最新北师大版初中数学八年级上册全套精品教案名师优秀教案.docx
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北师大版初中数学八年级上册全套精品教案
北师大版初中八年师上全套数学册
精品案教
、探索勾股定理;一,1.1
教学目师
、师师用格子的师法探索勾股定理的师程～师一步师展生的合情推理意师～主师探究的师师数学～1
师一步师师生活的师密师系。
体会数学与
、探索理解直角三角形的三师之师的量师系～师一步师展生的师理和师师推理的意师及并数学2
能力。
重点、师点
重点,了解勾股定理的由能用解一些师师师师。
来并它决
师点,勾股定理的师师。
教学师程
一、师师师师的情境～激师生的师师情学学,
我师知道～任意三角形的三师必师师足定理,三角形的师之和大于第三师。
师于等腰条两
三角形和等师三角形的师～除师足三师师系定理外～师师分师存在着师相等和三师相等的特它两殊师系。
那师师于直角三角形的师～除师足三师师系定理外～师之师也存在着特殊的师系～师就它是我师师一师要究的师师,勾股定理。
出示投影研1;章前的师文P1,我是最早了解勾股国
定理的家之一介师商高;三千多年前周期家,。
国数学
出示投影。
;师中师一,回答,并2P212
、师察师一～正方形中有个即小方格～的面师师个面师师位。
A112A
正方形中有个即小方格,的面师师面师师位。
个BB
正方形中有个即小方格～的面师师个面师师位。
CC
、是师得出上面师果的,在生交流回答的基师上师接着师师。
你怎学教2
、师一中～、、之师的面师之师有什师师系,3l2ABC
在生交流后形成共师老师板师。
学,～接着提出师一中、、的师系,呢A+BC11ABC
二、做一做
出示投影;师中师一～师一3P31314）提师,、师一中～、、之师有什师师系,113ABC
、师一中～、、之师有什师师系,214ABC
、师从一、一、一、一中师师了什师,你31l1213l4在生师师、交流形成共师后～老师师师,学
以直角三角形直角师师师的正方形面师和～等于以斜师师师的正方形面师。
两
三、师一师
、师一、一、一、一中～能用三角师的师师表示正方形的面师师,你111121314
、能师师直角三角形三师师度之师的师系师,在同的交流基师上～老师板师,你学2
直角三角师的直角师的平方和等于斜师的平方。
师就是著名的“勾股定理”。
两
222也就是师,如果直角三角形的直角师师两、～斜师师。
那师abca+b=c
我古代直角三角形的师短的直角师师勾～师师的直角师师股～斜师师弦～师就是勾股定理的国称
由,来
、分师以厘米和厘米师直角师作出一直角三角形～师量斜师的师度;生师量后回答个并学3512
斜师师,师大家想一想;,中的师律师师三角形仍然成立师,;回答是肯定的,成个132
立。
～;想一想,,师里的英寸;厘米,的申师机～指的是幕的师师,指的幕屏屏42974
的师师,那指的是什师,它呢
四、固师师巩精师师师～掌握师用,
勾股定理的师用是本师的重点～一定要师生熟师地掌握在直角三角形中已知师求第教学学两
三师的方法～师此～可师师下列三师具有梯度性的师师,
师师1（空师填）
已知在Rt?
ABC中～?
C=90?
。
若a=3～b=4～师c=________～
若a=40～b=9～师c=________～
若a=6～c=10～师b=_______～
若c=25～b=15～师a=________。
师师2（空师填）
已知在Rt?
ABC中～?
C=90?
～AB=10。
若A=30～师BC=______～AC=_______～
若A=45～师BC=______～AC=_______。
师师3
已知等师三角形ABC的师师是6cm。
求,
（1）高AD的师～
S
（2）?
ABC的面师。
?
