北师大版八年级下册+平行四边形单元检测卷.docx

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北师大版八年级下册+平行四边形单元检测卷

北师大版八年级下册《第6章平行四边形》

单元检测卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是（）

A．1：

2：

3：

4B．1：

2：

2：

1C．2：

2：

1：

1D．2：

1：

2：

1

2．（4分）（2013?

眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）

9101112A．B．C．D．

3．（4分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）

A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6

4．（4分）（2013?

泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

B．AB=DC，B∥DC，AD=BCAD=BC

，AD∥BCC．AO=CO，BO=DOD．ABA．A∥DC

）2013分）（?

云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（5．（4

AC=BD．B．AS=4SAOB△ABCD?

AC⊥BDC．D．?

ABCD是轴对称图形

6．（4分）（2013?

乐山）如图，点E是?

ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则?

ABCD的周长为（）

710154D．CA．．B．

7．（4分）如图所示，线段a、b、c的端点分别在直线l、l上，则下列说法中正确的是（）21

A．B．若la=b

∥l，则a=c

l若l∥，则2211D．．a=bba若∥，则C若l∥la=b

，则b∥a，且21．

8．（4分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（）度．

30364072A．B．C．D．

9．（4分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）

6cm8cm9cm10cmA．B．C．D．

10．（4分）（2012?

广州模拟）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）

30365472A．B．C．D．

11．（4分）（2013?

达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?

ADCE中，DE最小的值是（）

2345A．B．C．D．

12．（4分）（2012?

重庆模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：

①△ABC≌△AED；

②△ABE是等边三角形；

③AD=AF；

④S=S；CDE△ABE△⑤S=S．CEFABE△△其中正确的是（）

②②②③C

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B=50°，则∠D=_________．

14．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添加一个条件_________，

则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可）．

15．（4分）（2013?

滨州）在?

ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=_________．

16．（4分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这样的平行四边形有_________个．

17．（4分）（2013?

德惠市一模）如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点C、H，∠AGH=48°，则∠GHF的度数为_________．

18．（4分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH

得到四边形EFGH，设S=S，S=S，S=S，若S+S+S=，则S=_________．2MNPQEFGH1ABCD22313四边形四边形四边形

三、解答题（每小题7分，共14分）

19．（7分）（2013?

攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF

求证：

AE=CF．

20．（7分）（2013?

郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：

四边形DEBF是平行四边形．

四、解答题（每小题10分.共40分）

21．（10分）（2008?

益阳）如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．

（1）求∠EDB的度数；

（2）求DE的长．

22．（10分）如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．

23．（10分）（2008?

顺义区二模）已知：

如图，平行四边形ABCD中，AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延长线分别交AD、BC于点M、N，连接EF，若AD=7，AB=4，求EF的长．

24．（10分）（2013?

贺州）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

（1）求证：

CD=AN；

（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

25．（10分）（2013?

牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：

DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF=_________．

26．（10分）（2013?

淄博）分别以?

ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，

（1）中结论还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

北师大版八年级下册《第6章平行四边形》

单元检测卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是（）

A．1：

2：

3：

4B．1：

2：

2：

1C．2：

2：

1：

1D．2：

1：

2：

1

考平行四边形的性质

专计算题

分析根据平行四边形的性质得到A，B，推出ABC，根据两个条件即可判断选项

解答解

∵四边ABC是平行四边形

∴A，B

∴ABC

只符合以上两个条2=1=2+1=2+

故选D．

点评：

本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．

2．（4分）（2013?

眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）

9101112D．．C．A．B

考点：

多边形内角与外角．

分析：

利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

解答：

解：

360°÷36°=10，

则这个正多边形的边数是10．

故选B．

点评：

本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．

3．（4分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）

A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6

考点：

平行四边形的性质；三角形三边关系．

分析：

平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就

是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．ABCD

解：

∵平行四边形解答：

OB=OD=5

∴OA=OC=3，OB+OA＜OAx＜﹣中，△∴在AOBOB8

＜即：

2x＜．故选B

本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而点评

用三边关系确定范围是解题的关键

，下列条件不能判定这个四边形是平行四边相交于点O中，对角线AC、BD（4分）（2013?

泸州）四边形ABCD4．）形的是（

AD=BC

，B∥DCO=CO，BO=DOD．A，DCAD∥BCAB．AB=DC，AD=BC

C．A．AB∥

平行四边形的判定考

根据平行四边形判定定理进行判断分析

的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．可知，四边ABCDAAB解答解、本选项不符合题意的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不可知，四边ABC、AB=DAD=B合题意；的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选”可知，四边形ABCD、由“AO=CO，BO=DOC项不符合题意；的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边可知，四边形ABCD∥DC，AD=BC”D、由“AB形是平行四边形．故本选项符合题意；D．故选本题考查了平行四边形的判定．点评：

1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（5

），下列结论正确的是（的对角线AC、BD相交于点O云南）如图，平行四边形5．（4分）（2013?

