同济版高数教学设计完美版各章的教学目的重点难点.docx
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同济版高数教学设计完美版各章的教学目的重点难点
第一章函数与极限
教学目的:
1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
教学重点:
1、复合函数及分段函数的概念;
2、基本初等函数的性质及其图形;
3、极限的概念极限的性质及四则运算法则;
4、两个重要极限;
5、无穷小及无穷小的比较;
6、函数连续性及初等函数的连续性;
7、区间上连续函数的性质。
教学难点:
1、分段函数的建立与性质;
2、左极限与右极限概念及应用;
3、极限存在的两个准则的应用;
4、间断点及其分类;
闭区间上连续函数性质的应用。
第二章导数与微分
教学目的:
1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的的关系。
2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,熟练掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念,会求某些简单函数的n阶导数。
4、会求分段函数的导数。
5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。
教学重点:
1、导数和微分的概念与微分的关系;
2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;
3、基本初等函数的导数公式;
4、高阶导数;
6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。
教学难点:
1、复合函数的求导法则;
2、分段函数的导数;
3、反函数的导数
4、隐函数和由参数方程确定的导数。
第三章中值定理与导数的应用
教学目的:
1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒中值定理。
2、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
5、知道曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。
6、知道方程近似解的二分法及切线性。
教学重点:
1、罗尔定理、拉格朗日中值定理;
2、函数的极值,判断函数的单调性和求函数极值的方法;
3、函数图形的凹凸性;
4、洛必达法则。
教学难点:
1、罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用;
2、极值的判断方法;
3、图形的凹凸性及函数的图形描绘;
4、洛必达法则的灵活运用。
第四章不定积分
教学目的:
1、理解原函数概念、不定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握换元积分法(第一,第二)与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
教学重点:
1、不定积分的概念;
2、不定积分的性质及基本公式;
3、换元积分法与分部积分法。
教学难点:
1、换元积分法;
2、分部积分法;
3、三角函数有理式的积分。
第五章定积分
教学目的:
4、理解定积分的概念。
5、掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6、理解变上限定积分定义的函数,及其求导数定理,掌握牛顿—莱布尼茨公式。
7、了解广义积分的概念并会计算广义积分。
教学重点:
1、定积分的性质及定积分中值定理
2、定积分的换元积分法与分部积分法。
3、牛顿—莱布尼茨公式。
教学难点:
1、定积分的概念
2、积分中值定理
3、定积分的换元积分法分部积分法。
4、变上限函数的导数。
第六章定积分的应用
教学目的
1、理解元素法的基本思想;
2、掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)。
3、掌握用定积分表达和计算一些物理量(变力做功、引力、压力和函数的平均值等)。
教学重点:
1、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。
2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。
教学难点:
1、截面面积为已知的立体体积。
2、引力。
第七章空间解析几何与向量代数
教学目的:
1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6、点到直线以及点到平面的距离。
7、理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
教学重点:
1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算;
2、两个向量垂直和平行的条件;
3、平面方程和直线方程;
4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件;
5、点到直线以及点到平面的距离;
6、常用二次曲面的方程及其图形;
7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;
8、空间曲线的参数方程和一般方程。
教学难点:
1、向量积的向量运算及坐标运算;
2、平面方程和直线方程及其求法;
3、点到直线的距离;
4、二次曲面图形;
5、旋转曲面的方程;
第八章多元函数微分法及其应用
教学目的:
1、理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上的连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数偏导数的求法。
6、会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格郎日乘数法求条件极值,会求简多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。
教学重点:
1、二元函数的极限与连续性;
2、函数的偏导数和全微分;
3、方向导数与梯度的概念及其计算;
4、多元复合函数偏导数;
5、隐函数的偏导数
6、曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线;
7、多元函数极值和条件极值的求法。
教学难点:
1、二元函数的极限与连续性的概念;
2、全微分形式的不变性;
3、复合函数偏导数的求法;
4、二元函数的二阶泰勒公式;
5、隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数;
6、拉格郎日乘数法;
7、多元函数的最大值和最小值。
第九章重积分
教学目的:
1、理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,知道二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的(直角坐标、极坐标)计算方法。
3、掌握计算三重积分的(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)计算方法。
4、会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、重心、转动惯量、引力等)。
教学重点:
1、二重积分的计算(直角坐标、极坐标);
2、三重积分的(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)计算。
3、二、三重积分的几何应用及物理应用。
教学难点:
1、利用极坐标计算二重积分;
2、利用球坐标计算三重积分;
3、物理应用中的引力问题。
第十章曲线积分与曲面积分
教学目的:
1.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
2.掌握计算两类曲线积分的方法。
3.熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。
4.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,了解高斯公式、斯托克斯公式,会用高斯公式计算曲面积分。
5.知道散度与旋度的概念,并会计算。
6.会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
教学重点:
1、两类曲线积分的计算方法;
2、格林公式及其应用;
3、两类曲面积分的计算方法;
4、高斯公式、斯托克斯公式;
5、两类曲线积分与两类曲面积分的应用。
教学难点:
1、两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系;
2、对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算;
3、应用格林公式计算对坐标的曲线积分;
4、应用高斯公式计算对坐标的曲面积分;
5、应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。
第十一章无穷级数
教学目的:
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些常数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.掌握
,
和
的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11.了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式。
教学重点:
1、级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别;
3、交错级数的莱布尼茨判别法;
4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;
5、
,
和
的麦克劳林展开式;
6、傅里叶级数。
教学难点:
1、比较判别法的极限形式;2、莱布尼茨判别法;
3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛;4、函数项级数的收敛域及和函数;5、泰勒级数;6、傅里叶级数的狄利克雷定理。
第一十二章微分方程
教学目的:
1.了解微分方程及其解、阶、通解,初始条件和特等概念。
2.熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。
4.会用降阶法解下列微分方程:
,
和
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
8.会解欧拉方程,会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。
9.会解微分方程组(或方程组)解决一些简单的应用问题。
教学重点:
1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法
2、可降阶的高阶微分方程
,
和
3、二阶常系数齐次线性微分方程;
4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;
教学难点:
1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程;
2、线性微分方程解的性质及解的结构定理;
3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
4、欧拉方程