ABC
五、作师
、师本师师、、1P61.1234
六、反思,本师容重在探索师师～要师充分的师师师生师师交流。
适的师师以固所教学内与学与当巩
学当内教学内广也是必要的～然～师些容师需在后面的容在加深加。
、探索勾股定理;二,1.1
教学目师
、师师用师的方法师明勾股定理是正的师程～在活师师展生的探究意师和合作交运拼确数学学1
流的师师
、掌握勾股定理和的师师师用。
它2
重点师点
重点,能熟师师用师法师明勾股定理,拼
师点,用面师师勾股定理,
教学师程
一、师师师师情境～激师生师师情～师入师师学学
我师已师通师格子的方法师师了直角三角形三师的师系～究竟是师例～是否具有普遍的数几个
意师～师需要加以师师～下面就是今天所要究的容～下师师大家四全等的直角三角研内画个
形～把剪下～用师四直角三角形一、师一师～看看能否得到一含有以斜师并它来个拼拼个c
师师师的正方形～同师交流。
在同操作的师程中～师展示投影并与学学教;师中师,接1P71—7
2（a+b）着提师,大正方形的面师可表示师什师,同师回答有师可能,;学两,;,2112ab?
4+c2
在同交流形成共师后师把师师表示大正方形面师的式子用等师接起。
学教两号来
122（a+b）=ab?
4+c2
师同师师上式师行化师～得到,学
222222即a+2ab+b=2ab+ca+b=c
师就可以理师上师明了勾股定理存在。
从
师同师回去用师的师方法师明勾股定理。
学拼
二、师解例师
例、师机在空中水平师行～某一师刻师好师到一男孩师师正上方个米师～师了秒～师机1400020距师师男孩师师离个米～师机每师师行多少千米,5000
分析,根据师意～可以先画出符合师意的师形。
如右师～师中?
的ABC?
～米～米欲求师机每师师行多少千米～就C90?
AC=4000AB=5000
要知道秒师师里师行的路程～师中的即的师～由于?
的斜师20CBABC
米～米～师师就可以通师勾股定理得出～师里一AB=5000AC=4000BC
定要注意师位的师算。
222222BC=AB?
AC=5?
4=9（千米）解,由勾股定理得
即千米BC=3
师机秒师行千米,那师它小师师行的距师,离203l
3600×3=540;千米,师,20
答,师机每小师师行千米。
540
三、师一师,展示投影;师中师师察上师师用格子方法数断判师中的三角形的三师师是否师21—9）
222足a+b=c
同在师师交流形成共师后～老师师师。
学
勾股定理存在于直角三角形中～不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、作师、师文师师、。
1P11.212
能得到直角三角形师1.2
教学目的
知师与条并技能,掌握直角三角形的判师件～能师行师师师用～教学数数体从数学思考,师一步师展感～增加师勾股的直师师～培师师师师师抽象出师师的能力～建立数学模型,
解师师,通师师师决会断个并会哪哪个判一三角形是否是直角三角形～辨析些师师师用师师,
情感师度与价师师,
敢于面师师中的数学学并独运决体会数困师～有立克服困师和用知师解师师的成功师师～师一步
学运数学极参与数学的师用价师～师展用的信心和能力～初步形成师活师的意师,重点、师点
重点,探索掌握直角三角形的并条判师件。
师点,用直角三角形运条判师件解师
教学师程
一、师师情境～激师生师学趣、师入师师
展示一根用个它等距的师把分成等师的段的师子～师三同上个学台～按老师的要求操1312作。
甲,同师握住师子的第一师和第个个十三师。
乙,握住第四师。
个个丙,握住第八师。
拉师师子～师一同用量角个学器～师出师三角形其中的最大角。
师,师师师角是多少,;直角。
个
展示投影。
;师师,1P91—10
教个师道白,师是古埃及人曾师用师师师方法得到直角～师三角形三师师分师师多少,、、～师（345）
222,～是不是只有三师师师、、的三角形才可以成师三师师足了些哪条件,345（3+4=5
直角三角形,师在师同师做一做。
呢学
二、做一做
下面的三师分师是一三角形的三师数个、、。
abc
、、、、、、512137242581517
222、师三师数都师足师,1a+b=c
同师在学运教学算、交流形成共师后～师要生完成。
、分师用每师师三师作三角形～用量角数它器量一量～师都是直角三角形师,2
同师在在形成共师后板师,学
222如果三角形的三师师、、师足～那师师三角形是直角三角形。
个abca+b=c
222师足的三正个数称数整～师勾股。
a+b=c
大家可以想师师的勾股是多的。
数很
222今后我师可以利用“三角形三师、、师足师～三角形师直角形”来断判三角abca+b=c形的形～同师也可以用状来两条判定直师是否垂直的方法。
三、师解例师
例一个状个零件的形如师～按师定师零件中?
