AQL抽样检验.docx
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AQL抽样检验
陈洪军
1
课程提要：
1.什么是抽样检验？
抽样检验的类型；
2. MIL-STD-105E 的由来及采用；
3. 基本属于及符号；
4. 抽样检验实施程序；
5. 105E 抽样表使用实例；
6. 抽样检验应注意的几个问题；
7. 进一步的探讨。
1、什么事抽样检验：
☂ 抽样检验——指为确定整批产品是否符合质量规格而检验部分产品的过程；
☂ 适用场合——检验费用极高；
批量很大且时间紧迫；
流程材料过程；
破坏性试验；
抽样检验主要又 3 种类型，即计数型抽样方案/计量型抽样方案/特殊抽样方案。
计数型抽样方案：
即利用样本中发现的不合格数与判定标准比较，以判定产品批是否
有合格的过程，如：
MIL-STD-105D；
计量型抽样方案：
即利用样本数据计算统计量，并与判定标准比较，以判定产品批是
否合格的过程；
2、MIL-STD-105E 的由来及采用：
✿MIL-STD-105D 即美军标准 105D，是国际上应用最广泛的抽样检验方案，常
为政府采购合同所采取；
2
✿ 1963 年美国/英国/加拿大联合制定 ABC-STD-105，美国人称它 105D；
✿1974 年 ISO 在 105D 基础上制定颁布 ISO02859，现行版本 ISO02859-
1（1999）
✿ 我国 1987 年采用并颁布 GB2828-87；
✿ 英国 1972 年颁布 BS6001；
✿ 1989 年颁布 MIL-STD-105E；
✿ 美国现行标准 ANSI/ASQC Z1.4-1993；
✿ 我国依 TSO2859.1（99）修改，重新发布并执行现行版本 GB2828.1-2003；
3、基本术语及符号：
☞ N——批量；
☞ n——样本量；
☞ P——批质量（产品批不合格率 D/N，非样本不合格率 d/n）；
☞ d——样本中的不合格数；
☞ AQL——可接收质量水平（为抽样目的，在一批中，被认为可以接收的不合格
个体的最大比例或百分数）；
☞ 检验水平——IL（反映了批量与样本量的对应关系）；
一般检查水平：
Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ（3 个）；
特殊检查水平：
S-1、S-2、S-3、S-4（4 个）
☞ 接收数——Ac 常用 c 表示；
☞ 拒收数——Re；
4、抽样检验实施程序：
4.1、规定产品质量要求：
在产品技术标准或订货合同中，必须明确规定产品的技术性能，技术指标，
3
外观以及质量判定标准，根据这些特性转换确定为抽样检验的具体项目。
检验项目一般包挂：
※ 产品性能，如安全/可靠性等；
※ 产品功能，如产品使用性体现以及尺寸等；
※ 外观；
※ 包装要求；
上述项目都是缺陷分类的基础。
4.2、缺陷分类：
美国标准协会（ANSI）缺陷分类及定义：
☠ 关键缺陷：
指在个人使用、维护或依赖该产品时产生危险及不安全的
缺陷；——（安全性）
☠ 主要缺陷：
指导致原定目标的失败或使产品单元可用性显著减少的
缺陷；——（功能性）
☠ 次要缺陷：
指不大可能显著减少产品原定目标可用性的
缺陷；——（非功能性）
4.3、确定 AQL：
AQL 是抽样方案的唯一质量指标，代表了使用方对交付批的质量，所以
AQL 是抽样方案的核心指标；
☻ 确定 QAL 的方法：
（1） 由适用方（客户）提出，经生产方与使用方协商一致并在订货合同中予以明
确；
（2） 生产方质量部门根据客户以往的接收标准制定相应的指标；
（3） 生产方质量部门根据本公司的过程能力可达到的质量水平来制定；
4
☻ QAL 推荐值：
（美国标准协会 ANSI）
致命缺陷（CR）：
0.40-0.65
