高等数学黄立宏第三版习题九课后答案.docx

高等数学黄立宏第三版习题九课后答案.docx

《高等数学黄立宏第三版习题九课后答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学黄立宏第三版习题九课后答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高等数学黄立宏第三版习题九课后答案

习题九

1.求下曲线在给定点的切线和法平面方程：

（1）x=asin2t,y=bsintcost,z=ccos2t,点

;

（2）x2+y2+z2=6,x+y+z=0,点M0（1,-2,1）;

（3）y2=2mx,z2=m-x,点M0（x0,y0,z0）.

解：

曲线在点

的切向量为

当

时，

切线方程为

.

法平面方程为

即

.

（2）联立方程组

它确定了函数y=y（x）,z=z（x），方程组两边对x求导，得

解得

在点M0（1，-2，1）处，

所以切向量为{1，0，-1}.

故切线方程为

法平面方程为

1（x-1）+0（y+2）-1（z-1）=0

即x-z=0.

（3）将方程y2=2mx,z2=m-x两边分别对x求导，得

于是

曲线在点（x0,y0,z0）处的切向量为

故切线方程为

法平面方程为

.

2.t（0

x=t-sint,y=1-cost,z=4sin

在相应点的切线垂直于平面

，并求相应的切线和法平面方程。

解：

在t处切向量为

已知平面的法向量为

.

且

∥

故

解得

，相应点的坐标为

.且

故切线方程为

法平面方程为

即

.

3.证明：

螺旋线x=acost,y=asint,z=bt的切线与z轴形成定角。

证明：

螺旋线的切向量为

.

与z轴同向的单位向量为

两向量的夹角余弦为

为一定值。

故螺旋线的切线与z轴形成定角。

4.指出曲面z=xy上何处的法线垂直于平面x-2y+z=6,并求出该点的法线方程与切平面方程。

解：

zx=y,zy=x.

曲面法向量为

.

已知平面法向量为

.

且

∥

，故有

解得x=2,y=-1,此时，z=-2.

即（2,-1,-2）处曲面的法线垂直于平面，且在该点处的法线方程为