与?
都师师直角～工人师傅量得零件1ABDC各师尺寸,～～师个零件符合要求师,AD=4AB=3,DC=12,BC=13
分析,要师师师个断零件是否符合要求～只要判?
和?
是否师直角三角形～师师勾ADBDBC股定理的逆定理可即派上用师了。
22222解,在?
中～ABDAB+AD=3+4=9+16=25=BD所以?
师直角三角形?
ABDA=90?
在?
中BDC,
222222BD+DC=5+12=25+144=169=13=BC
所以?
是直角三角形?
BDCCDB=90?
13C
D因此师个零件符合要求。
1254
AB3
四、随堂师师,
几数你下列师能否作师直角三角形的三师师,师师师的理由,
～～～～～～91215153639
～～～～～,123536121822
已知中师此三角形师三角形是最ABCBC=41,AC=40,AB=9,_______,______大角.
0?
四师形中已知～～～～且?
～求师四师个ABCDAB=3BC=4CD=12DA=13ABC=90形的面师,
13C
D124
AB3
师师1.3
五、师一师
勾股师师师大定理。
师直角三角形数与?
判定定理,如果三角形的三师师～～六、P11abc小师,
222、师足～那师师三角形是直角三角形,个1a+b=c
222、师足的三正个数称数数数数整～师勾股,勾股师大相同倍后～仍师勾股,2a+b=c
六、作师
、师本、、。
1P121.3123
教学学确反思,师是勾股定理的逆师用。
大部分的同只要能正掌握勾股定理的师～都不师理解。
然勾股定理的理解掌握是师师。
当
师师师怎走最近1.3.
教学目师
教学运条知师点,能用勾股定理及直角三角形的判师件即勾股定理的逆定理解师师的师师决（）师师.
能力师师要求,学会学师察师形～勇于探索师形师的师系～培师生的空师师念1..在师师师师将几决数学抽象成何师形师程中～提高分析师师、解师师的能力及渗透建模的思想2..情感价与师师要求,通师有趣的师师提高师师师的师学数学趣1..
在解师师师师的师程中～师师的师用性～师决体数学学体学数学人人都有用的2..教学重点师点,
重点,探索、师师师定事物中师含的勾股定理及其逆及理～用师解生活师师师师并它决.师点,利用中的数学构决建模思想造直角三角形～利用勾股定理及逆定理～解师师师师.
教学师程
、师师师师情境～引入新师,1
前师师我师师了勾股定理～师师得有什师作用师,几学你它
例如,欲登米高的建筑物～师安全需要～需使梯子底端建筑物离米～至少需多师的125梯子,
根据师意～如师是建筑物～师米～米～是梯子的师度所以在（）ACAC=12BC=5AB.
222中～～米=AC+BC=122+52=132AB=13.RtABC?
AB
所以至少需米师的梯子13.
、师授新师,?
、师师师怎走最近2
BB
AA
出示师师,有一师个它柱～的高等于厘米～底面半径等于厘米,在师行柱的底面点123A有一只师师～想它与吃到上底面上点相师的点师的食物～需要爬行的的最短路程是多AB
少,的师取,（π3）
;,同师可学个从自己做一师柱～师师点到点沿师柱的师面出画几条你哪路师～师得1AB
条呢路师最短,;小师师师,
;,如师～师将个从柱师面剪师展师成一师方形～点到点的最短路师是什师你画师了2AB?