严重缺陷（MAJ）：
1.0
轻微缺陷（MIN）：
1.5-2.5
4.4、规定检验水平：
● 特点：
在一定的批量（N）前提下检验水平 S-1/S-2/S-3/S-4（特殊）
Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ（一般）的样本量将逐步增大；
● 选用依据：
☉ 通常使用Ⅱ级（如转换规则中规定从Ⅱ级开始）；
☉ 当判别力要求低时使用Ⅰ级，当判别力要求高时使用Ⅲ级；
☉ 特殊水平适用于必须使用小样本的场合，如破坏性试验或非限规手段的
尺寸测量等
● 注意：
原则上按缺陷分类或检验项目分别规定检验水平。
4.5、检索抽样方案：
方法：
根据批量（N）检验水平（IL）/AQL；查《表 1》及《表 2》求的
“抽样方案”（n、Ac、Re）
【例 1】某厂对购入产品批实行验收抽样，规定 N=1000，AQL=1.0（%），
IL=Ⅱ，求正常一次抽样方案（n、Ac、Re）
求解步骤：
（1）.从表 1 中包含 N=1000 的行与 IL=Ⅱ所在列相交处读出样本码“J”；
（2）.从表 2 中 J 之右侧读出 n=80 并由 J 所在行与 AQL=1.0 所在列相交
5
处读出接收数与拒收数组合（Ac=2、Re=3）
（3）.所求正常检验一次抽样方案：
N=80，Ac=2，Re=3.
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样本
字码
样本量
n
1.0
1.5
2.5
4.0
6.5
10
Ac Re
Ac Re
Ac Re
Ac Re
Ac Re
Ac Re
J
80
2 3
3 4
5 6
7 8
10 11
14 15
K
L
200
5 6
7 8
10 11
14 15
21 22
21 22
——使用箭头下面的第一个抽样方案，当样本量大于或等于批量时，执行 100%简检验；
——使用箭头上面的第一个抽样方案；AC……接收数Re……拒收数。
4.6、抽取样本：
●抽取赝本的时机，应考虑批的构成和提交的方式，一般应在一个提交批量形
成后才开始取样；
● 遵循随机抽样原则，以减小抽样误差。
4.7、检验样本（产品）并统计记录不合格数（注意分类统计）
4.8、接收判定：
☼ 若 d≤Ac……接收
☼ 若 d＞Ac……拒收（或 d≥Re）
注意：
若有缺陷分类，则必须每一类均通过，才能判定批合格。
5、抽样表使用实例（检索流程图）：
1、查表遇到箭头如何处理：
【例 2】：
N=10000IL=ⅢAQL=10
解：
1）查《表 1》得字码
正确答案：
n=125Ac=21 Re=22
错误答案：
n=315 Ac=21 Re=22
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【例题练习】
1、N=3000IL=ⅠAQL=1.5n=50Ac=2Re=3
2、N=3000IL=ⅢAQL=6.5n=200Ac=21Re=22
3、N=10000IL=s-3AQL=4.0n=20Ac=2Re=3
4、N=800IL=ⅡAQL=0.40n=125Ac=1Re=2
5、N=35000IL=ⅢAQL=10n=125Ac=21Re=22
【例 3】例 1 中 N=1000IL=Ⅱ，现在进行缺陷分类，规定其 AQL 值分别 CR=0.25
MAJOR=1.0 MINOR=4.0 求解抽样方案？
注意：
现在由于有 3 个缺陷分级，故而须求解 3 个抽样方案：
答案：
●致命缺陷 CR：
n=50Ac=0Re=1
●严重缺陷 MAJ：
n=80Ac=2Re=3
●轻微缺陷 MIN：
n=80Ac=7Re=8
6、抽样检验应注意的问题：
✪实施抽样之前应确定 AQL 及检验水平，并与客户要求一致；