ABCD

C=BDA．A．BS=4SAOB△ABCD?

BDC⊥A是轴对称图形．?

ABCD．CD

平行四边形的性质．考点：

根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．分析：

O，的对角线ABCDAC、BD相交于点解：

解答：

A、∵平行四边形，∴AO=CO，DO=BO，=S=S=S∴SAOB△△BOCDOC△AOD△，故此选项正确；=4SS∴AOB△ABCD?

，故此选项错误；、无法得到AC=BDB，故此选项错误；⊥BDC、无法得到AC是中心对称图形，故此选项错误．?

ABCDD、．故选：

A此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．点评：

，则，DE=2，BE的延长线相交于点FDF=3是?

ABCD的边CD的中点，AD，（6．（4分）2013?

乐山）如图，点E）?

ABCD的周长为（

401715．B．DA．．C

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质考分析：

，的中位线，已知DF=3为△FAB，然后根据E为CD的中点可证DE根据平行四边形的性质可知DCAB的周长．AB的长度，继而可求得ABCDDE=2，可求得AD，为平行四边形，解：

∵四边形ABCD解答：

，，ADBC∴DCAB的中点，E为CD∵的中位线，△FAB为∴DE

，DE=AB∴AD=DF，，，DE=2∵DF=3，，AB=4∴AD=3．）=14的周长为：

2（AD+AB∴四边形ABCDD．故选本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质．点评：

）l上，则下列说法中正确的是（、b、c的端点分别在直线l、47．（分）如图所示，线段a21

．A．Ba=b，则∥l，则∥la=c若l若l2211D．，则a=bC．a若∥ba=b，则a∥b，且若l∥l21

平行四边形的判定与性质．考点：

是平行四边ABCD根据平行四边形的判定方法：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形分析：

a=b．形，再根据平行四边形的性质可得解答：

b∥，，l解：

∵∥la21是平行四边形，ABCD∴四边形a=b∴，D故选：

．

此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定方法与性质定理．点评

21所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图．（4分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图8）度．BAC=（ABCDE所示的正五边形，其中∠

20736430．D．．AC．B

多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．考点：

压轴题．专题：

根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．分析：

，边长相等，解：

因为正五边形的每个内角是108°解答：

．2=36°÷°﹣108°）所以∠BAC=（180．故选B主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．点评：

）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（1这一隐含的条件．180°180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是

（2）三角形的内角和是

，则图中三个阴影三角形的周长分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm．9（4）和为（

0cmcm18cm96cm．C．DA．B．

平行四边形的判定与性质．考点：

，根据有两组对边分别平行的四ACDQ∥，BCPM∥AB，分析：

由过三角形内一点分别作三边的平行线，即EN∥是平行四边形，又由平行四边形的对边相等，ADFMFQCN，边形是平行四边形，即可求得四边形EFBP，即可求得答案．AC，，DQ∥，解：

∵EN∥BCPM∥AB解答：

是平行四边形，FQCN，ADFM∴四边形EFBP，FN=CQ，PF=BE，FQ=NC，，，∴DF=AMFM=AD，EF=BP∴三个阴影三角形的周长和为：

+）DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=（AD+DE+BE）cm．（）（）（BP+PQ+CQ+NC+MN+AM=AB+BC+AC=6A故选．

此题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，注意有两组对边分别平行的点评

边形是平行四边形与平行四边形的对边相等定理的应用

ABCD，则BD=12，AD=10M中，是BC的中点，且AM=9，10．（4分）（2012?

广州模拟）如图，平行四边形ABCD）的面积是（

27536430．．DCA．．B

平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理考

压轴题；转化思想专

ADE，那么四边的延长线DA，BABC分析的面积，就需求B边上的高，可BD中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因也是平行四边形，AM=D；BDBD的长，也就求出，根据三角形面积的不同表示方法，可求B直角三角形；可DABC的面积边上的高，由此可求出四边ADE是平行四边形B的延长线，解答解：

DA，ME=AD=1DE=AM=，

，，则BC=AD=5BE=15又由题意可得，BM=222，△BDE中，∵BD+DE=144+81=225=BE在BDE=90∴△BDE是直角三角形，且∠°，BE于F，⊥过D作DF

则DF=，=

×?

FD=10∴=72．S=BCABCD?

．故选D

此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．点评：

为对角线的所有上，以ACD，BC=4，点在BCAB=3°中，∠△达州）如图，在2013分）（11．4（?

RtABCB=90，最小的值是（中，?