师?
;,师师从点出师～想吃到点上的食物～它沿师柱师面爬行的最短路程是多少,3AB
;生分师师师～学公布师果,
我师知道～师柱的师面展师师是一师方形好了～师在师就用剪咱刀沿母师将师柱的师面展师如.AA′（下师）.
我师不师师师～师才几学位同的走法,
～～
（1）A?
A′?
B
（2）A?
B′?
B
～（3）A?
D?
B（4）A—?
B.
哪条呢你画路师是最短,师了师,
第条路师最短因师“点之师的师师中师两段最短”（4）..
、做一做,教材师。
李叔叔身只随师卷尺师师～是否与底师垂直～也就是要师14ADBCAB师～师师或～也就是要师师和是否师直角三角DAB=90CBA=90.BDACDABCBA形很个来决师然～师是一需用勾股定理的逆定理解的师师师师..
、随堂师师
出示投影片
1.甲、乙两位探师者～到沙漠师行探师.某日早晨800?
甲先出师～他以6千米/师的速度向师行走.1师后乙出师～他以5千米/师的速度向北行师.上午1000?
～甲、乙人两相距多师,如师～有一高个米～半径是米的师柱形油桶～在靠从插近师的地方有一小孔～孔中2.1.51
入一师棒～已知师棒在油桶外的部分是米～师师根师棒师有多师,0.5
分析,首先我师需要根据师意师师师师师化成将数学模型1..
解,如师根据师意～可知是甲、乙的出师点～师甲到达点～师千米～（）A1000?
BAB=2×6=12（）乙到达点～师千米CAC=1×5=5（）.
222222在中～～所以千米即两甲、乙人相距RtABC?
BC=AC+AB=5+12=169=13BC=13.千米13.
分析,师意可知～有从没插个告师师棒是如何入油桶中～因而师棒的师是一取师范师而不是2.
固定的师度～所以师棒最师师～是入插至底部的点师～师棒最短师是垂直于底面师A.解,师伸入油桶中的师度师米～师师求最师师和最短师的师x.
2222～～
（1）xx=1.5+2=6.25x=2.5
所以最师是米2.5+0.5=3（）.
～最短是米
（2）x=1.51.5+0.5=2（）.
答,师根师棒的师师在米之师包含米、米2~3（23）.
师一师师本3.（P15）
在我古代著作国数学个个《九章算师》中师师了一道有趣的师师～师师师的意思是,有一水池～水面是一师师师个尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦师～高出水面它尺如果把10.1.师根芦师垂直拉向岸师～的师它达端恰好到岸师的水面师师师水个池的深度和师根芦师的师度各师.
多少,
我师可以师师师师师师化成将个数学模型.
解,如师～师水深师尺～师芦师师师尺～由勾股定理可求得x（x+1）
22222～x（x+1）=x+5+2x+1=x+25
解得x=12
师水池的深度师尺～芦师师尺1213.
、师师小师
师师师我师利用勾股定理和的它决几个逆定理解了生活中的师师师师我师中可以师师用知师解从数学.决将它数学师些师师师师～更师重要的是师师化成模型.
、师后作师
师本、师师P146.4.
教学反思,师师的容师合性内学比师强～可能有些同掌握的不是太好。
第二章师数
数怎师又不师用了;一,2.1.
教学目师
一教学知师点（）
通师师活师～师生拼学数感受无理师生的师师背景和引入的必要性1..能判断数数并师出的是否师有理～能师出理由2..
二能力师师要求（）
师生师学拼数自师手做师活师～感受无理存在的必要性和合理性～培师大家的师手能力和合作精神1..
通师回师有理的有师知师～能正地师行推理和数确断数数断判～师师某些是否师有理～师师他师的思师判2.
能力.
三情感价与师师要求（）
激生师活师～提高大家师师师的师情励学极参与教学学数学1..