✪AQL 的缺陷分级应与检验项目相匹配，同时检验结果应严格按缺陷分级
（CR、MAJ、MIN）分别统计；
✪查表遇到箭头时，开始的样本量 n 应废弃，并在同行向左找到新的样本量 n，
保证 n 和（AcRe）处在同一行----即“同行原则”，由此产生的检验记录，
其抽样数 n 就不止是一个相同的数；
✪抽样检验中的两类错误及风险：
❁ “将合格批判为不合格批”----称生产方风险 α（0.05）
❁ “将不合格批判为合格批”----称使用方风险 β（0.10）
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7、严格度转换规则：
7.1 抽样特性曲线——OC 曲线
批接收概率 L（p）随批质量 p 变化的曲线叫 OC 曲线；
OC 曲线是评价任何类型抽样方案的重要工具。
7.2戴明的“全检全不检”规则：
—— 一种使进料检验平均总成本最小化的方法；
卐状况 1：
若 P＜（k1/k2）完全不检
卐状况 2：
若 P＞（k1/k2）全数检验
其中：
p——进料检验批的平均不合格率；
k1——检验一个零件的成本；
k2——返工/返修/测试的成本；
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OC 曲线：
当用一个确定的抽检方案对产品批进行检查时，产品批被接收的概率是随产
品批的批不合格品率 p 变化而变化的，它们之间的关系可以用一条曲线来表示，
这条曲线称为抽样特性曲线，简称为 OC 曲线。
OC 曲线的性质
（1） 抽样特性曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说有一个抽样方案就有对
应的一条 OC 曲线；相反，有一条抽样特性曲线，就有与之对应的一个抽检方
案。
（2） OC 曲线是一条通过（0，1）和（1，0）两点的连续曲线。
（3） OC 曲线是一条严格单调下降的函数曲线，即对于 p1L（p2）。
OC 曲线与（n|c）方案中参数的关系 [1]
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由于 OC 曲线与抽样方案是一一对应的，故改变方案中的参数必导致 OC 曲线发生变
化。
但如何变化呢？
它们之间的变化有什么关系呢？
下面分三种情况进行讨论。
（1） 保持 n 固定不变，令 c 变化，则如果 c 增大，则曲线向上变化，方案放宽；如
果 c 减小，则曲线向下变形，方案加严。
（2） 保持 c 不变，令 n 变化，则如果 n 增大，则曲线向下变形，方案加严；反之 n
减小，则曲线向上变形，方案放宽。
（3） n，c 同时发生变化，则如果 n 增大而 c 减小时，方案加严；若 n 减小而 c 增大
时，则方案放宽；若 n 和 c 同时增大或减小时，对 OC 曲线的影响比较复杂，
要看 n 和 c 的变化幅度各有多大，不能一概而论。
如果 n 和 c 尽量减少时，则
方案加严；对于 n 和 c 不同量变化的情况，只要适当选取它们各自的变化幅度，
就能使方案在（0，pt）和（pt，1）这两个区间的一个区间上加严，而另一个
区间上放宽，这一点对我们是很有用的。
百分比抽样的不合理性[1]
我国不少企业在抽样检查时仍沿用百分比抽检法，所谓百分比抽检法，就是不论产品
的批量大小，都规定相同的判定数，而样本也是按照相同的比例从产品批中抽取。
即如
果仍用 c 表示判定数，用 k 表示抽样比例系数，则抽样方案随交检批的批量变化而变化，
可以表示为（kN|c）。
通过 OC 曲线与抽样方案变化的关系很容易弄清楚百分比抽检的不
合理性。
因为，对一种产品进行质量检查，不论交检产品批的批量大小，都应采取宽严
程度基本相同的方案。
但是采用百分比抽检时，不改变判定数 c，只根据批量不同改变样
