统计的意义与平均数.docx
《统计的意义与平均数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计的意义与平均数.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
统计的意义与平均数
统计的意义与平均数、中位数和众数及使用
教学内容：
一、统计的意义：
1.总体：
所要考察对象的全体叫做总体.
2.个体：
总体中每•个考察对象叫做个体.
3.样本：
从总体中所抽取的•部分个体叫做总体的•个样本.
4.统计调査的两种基本形式：
普查和抽样调查.
区别是：
普查是通过调查总体的方式收集数据的，抽样调査是通过调査样本的方式来收集数据的.
二、平均数、中位数和众数的使用：
1.平均数：
-组数据中所有数据的平均数叫做这组数的平均数，-组数据X”x:
…，xB
无十兀2+…X"
其平均数是«
2.众数：
•组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
3.中位数：
将•组数据按人小依次排列，把处在最中间位置的•个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
4.需要注意的几个问题：
（1）平均数人小与•组数据中的每•个数据都有关，它反映•组数据的平均人小。
（2）中位数与数据排列位置有关，且中位数是唯-的，它可以不是数据中的数。
（3）众数的人小只与•组数据中的部分数据有关；-组数据的众数可以有•个或•个以上,也可能没有.
典型例题:
例1.
（1）为了了解某市初三毕业升学考试数学成绩的状况，从参考学生中抽取了1500名学生的数学成绩统计分析，在这个问题中，下而说法正确的是（）
A.总体是指该市参加数学开学考试的全体学生B.个体是指每个学生
C.样本是指这1500名学生的数学考试成绩D.以上说法都正确
（2）某校要了解初•学生的体重，以掌握他们的身体发育情况，从初-300名学生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法正确的是（）
A.300名学生是个体B.300名学生是总体
C.30名学生是总体的•个样本D.300名学生中每•个学生的体重是个体
解：
（1〉应选（C）
（2）应选（D）
点评：
1.解决此类问题的关键是要弄淸总体、个体、样本概念
2.总体、个体和样本的考察对象是同•的，所不同的是范圉的人小，在
（1）题中，总体、个体都是指毕业考生的数学成绩，它们既不是学生，也不是试卷，统计里考察对象是•种数量指标。
例2.请指出哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查：
（1）了解市民最喜欢的几类书
（2）研究早餐中的牛奶和鸡蛋对孩了的健康是否绝对有益
（3）了解-个短期的插花培训班学员的插花技术是否达到班组平均水平
（4）了解-个班级中某•小组的数学平均成绩是否达到班级平均水平
分析：
由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常无法调査总体中的每•个对彖，但在小范围内是可以采用普査的调査方法的
解：
（1）和
（2）所要考察的对象范圉太广，故适合作抽样调査（3）和（4）可采用普査
例3.请指出下列哪些调查的样本缺乏代农性:
（1）调查•个班级里的女同学:
，以了解该班全体学生的学习情况
（2）在苏州地区调查气候情况，以了解全国相应季节的气候
（3）在某•超市的食品架上随机抽取若干袋饼干检查质量，从而可和该超市的饼干是否合格
分析：
由于抽样调査所取的样本只是总体的•部分，故选取时应考虑具有代农性，即从样本的特征能估测出总体的特征。
解：
（1〉和
（2）的样本缺乏代衣性
例4.分别求下面•组数据的众数、中位数与平均数。
10208040309050405040
解
（1）上而数据中，40出现了3次，是出现次数最多的，所以40是这组数据的众数。
（2）将上面10个数据按从小到大的顺序押:
列得到
10203040404050508090
其中最中间的两个数据都是40,它们的平均数是40,即这组数据的中位数是40。
（3）10-20+30+40+40-40+50-50+80-90=450
4504-10=45
所以这组数据的平均数是45。
点评①平均数、中位数和众数都是从不同角度用来代农•组数据，其中又以平均数的应用最为广泛。
②如果•组数据的个数为n,当n为奇数时，第2个数是中位数（首先应将数据按人小
nn
扌I#列），当n是偶数是，第㊁和㊁+1两个数的平均数是中位数。
例5・某工厂生产•批零件，其重量（单位：
kg）如下:
重量（kg）
2.93
2.96
3
3.02
3.03
个数
4
12
10
8
6
这组数据的中位数是,众数是□
3+3
解：
这40个数据中，最中间两个数是3,故中位数是2=3（kg）,数据2.96出现12
次，次数最多，故众数是2.96（kg）
点评①统计数据个数的时候，相等的数据不能合起只算作•个数据。
②众数、中位数的单位和原数据单位•样。
例6・某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：
万元）
2.83.23.43.73.03.1
试估计该商场4月份的总营业额大约是。
点评；抽査的这6天的营业额是•个样本，可求出这6夭平均每天的营业额，从而估计出4月份每天的营业额，然后用这个平均数乘以30即得出4月份的总营业额。
答案是96万元。
统计的思想方法，在社会生产部门商业财贸和生活实际中应用十分广泛。
例7.下图是某班学生的•次数学测验成绩的扇形统计图与之和对的统计衣，把它们补充完
整，并求学生成绩的平均数、中位数和众数。
解：
将统计衣与统计图综合观察，可以发现90分与
71分的人数共有22人，占总数的1一40%—5%=55忍
所以，22-r55%=40（人）
80分的人数为40X40%=16（人），65分的人数为40X5%=2（人）
90分占：
124-40=30%,71分占：
10一40=25$
于是不难求得学生成绩中位数是80分，众数是80分，
平均数是（90X12+80X16+71X10十65X2）4-40=80（分）
点评：
-组数据的平均数、中位数、众数可能不和等，也可能相等。
例&某合资企业对两位工人进行为期100天的技能考核，拟选技术好者为工长，考核结果如下而条形统计图，试问应确定谁任工长？
解：
甲工人平均每天出现次品数是：
（60X0+25X1+10X2+5X3）4-100=0.6（件）
乙工人平均每天出现次品数是：
（55X0+40X1+5X2）4-100=0.5（件）
0.5<0.6乙低于甲，所以，应确定乙任工长。
例9・某公司10名销售员.去年完成的销售额情况如下衣:
销售额（单位：
万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数（单位：
人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，捉高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据