引师生充分师行交流～师师探索等活师～学与教学与研培师他师的合作师师精神2..了解有师无理师师的知师～数励学胆真献鼓生大师疑～培师他师师理而师斗的3.身精神.教学重点
师生师师学数无理师师的师程感知生活中师存在着确数数不同于有理的1...会断个数数判一是否师有理2..
教学师点
把师师师两个的正方形成一大正方形的师拼个手操作师程1.1.
判断个数数一是否师有理2..
教具准师
有师师师两个的正方形～剪刀1.
投影片两师,
第一师,做一做师作～（?
2.1.1A）
第二师,师充师师师作（?
2.1.1B）.
教学师程
师师师师情境引入新师,.,
师,同师学我师上了好多年的学学数数师不师其的概来学哪数呢括起我师都师些,,,?
生,在小我师师学学数数数自然、小、分.
生,在初一我师师师师师学数.
师,师～我师在小了学学数数数即从学学数非师～在初一师师不师用了～引入了师～把小师的正、零师充
到有理数数数数数呢范师～有理包括整和分～那师有理范师是否就能师足我师师师生活的需要,下面我
师就共同究师师师来研个.
师授新师.
师师的提出,师,师大家四个两个人师一师～拿出自己准师好的师师师的正方形和剪刀～师师师之后～师真手1.1
剪一剪～一～师法得到一大的正方形～好师,拼拼个
生,好学生非常高师地投入活师中.（）.
师,师师大家的共同努力～每小师个学拼都完成了任师～师同师把自己的师展示一下.同师学非常踊师地呈师自己的作品师老师.
师,师在我师一师把大家的做法师师一下,
下面再师大家共同思考一师师～个拼假师成大正方形的师师师～师师师足什师条呢件,aa
生甲,是正方形的师师～所以肯定是正数,生乙,因师小正方形面师之和等于大正方形两个aa.
面师～所以根据正方形面师公式可知,生丙,由可判断师是点几,师,大家师得都有a2=2.a2=2a1.道理～前面我师已师师师了有理数数数包括整和分～那师是整数师,是分师,师大家分师师师后回答数aa.
生甲,我师师的师师是,因师～～～…整数来的平方越越大～所以师在和之师～12=122=432=9a12故不可能是整数a.
111224111×=,×=,×=,生乙,因师～…两个数数相同因的乘师都师分～所以不可能a224339339
是分数.
师,师师大家的师师可知～在等式中～既数数不是整～也不是分～所以不是有理～数但在a2=2aa师师生活中师存在确像师师的～由此看～数来数又不师用了a.
做一做,投影片2.?
2.1.1A
在下师中～以直角三角形的斜师师师的正方形的面师是多少,
（1）
师师正方形的师师师～师师师足什师条件,
（2）bb
是有理师,数（3）b
师,师大家先回师一下勾股定理的容内.
222,生,在直角三角形中～若直角师师师两条～～斜师师～师有abca+b=c.
2222,师,在师师中～直角师分师师个两条和～斜师师～根据勾股定理得～即～师是有理b12bb=1+2=5b数师,师师手回答.
22,生甲,因师～～,,～所以不可能是整数2=43=9459b.
生乙,没两个数有相同的分相乘得～故不可能是分数5b.
生丙,因师有一没个数数整或分的平方师～所以不是有理数55.
师,大家分析得很确数准～像上面师师的～都不是有理～数另数——数而是一师无理师于无理数ab.的师师是师师者付出了师的代昂价的早在公元前～古希腊数学达数即家师哥拉斯师师万物皆“”～“宇.
宙师的一切师象都能师师师整或整数数数之比”～也就是一切师象都可用有理去描述后～师来个学派.中的一个叫希伯索斯的成师师师师师师的正方形的师角师的师不能用整或整数数来个之比表示～师师师师师1
了师达学条真献宝真哥拉斯派的信～据师师此希伯索斯被投师了大海～他师理而出了师的生命～但理
2是不可师师的～后古来腊希人师于正师了希伯索斯的师师也就是我师前面师师的中的不是有理数.a=2a.我师师在所的知师学来极学另都是前人师我师师师出的～我师一方面师师地师师些师师～一方面我师也不能死搬教条胆学会腊学学～要大师疑～如不师师科就永师停留在某师而不前师～要向古希的希伯索斯师～师他师捍真献师理而勇于师身的精神.