本容量 n，因而对批量不同的产品批采用的方案的宽严程度明显不同，批量大则严，批量
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小则宽，故很不合理。
百分比抽检实际是一种直觉的经验做法，没有科学依据，因此应
注意纠正这种不合理的做法。
抽检方案优劣的判别[1]
既然改变参数，方案对应的 OC 曲线就随之改变，其检查效果也就不同，那么什么
样的方案检查效果好，其 OC 曲线应具有什么形状呢？
下面就来讨论这一问题。
（1）理想方案的特性曲线
在进行产品质量检查时，总是首先对产品批不合格品率规定一个值 p0 来作为判断标
准，即当批不合格品率 p≤p0 时，产品批为合格，而当 p>p0 时，产品批为不合格。
因此，
理想的抽样方案应当满足：
当 p≤p0 时，接收概率 L（p）=1，当 p>p0 时，L（p）=0。
其
抽样特性曲线为两段水平线，如下图所示：
理想方案实际是不存在的，因为，只有进行全数检查且准确无误才能达到这种境界，
但检查难以做到没有错检或漏检的，所以，理想方案只是理论上存在的。
（2）线性抽检方案的 OC 曲线
所谓线性方案就是（1|0）方案，因为 OC 曲线是一条直线而得名的，如下图所示，
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由上图可见，线性抽检方案是从产品批中随机地抽取 1 个产品进行检查，若这个产品
不合格，则判产品为批不合格品，若这个产品不合格，则判产品批不合格。
这个方案的
抽样特性函数为：
因为它和理想方案的差距太大，所以，这种方案的检查效果是很差的。
理想方案虽然不存在，但这并不妨碍把它作为评价抽检方案优劣的依据，一个抽检方案
的 OC 曲线和理想方案的 OC 曲线接近程度就是评价方案检查效果的准则。
为了衡量这种
接近程度，通常是首先规定两个参数 p0 和 p1（p0p≤p0 的产品批以尽可能高的概率接收；p1 是拒收下限，即希望对 p≥p1 的产品批以尽
可能高的概率拒收。
若记 α=1-L（p0），β=L（p1），则可以通过这四个参数反映一个
抽检方案和理想方案的接近程度，当固定 p0，p1 时，α、β 越小的方案就越好；同理
若对固定的 α、β 值，则 p0 和 p1 越接近越好；当 α 和 β→0，p0→p1 时，则抽检方
案就趋于理想方案。
OC 曲线案例分析
案例一:
用 OC 曲线对抽样方案的评价[2]
抽样检验是质量管理的工作之一，也是检验产品质量的一种十分重要、经济的手段。
在对某型产品进行装箱检验时感到检验规范中的抽样方案一样本量过大，检验成本过高，
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经与顾客代表协商，增大 AQL 值，减少样本量，采用抽样方案二，降低了检验成本。
产
品批量 N=125，方案一为（n=20|Ac = 0,Re = 1）,方案二为（n=5|Ac = 0,Re = 1）,下面 oc
曲线对两方案进行比较和评价。
一、接收概率与 OC 曲线：
（1）接收概率抽样方案是实施抽样检验的主要依据，计数抽样方案包括样本量力和判定数
组 Ac 和 Re，Ac 是样本中发现的不合格品数的上限值，R_e 是下限值。
设采用一次抽样方
案（n|Ac,Re）进行抽样检验，从批中抽取包含力个单位产品的样本，在这个样本中包含的
不合格品数实际上是一个随机变量，用』滚示这个随机变量。
由于“X=1”、“X=2”、
…直到“X = Ac”都可以判断出接收，而这些事件是互不相容的。
用 Pa（P）表示当批不合
格品率为 p 时抽样方案的接收概率，则有：
（1）
根据概率论知识可知，样本中不合格品数唯一服从超几何分布，接收概率可由下式给出：
（2）
