二次根式的计算与化简练习题.docx
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二次根式的计算与化简练习题
二次根式的计算与化简练习题（提高篇）
1、已知
是
的小数部分，求
的值。
2、化简
（1）
（2）
（3）
3、当
时，求
的值。
4、先化简，再求值：
，其中
。
5、计算：
6、已知
，先化简
再求值。
7、已知：
，
，求
的值。
8、已知：
，
，求代数式
的值。
9、已知
，化简
10、已知
，化简求值
11、①已知
的值。
②已知
，求
的值．
③
④
12、计算及化简：
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
13、已知：
，求
的值。
14、已知
的值。
二次根式提高测试
一、判断题：
（每小题1分，共5分）
1．
＝－2
．…………………（）
2．
－2的倒数是
＋2．（）
3．
＝
．…（）
4．
、
、
是同类二次根式．…（）
5．
，
，
都不是最简二次根式．（）
二、填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
有意义．
7．化简－
÷
＝_．
8．a－
的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋
＝________________．
10．方程
（x－1）＝x＋1的解是____________．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
＝______．
12．比较大小：
－
_________－
．
13．化简：
（7－5
）2000·（－7－5
）2001＝______________．
14．若
＋
＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．
15．x，y分别为8－
的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
三、选择题：
（每小题3分，共15分）
16．已知
＝－x
，则………………（）
（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0
17．若x＜y＜0，则
＋
＝………………………（）
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y
18．若0＜x＜1，则
－
等于………………………（）
（A）
（B）－
（C）－2x（D）2x
19．化简
a＜0
得………………………………………………………………（）
（A）
（B）－
（C）－
（D）
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2
－b可变形为………………………………………（）
（A）
（B）－
（C）
（D）
四、在实数范围内因式分解：
（每小题3分，共6分）
21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．
五、计算题：
（每小题6分，共24分）
23．（
）（
）；
24．
－
－
；
26．（
＋
）÷（
＋
－
）（a≠b）．
（六）求值：
（每小题7分，共14分）
27．已知x＝
，y＝
，求
的值．
28．当x＝1－
时，求
＋
＋
的值．
七、解答题：
（每小题8分，共16分）
29．计算（2
＋1）（
＋
＋
＋…＋
）．
30．若x，y为实数，且y＝
＋
＋
．求
－
的值．
《二次根式》提高测试
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
1．
＝－2
．…………………（）【提示】
＝|－2|＝2．【答案】×．
2．
－2的倒数是
＋2．（）【提示】
＝
＝－（
＋2）．【答案】×．
3．
＝
．…（）【提示】
＝|x－1|，
＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．
4．
、
、
是同类二次根式．…（）【提示】
、
化成最简二次根式后再判断．【答案】√．
5．
，
，
都不是最简二次根式．（）
是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
有意义．【提示】
何时有意义？
x≥0．分式何时有意义？
分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．
7．化简－
÷
＝_．【答案】－2a
．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8．a－
的有理化因式是____________．【提示】（a－
）（________）＝a2－
．a＋
．【答案】a＋
．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋
＝________________．
【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
10．方程
（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
，
．【答案】x＝3＋2
．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
＝______．【提示】
＝|cd|＝－cd．
【答案】
＋cd．【点评】∵ab＝
（ab＞0），∴ab－c2d2＝（
）（
）．
12．比较大小：
－
_________－
．【提示】2
＝
，4
＝
．
【答案】＜．【点评】先比较
，
的大小，再比较
，
的大小，最后比较－
与－
的大小．
13．化简：
（7－5
）2000·（－7－5
）2001＝______________．
【提示】（－7－5
）2001＝（－7－5
）2000·（_________）[－7－5
．]
（7－5
）·（－7－5
）＝？
[1．]【答案】－7－5
．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14．若
＋
＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．【答案】40．
【点评】
≥0，
≥0．当
＋
＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15．x，y分别为8－
的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
【提示】∵3＜
＜4，∴_______＜8－
＜__________．[4，5]．由于8－
介于4与5之间，则其整数部分x＝？
小数部分y＝？
[x＝4，y＝4－
]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．
（三）选择题：
（每小题3分，共15分）
16．已知
＝－x
，则………………（）
（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17．若x＜y＜0，则
＋
＝………………………（）
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y
【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．
∴
＝
＝|x－y|＝y－x．
＝
＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点评】本题考查二次根式的性质
＝|a|．
18．若0＜x＜1，则
－
等于………………………（）
（A）
（B）－
（C）－2x（D）2x
【提示】（x－
）2＋4＝（x＋
）2，（x＋
）2－4＝（x－
）2．又∵0＜x＜1，
∴x＋
＞0，x－
＜0．【答案】D．
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
＜0．
19．化简
a＜0
得………………………………………………………………（）
（A）
（B）－
（C）－
（D）
【提示】
＝
＝
·
＝|a|
＝－a
．【答案】C．
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2
－b可变形为………………………………………（）
（A）
（B）－
（C）
（D）
【提示】∵a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝
，－b＝
，
＝
．
【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式
＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，
、
都没有意义．
（四）在实数范围内因式分解：
（每小题3分，共6分）
21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝
．【答案】（3x＋
y）（3x－
y）．
22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】（
x＋1）2（
x－1）2．
（五）计算题：
（每小题6分，共24分）
23．（
）（
）；
【提示】将
看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝（
）2－
＝5－2
＋3－2＝6－2
．
24．
－
－
；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
－
－
＝4＋
－
－
－3＋
＝1．
25．（a2
－
＋
）÷a2b2
；
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2
－
＋
）·
＝
－
＋
＝
－
＋
＝
．
26．（
＋
）÷（
＋
－
）（a≠b）．
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝
÷
＝
÷
＝
·
＝－
．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（六）求值：
（每小题7分，共14分）
27．已知x＝
，y＝
，求
的值．
【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵x＝
＝
＝5＋2
，
y＝
＝
＝5－2
．
∴x＋y＝10，x－y＝4
，xy＝52－（2
）2＝1．
＝
＝
＝
＝
．
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．
28．当x＝1－
时，求
＋
＋
的值．
【提示】注意：
x2＋a2＝
，
∴x2＋a2－x
＝
（
－x），x2－x
＝－x（
－x）．
【解】原式＝
－
＋
＝
＝
=
＝
＝
．当x＝1－
时，原式＝
＝－1－
．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
－
＋
＝
－
＋
＝
．
七、解答题：
（每小题8分，共16分）
29．计算（2
＋1）（
＋
＋
＋…＋
）．
【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2
＋1）（
＋
＋
＋…＋
）
＝（2
＋1）[（
）＋（
）＋（
）＋…＋（
）]
＝（2
＋1）（
）
＝9（2
＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同
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