ADCEDE）

5342D．C．A．B．

平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离考压轴题专

线段取最小值B时D分析由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，O中，B=9解：

∵RAB解答BA是平行四边形∵四边ADCOA=OOD=OBO取最小值时D线段最短，此O∴的中位线ABO是

，OD=AB=1.5∴ED=2OD=3．∴B．故选

的性平行四边形的对角线互相平分”以及垂线段最短．解答该题时，利用了“点评：

本题考查了平行四边形的性质，质．

AB，延长E，且AB=AEAE平分∠BAD，交BC于点201212．（4分）（?

重庆模拟）如图，平行四边形ABCD中，．下列结论中：

的延长线交于点F与DE；≌△AED①△ABCABE△是等边三角形；②AD=AF；③=S；④SCDEABE△△．⑤S=SCEF△△ABE）其中正确的是（

①③④①②⑤②③①①②④D．C．．AB．

：

考点平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．压轴题．专题：

，DAE，可得∠BAE=∠AD=BC，又因为AE平分∠BAD，分析：

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，所°ABE=∠EAD=60AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则∠所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由，所以间的距离相等）与CDABD等底（AB=CD）等高（AB≌△ABCAED（SAS）；因为△FCD与△以△．S=SDEC同底等高，所以S=S，所以S=S，又因为△AEC与△CEF△△△FCDAEC△ABDABE△DEC△是平行四边形，解：

∵四边形ABCD解答：

AD=BABAE∴EADBA又A平分DA∴BAEBE∴BAEAB=BAB=A正确∴AB是等边三角形

ABEEAD=6∴BC=AAB=A正确SA∴AB≌AE

C间的距离相等AB等底AB=C）等高A∵FC=ABFC同底等高DE又∵AE=DEAE正确=CEAB

不一定相等AA不一定正确

C不一定等B不一定正确故此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，点评

意将每个问题仔细分析

24分）二、填空题（每小题4分，共5，如果∠B=50°，则∠DAB13．（4分）在四边形ABCD中，∥CD，AD∥BC

平行四边形的判定与性质．：

考点是平行四边形，再根据平行四边ABCD首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形分析：

°．D=50形两组对角相等可得∠B=∠BC，，AD∥∥解答：

解：

∵ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD，∠D=50°∴∠B=．50°故答案为：

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．点评：

（答AE=FC边上的一点，若添加一个条件AD、BC分别为、中，分）如图所示，在平行四边形（14．4ABCDEF

为平行四边形（只填一个条件即可），则四边形案不唯一）EBFD．

考平行四边形的判定

分析四边EBF要为平行四边形，则要DE=B，就要AE≌CF，而在平行四边形中已AB=CA，因而可添AE=F或ABECD就可SAAS得证

解答解：

∵四边EBF要为平行四边

∴BAEDCAB=CD

AE=FC

∴AE≌CFD

AE=FC

DE=BF

∴四边EBF为平行四边形

∴可添加的条件AE=F，同理还可添加ABECD

故答案为AE=F或ABECD

点评本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，出条件本题可通过要DE=BDB即可证明平行四边形成立于是构造条件AE≌CF即可

15．（4分）（2013?

滨州）在?

ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=5．

考点：

三角形中位线定理；平行四边形的性质．

专题：

压轴题．

分析：

先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．

解答：

解：

是平行四变形，∵四边形ABCDBD是中点，∴点OCD的中点，∵点E是边DBC的中位线，OE是△∴

．∴OE=BC=5故答案为：

5．

点评：

本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．

16．（4分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这样的平行四边形有6个．

考平行四边形的判定

专网格型

分析：

根据平行四边形ABCD的面积为2可以推知：

①平行四边形的底边长为2，高为1；②正方形的边长为；可通过在正方形网格中画图得出结果．

解答：

解：

根据题意作图可发现符合题意的有5种情况：

?

ABCD、?

ABCD、?

ACBD、?

ACBC、正方形ABDC、2213131122正方形ABCC．13故答案为：

6．

点评：

本题考查了平行四边形的判定．本题应注意数形结合，防止漏解或错解．

17．（4分）（2013?

德惠市一模）如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点C、H，∠AGH=48°，则∠GHF的度数为72°．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

首先根据正六边形可计算出正六边形每一个内角的度数，再根据四边形内角和为360°可以计算出∠GHF的度数．

解答：

解：

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠A=∠F=120°，

∵∠AGH=48°，

∴∠GHF=360°﹣120°﹣120°﹣48°=72°，

故答案为：

72°．

点评：

此题主要考查了正多边形，关键是掌握多边形内角和公式．：

（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．

18．（4分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH

得到四边形EFGH，设S=S，S=S，S=S，若S+S+S=，则S=．2MNPQ2EFGHABCD13213四边形四边形四边形

考平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质