式中：
N_p——批中总的不合格品数。
公式
（2）计算起来较复杂，常采用二项分布和泊松分布近似计算法以简化运算。
实际
上当Ⅳ相对于力较大（如 N≥10n）时，这三种公式的计算结果比较接近[1]。
国家标准
GB／T 2828.1-2003《技术抽样检验程序第 1 部分：
按接受质量限（AQL）检索的逐批检验
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抽样计划》标准中对方案接收概率的计算，均采用泊松分布或二项分布计算公式计算[2]。
当 AQL>10.O 时，按泊松分布计算，适用于每百单位产品不合格数的检验，其公式为：
（3）
当 AQL≤10.0 时，按二项分布计算，适用于不合格品百分数检验，其公式为：
（4）
（2）OC 曲线
通常称式
（1）所给定的函数 P_a（P）为抽样方案（n|Ac,Re））的抽检特性函数，简称 Oc 函
数。
如果以 p 为横坐标，以 Pa（P）为纵坐标，则 P 和 P_a（P）构成的一系列点所连成的曲线
就是抽样检验特性曲线（The Operating Characteristic Curve），简称 OC 曲线。
每个抽
样方案，都有它特定的 OC 曲线，在实际检验中，提交批的质量水平是不知道的，0C 曲线
形象地显示了在任一假定的质量水平（即不合格品百分数）下批被接收的概率。
OC 曲线对
于正确选取、使用抽样方案及评价抽样方案都有很重要的作用。
二、OC 曲线影响因素分析根据
（2）式，一次抽样方案的 OC 曲线与参数Ⅳ、力、么，
有关，这些参数的不同组合，就得到不同形状的 OC 曲线。
下面分析 N、n、Ac 对
OC 曲线的影响。
（1）批量 N 对 OC 曲线的影响
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从上图中 A、B、C 三种抽样方案的 OC 曲线可
以看出，N 的变化对 OC 曲线的影响很小。
当Ⅳ相对力很大时（n/N≤0.1）时，不考虑 N 的
影响所以，通常把一次抽样检验方案只写出（n,Ac）就可以了。
（2）接收判定数 Ac 对 OC 曲线的影响
从上图可以看出，当抽样方案中的Ⅳ和刀确定，Ac 由大变小时，0C 曲线由右向左移动，
而且倾斜度变大，说明方案的检验特性也在变化。
当处于同样的 P 值时，Ac 值减少使接
收概率 P_a（p）降低，这就意味着方案变严。
反之若 Ac 值增加，接收概率 Pa（p）也在增加，
则抽样检验方案放宽。
另外，曲线由右向左移动并非是平行移动，曲线越向左移就变得更陡，使接收概率
的变化率增大，也就使灵敏度增加。
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（3）样本量 n 对 OC 曲线的影响
从上图可以看出，当方案的 N 和 Ac 确定，n 增加使 OC 曲线由右向左移动，意味着方
案变严。
反之 n 减小，则曲线向上变形，方案放宽。
（4）样本量力和接收数 A，同时发生变化时对 OC 曲线的影响。
N、Ac，同时发生变化，则如果 n 增大而 Ac。
减小时，方案加严；若 n 减小而 Ac，增
大时，则方案放宽；若 n 和 Ac，同时增大或减小时，对 OC 曲线的影响比较复杂，要看 n
和 Ac 的变化幅度各有多大，不能一概而论。
如果 n 和 Ac，尽量减少时，则方案加严；对
于 n 和 Ac 不同量变化的情况，只要适当选取它们各自的变化幅度，就能使方案在（0,Pt）
和（Pt,1）这两个区间的一个区间上加严，而另一个区问上放宽，这一点对我们是很有用的。
三、抽样方案优劣的判别
既然改变参数，方案对应的 OC 曲线就随之改变，其检查效果也就不同，那么
什么样的方案检查效果好，其 OC 曲线应具有什么形状呢?
