完整版北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习详细.docx
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完整版北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习详细
北师大版数学五年级下册
各单元知识点整理与复习
第一单元:
《分数乘法》
1.1分数乘法
(一)
知识点:
1、理解分数乘整数的意义:
数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,
就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时,应该先约分再计算。
1.2分数乘法
(二)
知识点:
1、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
1.3分数乘法(三)
知识点:
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。
(计算结果要求是最简分数。
)
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一
个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
第二单元:
《长方体
(一)》
2.1长方体的认识
知识点:
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一
点,这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面
(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的
12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
都是长方形,
相对的面
可以分为
特殊的有两个
是完全
三组,相对
8
6
相对的面是正
样的长方
12
的棱平行
/
方形,其余四
形。
且相等。
个面是完全一
样的长方形。
a
都是正方
每个面是
长度都相
8
6
形。
正方形。
12
等。
3、正方体是特殊的长方体。
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)X4或者是长X4+宽X4+高X4
正方体的棱长总和=棱长X12
2.2展开与折叠
知识点:
正方体展开共11种
2—2—2型1个楼梯形
3—3型1个两个“探头”
刖
图(11)
注意:
(1)田字型与凹字型的全错
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
知识点:
1、表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法:
S长=(长X宽+长X高+宽
X高)X2;S正=棱长X棱长X6。
2.4露在外面的面
知识点:
1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规
律。
第三单元:
《分数除法》
3.1倒数
知识点:
1、理解倒数的意义:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一
个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在
的。
2、求倒数的方法:
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数,是因为在分数中,0
不能做分母。
3.2分数除法
(一)
知识点:
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数,就是求这个数
的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3.3分数除法
(二)
知识点:
1、一个数除以分数的意义和基本算理:
一个数除以分数的意义与整
数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。
商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
3.4分数除法(三)
知识点:
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:
用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量宁对应分率=
标准量)
2、判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1
2数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”
3谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
3、理解打折的含义:
“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”如:
打8折就是指现价是原价的十分之八
打八五折就是指现价是原价的百分之八十五
数学与生活
知识点:
1.1粉刷墙壁
1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
知识点:
1.2折叠:
1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
知识点:
第四单元:
《长方体
(二)》
4.1体积与容积
1、体积与容积的概念:
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
(从内部测量)
注意:
①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如
果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没
有发生变化)
4.2体积单位
知识点:
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米(米3)、立方分米(分米3)、立方厘米(厘米3)
常用的容积单位:
升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
1手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用厘米3作单位
2西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用分米3作单位
3矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
4热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
5我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点:
1、长方体、正方体体积的计算方法
1长方体的体积=长X宽x高,如果长用a表示,宽用b表示,高用h
表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
2正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为
V=a3=aXaXa
长方体(正方体)的体积=底面积x高V=Sh
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的高=体积*长*宽长=体积*高*宽宽=体积*高*长
注意:
计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
4.4体积单位的换算知识点:
1、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为1000
1米3=1000分米31分米3=1000厘米3
1升=1分米31毫升=1厘米丄〉1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,
由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率
4.5有趣的测量
知识点:
1、不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
注意:
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法:
现在液体体积减去原来液体体积
第五单元:
《分数混合运算》
5.1分数混合运算
(一)
知识点:
1、分数混合运算的运算顺序:
分数混合运算的运算顺序和整数是一样的,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。
如果是同一级运算,按照从左到右的顺序计算。
如果是分数连乘法,可先进行约分,再进行计算。
2、一般的分数混合应用题,计算时,要一步一步地认真分析,在分析每一步时,关键是要找好单位“1”,看单位“1”是否已知,如果已知,一般用乘法计算,如果未知,便用除法计算。
在计算时,要注意约分
5.2分数混合运算
(二)
知识点:
整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。
5.3分数混合运算(三)
知识点:
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。
(一般采用四舍五入,但是要根据实际情况,如涉及到用钱的,估算的要稍大一些)
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
第六单元:
《百分数》
6.1百分数的意义
知识点:
1、百分数的意义:
百分数表示一个数另一个数的百分之几。
百分
数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、百分数的意义:
百分数后面是不能加单位的,加单位是错误的。
6.2合格率(百分数的应用一)
知识点:
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题与分数除法中求一
个数是另一个数的几分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动
两位,同时在后面添上百分号;把分数化成百分数,可以先把分数化
成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再写成百分数;也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数,再写成百分数
6.3蛋白质含量(百分数的应用二)知识点:
1、求一个数的百分之几是多少的方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
百分数化成小数时,要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.4这个月我当家(百分数应用三)
知识点:
1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少,求这个数”的实际问题:
先读题弄清题意,再找准单位“1”设好x,找出等量关系列方程,百分数转化巧计算,得出结果再检验。
2、体会百分数与统计的关系。
数学与购物
1.1估计费用
知识点:
根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
1.2购物策略
知识点:
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案。
1.3包装的学问
知识点:
1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
第七单元:
《统计》
7.1扇形统计图
知识点:
1、认识扇形统计图,了解扇形统计图的特点与作用:
扇形统计图能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系,也就是部分占整体的百分比大还是小。
2、能读懂扇形统计图,并能从中获得相应的数学信息的方法:
先跟整体作比较,看各部分占整体的百分比是多少,再看一看部分之间谁占的百分比大。
7.2奥运会(统计图的选择)
知识点:
1、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少;扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系;折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
7.3中位数和众数
知识点:
1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列,如果是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中位数,如果是偶数个数据,中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数,就是一组数据中出现次数最多的,有可能是多个众数
3、能根据具体的问题,选择合适的统计两表示数据的不同特征
一、长度单位的关系式有:
1吨=1000千克
1000千克=1吨
1千克=1000克
1000克=1千克
三、四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点:
1)有四条直的边;2)有四个角。
3、长方形的特点:
长方形有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。
4、正方形的特点:
有4个直角,4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点:
对边相等、对角相等。
平行四边形容易变形。
(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度,就是它的周长。
8、公式。
长方形的周长=(长+宽)x2长方形的长=周长十2—宽
长方形的宽=周长十2—长正方形的周长=边长X4
正方形的边长=周长*4
四、有余数的除法
1、余数和除数之间的关系:
进行有余数的除法计算时,结果中的余数2、公式。
被除数=除数x商+余数除数=(被除数—余数)*商
商=(被除数一余数)十除数
五、面积单位之间的进率
定要比除数小。
平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公顷=10000平方米1