫做棱柱的高．棱柱按底面是三角形、四边形、五（3）边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

2．棱柱

侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜（4）棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的棱柱叫做平（5）行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．）

下列命题中正确的是1例（

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．棱柱的面中，至少有两个面互相A平行．棱柱中两个互相平行的平面一定B是棱柱的底面．在平行六面体中，任意两个相对C的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面．棱柱的侧面是平行四边形，但它D的底面一定不是平行四边形

′的底C′A′B7．正三棱柱ABC—的一个平面交BC面边长是4cm，过，2cmAD的长是AA′于D，若侧棱BCD的面积．试求截面，BC的中点E如图，取解

棱锥的结构特征探究点三我们把下面的多面体取名为思考1棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？

棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？

你能作图加以说明吗？

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①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱锥中有公共顶点的各三角形，

（2）

叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高．棱锥按底面是三角形、四边形、五（3）

（1）棱锥的主要结构特征：

边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别－PABCDABC表示为S－，S－，用一个平行于棱锥底面的平ABCDE.面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形．如果棱锥的底面是正多边形，且它（4）的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，6/11

叫做棱锥的斜高．如图：

由于三棱锥有一个底面和三个侧面，共四个面组成，所以三棱锥又叫四面体，三棱锥的各个面都是三角形．

若三棱锥的底面为正三角形，侧面为，底面周长2等腰三角形，侧棱长为为9，求棱锥的高．

，底面面积ABCD已知正四棱锥V—，计算它11216为，一条侧棱长为的高和斜高．7/11

的—ABCD设VO为正四棱锥解VBC为则M，M高，作OM⊥BC于点中点．

的高为ABCDS－13．已知正四棱锥7.3，侧棱长为

（1）求侧面上的斜高；求一个侧面的面积；

（2）求底面的面积．（3）

.

．棱台4棱锥被平行于底面的平面所截，截

（1）面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧8/11

面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高．

（2）由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯（3）形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．已知正四棱台的上、下底面面积例：

，分1216，一侧面面积为、分别为4别求该棱台的斜高、高、侧棱长．分别为上、下，O解如图，设O′为正四棱台的′OO底面的中心，即的中BC，B分别为′C′FE高，，点，

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教学过程（课前检预测、习新课知、堂导激学、励环节设随计、

【随堂练习】的所有棱长都—ABCD4．正四棱锥S，过不相邻的两条侧棱作截面a等于．，则截面面积为________SAC．对棱柱而言，下列说法正确的序号5是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形．②所有的棱长都相个面的形状完2等．③棱柱中至少有全相同．④相邻两个面的交线叫做侧棱．【小结】在理解的基础上，要牢记棱柱、棱1．锥、棱台的定义，能够根据定义判断

堂练几何体的形状．课习、2．

（1）各种棱柱之间的关系堂检测或棱柱的分类①课后巩固）?

正棱柱?

?

?

直棱柱?

一般的直棱柱棱柱?

?

?

斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系

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【作业】

得：

课后失：

反思纠：

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