下面就来讨论这一问
题。
（1）理想方案的 OC 曲线
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在进行产品质量检查时，总是首先对产品批不合格品率规定一个值 P0（即 AQL）来作为判断
标准，即当批不合格品率 p≤P0 时，产品批为合格，而当 p>P_0 时，产品批为不合格。
因
此，理想的抽样方案应当满足：
当 p≤P0 时，接收概率 Pa（p） = 1，当 p > P0 时，Pa（p） =
0。
其抽样特性曲线为两段水平线，见下图。
理想方案实际是不存在的，因为，只有进行全数检查且准确无误才能达到这种境界，
但检查难以做到没有错检或漏检的，所以，理想方案只是理论上存在的。
（2）抽样方案的辨别率
我们希望实际的 OC 曲线应尽可能接近于理想的 OC 曲线，才具有相当好的辨别力，使
质量好的批能以高概率接收，对质量差的批应以高概率拒收。
一个抽检方案的 OC 曲线和
理想方案的 OC 曲线接近程度就是评价方案检查效果的准则。
为了衡量这种接近程度，通
常是首先规定两个参数 P0 和 P1（P0 < P1），P0 是接收上限，即希望对 p≤P_0 的产品批以
尽可能高的概率（一般认为大于 95％）接收；P1 是拒收下限，即希望对 p≥P0 的产品批以
尽可能低的概率（一般认为小于 10％）接收。
常用辨别率伽定量地衡量某个抽样方案的即
抽样方案区分好批与坏批的综合能力，p 足值越小，方案的鉴别力越高，说明不合格品率
一旦增高，接收概率将迅速降低。
OR 表达式如下：
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（5）
式中：
P0.10——接收概率为 0.10 时对应的质量水平；
P0.95——接收概率为 0.95 时对应的质量水平。
（3）抽样检验的两类风险
抽样检验是一个通过部分（样本）去判断总体（批）的统计推断过程，因此就可能出现两
类错误判断，即可能把合格的产品批错判为不合格的产品批，这种错判称为第一类错误；
还有可能把不合格的产品批判为合格品，后一类错误称为第二类错误。
若规定 p≤P0 的产品批为质量好的产品批，p≥P_1 的产品批为质量很差的产品批。
由于存在着两类错判，所以 p≤P0 的产品批不能排除拒收的可能性，这一可能性的大小用
α = 1 − Pa（P0）来表示，称为第一类错判率，因这类错判会给生产方带来损失，口又称
为生产方风险。
同样 p≥P_1 的产品批不能排除接收的可能性，这种可能性的大小用 β =
1 − Pa（P1）表示，称为第二类错判率，由于第二类错判率表示给使用方带来的损失的大小，
β 又称为使用方风险。
两种误判的可能性可以从抽查特性曲线上看出来，如下图所示。
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P0、P1、α 和 β 都是抽样检查的重要参数，对一个确定方案，可以通过这几个参数
去进行分析评价。
若记 α = 1 − Pa（P0）,β = 1 − Pa（P1），则可以通过这四个参数反映
一个抽检方案和理想方案的接近程度，当固定 P0、P1 时，α、β 越小的方案就越好；同
理若对固定的 α、β 值，则 P0 和 P1 越接近越好，即 P1 / P0 越小越好；当 α 和,
，则抽检方案就趋于理想方案。
四、用 0C 曲线对两抽样方案的评价
（1）OC 曲线的比较
某型产品包装检验两抽样方案中产品批量 N=125，检验水平为 S-3，方案一
AQL=0.65，方案二 AQL=2.5。
利用公式（4）的 OC 函数，分别绘制两方案的 OC 曲线，见下
图。
方案一：
n=20；Ac = O，Re = l。
20
方案二：
n=5；Ac = O，Re = 1。
从图 6 两条曲线可以看出，在同一质量水平 p 值下，方案一对应的接收概率要小于方案
二对应的接收概率，可以说方案一比方案二严格。
这与前面提到的样本量对 OC 曲线的影响分
析是一致的，即接收数 Ac 不变，样本量力增加，曲线变陡，方案变严格。
这里所说的严是对
生产方而言，但对使用方是有利的。
（2）辨别力的比较从 OC 曲线上还可以求得接收概率为 0．1 和 0.95 时，分别对应的
质量水平 P_{0.10}和 P_{0.95},根据公式（5）计算出两方案的 OR 值，结果如下:
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