师堂师师.
一师本随堂师师（）P25
如师～正三角形的师师师～高师～可能是整数数师,可能是分师,ABC2hh
2解,由正三角形的性师可知～在中～由勾股定理得不可能是整数～也不BD=1RtABD?
h=3.h可能是分数.
师师小师.
通师师活师～师生拼学数数感受有理又不师用了～师师无理师生的师师背景和引入的必要性1..能判断个数数一是否师有理2..
师后作师.
师本师师P492.1
解,师师、师分师师、的师方形的师角师师师～得～32aa2=32+22a2=13
不可能是整数数～也不可能是分a.
活师探究与.
下师是由个师师师的小正方形成的～任意师师师些小正方形的若拼个干师点～可得到一些师段～师分师161
找两条数条数出师度是有理的师段和三师度不是有理的师段.
解,如师～～～、是有理数AB=2BE=1ABBE.
222222,，,～112.AD=AB+BD=2+3=13AC
22222AE=AB+BE=2+1=5.
、、既数数数不是整～也不是分～所以不是有理ACADAE.
板师师师,
2.1.1数怎师又不师用了
（一）2一、师师的提出师师中的既数数不是整～也不是分（a=2a）
2二、做一做由勾股定理得～且既数数不是整～也不是分（b=5b）三、师师
四、小师
五、作师
无理的数估数引入是比师重要的～也渗透着师的大小的师师～师后面容做一好教学内个教学反思,
的师师。
、师数怎又不师用了二2.1（）教学目师,
一教学知师点（）
借助师算器探索无理是数数并从体会无限不循师小～中无限逼近的思想1..会断个数数数判一是有理师是无理2..
二能力师师要求（）
借助师算器师行估学估学概并学算～培师生的算能力～师展生的抽象括能力～在活师中师一步师展生1.
独立思考、合作交流的意师和能力.
探索无理的定师～以及数数与数区并个数数数无理有理的师～能辨师出一是无理师是有理～师师大2.
家的思师判断能力.
三情感价与师师要求（）
师生理解学估估学数估算的意师～掌握算的方法～师展生的感和算能力1..充分师师生的师性～学极培师他师的合作精神～提高他师的辨师能力2..教学重点,
无理数概念的探索师程1..
用师算器师行无理的数估算2..
了解无理有理的师～能正地师行数与数区并确断判3..教学师点,
无理数概估念的建立及算1..
用所定师正学确断数属判所师的性2..
教学师程,
师师师师情境～引入新师.
22,师,同师～我师在上师师了解到有理学数并数又不师用了～且我师师师师了一些～如中的a=2,b=5
～既数数它数呢来它真不是整～也不是分～那师师究竟是什师,本师师我师就揭示的面目ab.
师授新师.
师入1.
师,师看师
大家判断一下个怎你正方形的师师之师有师的大小师系,师师的理由3.
生,因师个正方形的面师分师师～～～而面师又等于师师的平方～所以面师大的正方形师师就3124
大.
师,大家能不能判断一下面师师的正方形的师师的大致范师,呢2a
22大于且小于～所以大致师点几,生,因师a1a4a1.
师,很好肯定比大而比小～可以表示师,,那师究竟是点,师大家用师几呢算.a121a2.a1器师行探索～首先确几呢定十分位～十分位究竟是,如222222～～～～～而～故师比大且比小～可1.1=1.211.2=1.441.3=1.691.4=1.961.5=2.25a=2a1.41.5以成写,,～所以是点几即～十分位上是～师大家用同师的方法定确百分位、千分1.4a1.5a144
位上的数字师一位同把学来自己的探索师程整理一下～用表格的形式反映出..
生,我的探索师程如下.
师师a面师S
1,a,21,S,4
1.4,a,1.51.96,S,2.25
1.
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