北京市朝阳区届九年级初三上学期期末考试数学试题含答案.docx
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北京市朝阳区届九年级初三上学期期末考试数学试题含答案
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末检测九年级数学试卷
2018.1(考试时间120分钟满分100分)
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.如图,利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是
(A)3cm
(B)3.5cm
(C)4cm
(D)7.5cm
2.下列事件中,随机事件是
(A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补
(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式
(C)从分别写有数字1,2,3的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0
(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(A)(B)(C)(D)
4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,
这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的
衡器,体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下,
她找了一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆
的中点O并将其吊起来,在中点的左侧距离
中点25cm处挂了一个
重1.6N的物体,在中点的
右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20cm时
木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是
(A)1.28N(B)1.6N
(C)2N(D)2.5N
5.如图,△ABC∽△A’B’C’,AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高,若AD=2,
A’D’=3,则△ABC与△A’B’C’的面积的比为
(A)4:
9(B)9:
4
(C)2:
3(D)3:
2
6.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=7.则∠BDC的度数是
(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°
第6题图第7题图第8题图
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,以点C为中心,把△ABC逆时针旋转
45°,得到△A’B’C,则图中阴影部分的面积为
(A)2(B)2π(C)4(D)4π
8.如图,一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动.若点A、B的坐标分别为(﹣2,3)、(1,3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为
(A)-1(B)-3(C)-5(D)-7
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3,则正六边形ABCDEF的边长为.
第9题图第10题图
10.如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转,得到△AB'C',点C恰好在B'C'上,旋转角为α,则∠C'的度数为 (用含α的式子表示).
11.在反比例函数
的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1y2,则m的取值范围是.
12.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,PO与AB相交于点C,PA=6,∠APB=60°,
则OC的长为.
第12题图第13题图
13.如图,双曲线
与抛物线
交于点A(x1,y1),B(x2,y2),
C(x3,y3),由图象可得不等式组
的解集为.
14.如图,在平面直角坐标系中,△COD可以看作
是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、
旋转、位似)得到的,写出一种由△AOB得到
△COD的过程:
.
15.“
的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,
其过程如下:
如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计
落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率
;在相
同条件下,大量重复以上试验,当
显现出一定稳定性时,就可以
估计出
的值为
.请说出其中所蕴含的原理:
.
16.下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.
已知:
△ABC,AB=AC,∠A=120°.
求作:
△ABC的外接圆.
作法:
(1)分别以点B和点C为圆心,AB的长为半径
作弧,两弧的一个交点为O;
(2)连接BO;
(3)以O为圆心,BO为半径作⊙O.
⊙O即为所求作的圆.
请回答:
该尺规作图的依据是.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分)
17.小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了
“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.
已知:
如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.
求证:
△ABC∽△A'B'C'.
证明:
在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E.
由此得到△A'DE∽△A'B'C'.
∴∠A'DE=∠B'.
∵∠B=∠B',
∴∠A'DE=∠B.
∵∠A'=∠A,
∴△A'DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A'B'C'.
小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:
(1)首先,通过作平行线,依据,可以判定所作△A'DE与;
(2)然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'DE与;
(3)最后,可证得△ABC∽△A'B'C'.
18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线AC是⊙O的直径,AB=2,
∠ADB=45°.求⊙O半径的长.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,﹣1).
(1)以点C为中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转
后的图形△A′B′C;
(2)在
(1)中的条件下,
①点A经过的路径
的长为 (结果保留π);
②写出点B′的坐标为 .
20.图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面4m时,
水面宽8m.水面上升3米,水面宽度减少多少?
下面给出了解决这个问题的两种方法.
方法一如图1,以上升前的水面所在直线与抛物线
左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为x轴,建立
平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数
的表达式为;当y=3时,求出此时自变量x的取值,
即可解决这个问题.图1
方法二如图2,以抛物线顶点为原点,以抛物线的
对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条
抛物线所表示的二次函数的表达式为;当y=时,
求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题.
图2
21.有两盏节能灯,每一盏能通电发亮的概率都是50%,按照图中
所示的并联方式连接电路,观察这两盏灯发亮的情况.
(1)列举出所有可能的情况;
(2)求出至少有一盏灯可以发亮的概率.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与双曲线
交于M(a,2),N(1,b)两点.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是y轴上一点,且△MPN的面积是7,直接写出
点P的坐标.
23.如图,正方形ABCD的边长为2,E是CD中点,点P在射线AB
上,过点P作线段AE的垂线段,垂足为F.
(1)求证:
△PAF∽△AED;
(2)连接PE,若存在点P使△PEF与△AED相似,直接写出
PA的长
24.如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,
⊙O的切线DE交AC于点E.
(1)求证:
E是AC中点;
(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长.
25.△ACB中,∠C=90°,以点A为中心,分别将线段AB,AC逆时针旋转60°得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F.
(1)如图1,若∠B=30°,∠CFE的度数为;
(2)如图2,当30°<∠B<60°时,
①依题意补全图2;
②猜想CF与AC的数量关系,并加以证明.
图1图2
26.如图,直线AM和AN相交于点A,∠MAN=30°,在射线AN上取一点B,使AB=6cm,过点B作BC⊥AM于点C,D是线段AB上的一个动点(不与点B重合),过点D作CD
的垂线交射线CA于点E.
(1)确定点B的位置,在线段AB上任取一点D,根据题意,补全图形;
(2)设AD=xcm,CE=ycm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
①通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:
x/cm
0
1
2
3
4
5
y/cm
5.2
4.4
3.8
3.5
8.1
(要求:
补全表格,相关数值保留一位小数)
②建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出
该函数的图象;
③结合画出的函数图象,解决问题:
当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时,AD的长度约为cm(结果保留一位小数).
27.已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1:
交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=6;抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n).
(1)求抛物线l1,l2的表达式;
(2)当x的取值范围是时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大
而增大;
(3)直线MN∥y轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1≤m≤7时,求线段MN的最大值.
28.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,6),点B在x轴的正半轴上.若点P,Q在线段AB上,且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线,则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.
(1)若点B(4,0),点C的横坐标为2,则点B,C的“X矩形”的面积为.
(2)点M,N的“X矩形”是正方形,
①当此正方形面积为4,且点M到y轴的距离为3时,写出点B的坐标,点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式;
②当此正方形的对角线长度为3,且半径为r的⊙O与它没有交点,直接写出
r的取值范围.
备用图