（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统•的销售额标准是多少万元？
解：
（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元。
（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性:
若规定众数4万元为标准，则绝人多数人不必努力就可以超额完成，不利于捉高年销售额：
规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。
例10.据报道，某公司的33名职工的月工资（单位：
元）如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）平均数：
2091元：
中位数：
1500元：
众数1500元。
（2）平均数：
3288元：
中位数：
1500元：
众数1500元。
（3）在这个问题中，中位数、众数均能反映该公司员工的工资水平。
因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较人，所以，平均数不能反映这个公司员I：
的工资水平。
点评：
用统计知识对现实生活中的事例、现象作出合理的解释，从而认识社会、了解社会,真正体现数学的虑义。
例11.在•次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已知算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进•步判断这两组在这次竞赛中成绩哪•组好些，哪•组稍差，并说明理由。
解：
（1〉甲组成绩的众数为90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩众数比较看，甲组成绩好些。
（2）甲、乙两组中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，而乙组成绩在中位数以上的有26人，从这•角度看，甲组成绩总体较好。
（3）从成绩统计衣看，甲组成绩高于90分（包括90分）的有20人，乙组有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组多6人，从这•角度看乙组的成绩较好。
点评：
对于某•事件的统计结论尽量多角度给出全面考虑，只有这样，才能联系实际，解决好实际问题。
同步练习：
一、选择题
1.要了解•批灯泡的使用寿命，从中抽取50个灯泡进行试验，在这个问题中，样本是（）
A.这•批灯泡B.抽取的50只灯泡
C.这•批灯泡的使用寿命D.抽取的50只灯泡的使用寿命
2.某市为了分析初-年级学生的视力状况，从2万份的体检衣中抽查了2000个视力数据，
这数目2000是（）
A.总体B.样本C.个体D.样本容量
3.从某电冰箱厂的电冰箱成品库房里，取出10台电冰箱进行质量检査，这10台电冰箱的质量情况叫做
xs+1这5个数的平均数是（
A.5B・6C・7D.
6.10评委给•名歌手打分如下:
9.68,9.74
9.73,9.66,9.83,9.89,9.76,9.86,9.79,9.85
若去掉•个最高分和•个最低分，这名歌手的最后得分是（
A.
9.79B・9.78C・9.77D・9.76
若•组数：
1,2,3,4,4的平均数是3,则&的值是（
中位数和众数都是5
C.中位数<众数<平均数D.众数=中位数二平均数
11.下而说法:
1如果•组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5；
2如果•组数据的平均数是0,那么这组数据的中位数为0；
3如果•组数据1，2,X,4的中位数是3,那么x=4：
4如果•组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数
其中错误的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
12.•名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：
8,9,10,9,8,7,10,8
这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（）
A.3与8B.8与&5C.&5与9D.8与9
二、填空题
13.数据10,12,13,9,11,8,7的平均数是o
14.某班50名同学期中考试的平均分为82分，其中女同学24人，平均分为80分，则男同
学的平均分为分（精确到1分）
15.某市为了了解全市初•学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高情况进行统计，在
这个问题中，总体是指,个体是指,样本是指,样本容量
是指o
16.数据31,26,28,29,30,28中的中位数是,众数是。
17.已知数据a,a,b,c,d,b,c,c,且a中位数为,平均数为-
18.…组数据23,27,18,x,12,它的中位数是21,那么x这个数据为。
三、解答题
19.为了检査•批零件的质量，从中抽取10件，量得它们的长度如下：
（单位：
mm）
22.36,22.35,22.33,22.35,22.37,22.34,22.38,22.36,22.32,22.35
（1）在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各指什么？
（2）计算样本平均数
20.有m个数的平均数是x,n个数的平均是y,求这（m+n）个数的平均数。
21.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成汹率95%O•段时间后准备打捞岀售，第•网捞出40条，称得平均每条鱼2.5千克：
第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2千克：
第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8千克，请估计这时鱼塘中的鱼的总质量。
22.已知一组数据x,-3,3,一2,1,6的中位数是1
（1）求x的值。
（2）求数据的平均数和众数■=
23.某校的•个数学实验班的学生，参加-次数学竞赛后，得分情况下：
100分的6人，99分的7人，95分的4人，91分的3人，88分的5人，70分的17人，62分的3人，54分的2人，求他们的平均数（精确到0.01）,众数、中位数。
参考答案：
I.D2.D3.B4.D5.D6.B7.A8.C9.B10.D
II.C12.B13.1014.84
15.全市初•学生身高情况，初•某个学生的身高情况，200名学生的身高情况，200
cb+g++N+N
16.2&5,2817.2S18.21
19.
（1）这批零件长度的全体是总体，每个零件的长度是个体，所抽取的10件零件的长度
20.朋十尬21.2.4X10'千克22.
（1）1
（2）1,1
23.平均数为82.34分，众数为70分，中位数为88分
升级会员 