湘教版七年级 下册《第4章相交线与平行线》单元综合能力提升训练2附答案.docx

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湘教版七年级下册《第4章相交线与平行线》单元综合能力提升训练2附答案

2021年湘教版七年级下册《第4章相交线与平行线》单元综合能力提升训练2（附答案）

1．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝

∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）

A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对

2．如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（　　）

A．32°B．42°C．48°D．52°

3．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3B．4C．5D．7

4．如图，∠ABD的同旁内角共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：

平行或相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．下列说法错误的个数是（　　）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图所示，下列判断错误的是（　　）

A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3

C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC

D．若∠2＝∠3，则AD∥BC

8．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：

①GH∥BC；②∠D＝∠F：

③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　）

A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④

10．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　）

A．AD∥BEB．∠BAC＝∠DFEC．AC＝DFD．∠ABC＝∠DEF

11．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（　　）

A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同

C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同

12．观察下面的图形，并阅读图形下面的相关文字：

像这样，12条直线相交，最多交点的个数是（　　）

A．50个B．55个C．65个D．66个

13．平面内有n条不重合直线，最多有　　个交点．

14．如图：

直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30°，则直线AB与CD的夹角度数为　　．

15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　　°．

16．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段　　的长．

18．如图，∠1和∠3是直线　　和　　被直线　　所截而成的　　角；图中与∠2是同旁内角的角有　　个．

19．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　　个．

20．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：

①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）

21．如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　　．

22．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为　　．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC＝70°，且∠BOE：

∠EOD＝2：

3．求∠AOE的度数．

24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数；

（3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系．

25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．

（1）图中与∠AOE互余的角为　　；

（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；

（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．

26．已知：

如图，OC是∠AOB的角平分线．

（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

（2）在

（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数；

（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的式子表示）

27．如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．

（1）直接写出a＝　　，b＝　　；

（2）若P点表示的数是0．

①t＝1，则MN的长为　　（直接写出结果）；

②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；

（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．

28．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，

（1）与棱AD平行的棱为　　；

（2）与棱CD平行的平面为　　；

（3）与平面ADHE垂直的平面为　　．

29．如图，已知，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°．将下列推理过程．

补充完整：

（1）∵∠1＝∠ABC（已知），

∴AD∥　　，（　　）

（2）∵∠3＝∠5（已知），

∴AB∥　　，（　　）

（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），

∴　　∥　　，（　　）

30．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？

请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

31．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：

过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　　°；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？

请判断并说明理由．

32．已知：

如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．

33．课题学习：

平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：

过点A作ED∥BC．

∴∠B＝∠EAB，∠C＝　　．

∵　　＝180°．

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求证：

∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（提示：

过点C做CF∥AB）．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数．

②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为　　°．

34．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

35．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；

（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．

36．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．

37．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．

①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；

②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：

起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；

③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？

说明理由．

38．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之变化？

若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC﹣∠OBA＝10°？

若存在，求出∠BOA度数；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．解：

如图1：

设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．

根据题意x+y＝72，

∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，

∴2×72+y＝180，

∴y＝180﹣144＝36，

∴∠EOC＝36°×2＝72°．

如图2：

设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180﹣2x，

∠BOE＝72+x，∠EOC＝144+2x，

故∠BOE+∠BOC+∠EOC＝360，

72+x+180﹣2x+144+2x＝360，解得x＝﹣36°（舍去）．

综上∠EOC＝72°．

故选：

A．

2．解：

∵OM⊥ON，

∴∠MON＝90°，

∵∠AOM+∠MON+∠BON＝180°

∵∠BON＝48°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣48°＝42°

故选：

B．

3．解：

因为垂线段最短，

∴点P到直线l的距离小于4，

故选：

A．

4．解：

∠ABD与∠ADB是直线AB、A