附录2 内容标准及实施建议中的实例.docx
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附录2内容标准及实施建议中的实例
附录2内容标准及实施建议中的实例
第一学段（1~3年级）数与代数
例1用算盘上的算珠表示三位数。
[说明] 算盘是中国的重大发明，体现了十进位值制计数法。
算盘最大的特点是：
一颗下珠表示1，一颗上珠表示5。
使用算盘要注意以下两点：
（1）先确定个位。
先任意选定某个档为个位，然后依次左进为十位、百位、千位等。
（2）再用算珠表示数。
个位上的几表示几个，十位上的几表示几十，……某个数位上是0，则以不拨珠空档表示。
如513，在算盘上就是
百十个
位位位
更大的数可用同样的方法表示。
例2 将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。
用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。
[说明] 符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。
让学生将这些数排序，学生可能会有不同的排序方法。
例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。
无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。
用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。
例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。
例3 1200张纸大约有多厚？
你的1200步大约有多长？
1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？
[说明]通过对1200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。
上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。
针对问题“1200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计：
（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。
可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。
（2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。
（3）想一想，1200张纸大约有多厚？
（如果10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，1200张纸比20本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。
例4 说出与日常生活密切相关的数及其表达的事物。
[说明]对小学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。
教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。
例5 教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？
[说明]这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和，可以写成：
6×7或7×6。
例6 学校组织987名学生去公园游玩。
如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？
[说明]本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。
能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。
比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。
一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。
也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。
例7 每条小船限乘4人，18人至少需要租几条船？
你认为怎样分配才合适？
例8 估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。
[说明]本例既可以帮助学生体验1分的长短，又是一个估计问题，需要实际测量，在测量的基础上进行简单计算。
可以有三类方法进行实际测量：
测量半分钟，然后用测得的数据乘2；测量1分；测量2分，然后用测得的数据除以2。
对于学有余力的学生，可以引导他们感悟第一种方法省事，但可能不够准确；第三种方法费事，但可能更准确一些。
帮助学生建立选择策略的思想。
例9 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。
1， 1， 2；1， 1， 2； ， ， ；
A， A， B；A， A， B； ， ， ；
， ， ； ， ， ； ， ， ；
[说明]启发学生探索规律。
希望学生感悟：
对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。
例10 在图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
图1
[说明]本例不仅能帮助学生熟练地进行20以内的加法，并且数值与图形结合，有利于学生以后学习坐标系、图像等。
根据学生的实际，借助上面的图1可以提出不同的问题。
例如，进一步把两个数相加的和是8的格子描出来，看一看有什么规律。
根据上图判断，出现次数最多的和是几？
最少的是几？
教师应根据自己学生的实际情况灵活地设计教学。
如果学生在观察上图或者发现规律中有困难，教师可以引导学生从简单的情形入手，比如两个加数先限制在5以内。
第一学段（1~3年级）图形与几何
例11 如图2，桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。
图2
请指出图3中四幅图分别是哪位同学看到的。
（ ） （ ） （ ） （ ）
图3
例12 一米约相当于 根铅笔长；北京到南京的铁路长约1000 。
[说明]可以把问题举一反三，让学生了解实际情境中度量单位的意义，学会选择合适的度量单位，增加学生对测量单位的感知。
例13 测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。
[说明]把测量与面积计算有机地结合，让学生体会面积的实际背景和估计长方形面积的方法。
例14 在下列现象中，哪些是平移现象？
哪些是旋转现象?
（1）汽车方向盘的转动；
（2）火车车厢的直线运动；
（3）电梯的上下移动； （4）钟摆的运动。
例15 图4中哪些图形通过平移可以互相重合?
图4
例16 图5是一张动物园的示意图，根据图中所标的位置回答下列问题：
（1）熊猫馆在猴山的哪个方向上？
（2）大象馆在海洋馆的哪个方向上？
[说明]可以先从一个固定的观测点出发，描述其他物体的方位，再改变观测点，描述与其他物体的相对方位。
图5
第一学段（1~3年级）统计与概率
例17 分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。
[说明]比较、排列、分类等活动是对数据进行初步整理，是学生进行数据分析的开始，也为以后学习统计与概率及其他方面的数学知识积累感性经验。
教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论，具体可作如下设计：
（1）教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类标准。
例如，性别、身高、家到学校的距离、出生年月、左右手写字，等等。
（2）当提出的标准较多时，可以分组进行活动，完成调查。
（3）运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现调查结果。
例18 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
[说明]借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。
此例可以举一反三。
教学中可作如下设计：
（1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。
（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。
例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法；等等。
必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。
（3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。
例19 对全班同学的身高进行调查分析。
[说明]学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。
希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。
在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。
教学中可以作如下设计：
（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。
（2）从汇总后的数据中发现信息。
比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。
在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。
（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。
例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，可以参见例2。
第一学段（1~3年级）综合与实践
例20 图形分类。
如图6所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。
想一想：
应当如何确定分类的标准？
根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？
然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
图6
[说明]本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。
本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。
本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。
另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。
教师在此活动的教学中可以作如下设计：
（1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。
可以启发学生这样思考：
先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。
这样可以避免出现混乱。
（2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。
（3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。
例21 生活中的轴对称图形。
组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。
尝试画出它们的对称轴。
在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。
[说明] 这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。
学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验，如下面的图7：
图7
在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。
例22 上学时间。
让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。
[说明]这个活动适用于二、三年级，有利于培养学生的数据分析意识：
知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。
教学中可以作如下设计：
（1）指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。
例如，事先调整家里钟表的时间，使其和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致；作为参照，也可记录放学回家的时间；等等。
在此过程中，培养学生认真做事的习惯。
（2）组织学生展示数据，鼓励学生从中发现信息。
学生得到的信息可以是多方面的：
虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的，但通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间；可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。
（3）组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息：
大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。
在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。
第二学段（4~6年级）数与代数
例23 如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？
光速大约是30万千米/秒，光从太阳到达地球大约需要多长时间？
如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？
[说明]参见例3。
在计算的过程中，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。
有些问题需要学生自己查找资料，如太阳到地球的距离、珠穆朗玛峰的海拔高度，这样的查找资料活动有利于学生养成调查研究的习惯。
例24 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。
那么，201004302表示什么？
[说明]这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如，一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。
可以引导学生设计本学校的学生编号方案。
还可以启发学生通过观察学生证的编号估计学校的学生数。
例25 说明
，0.25和25%的含义。
[说明]分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。
真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学人数的
；小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%、今年比去年增长25%。
希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。
例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的每条15.8元。
请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？
能不能买大鱼？
[说明]本题有两问。
第一问“够不够买小鱼”可以这样估算：
买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。
第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：
买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。
已经超过100元了，李阿姨不能买大鱼了。
这类问题在生活中很常见。
从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小，一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。
例27 9.9×6.9比70小吗？
比1大吗？
[说明]参考例26。
可以把9.9放大为10，因为10×6.9=69，估算结果比70小。
可以把
缩小为
，估算
比
大。
例28 利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。
[说明]目的是运用计算器进行计算，从中发现一些有趣的规律。
学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律。
例如
15×15=225=1×2×100+25，
25×25=625=2×3×100+25，
35×35=1225=3×4×100+25，
等等。
这个规律在实际运算中也是有用的。
例29 彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，……，10米彩带分别需要多少钱？
在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：
（1）所描的点是否在一条直线上？
（2）估计一下，买1.5米的彩带大约要花多少元？
（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？
[说明]希望学生感受成正比例关系的一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。
教学中引导学生在描点之前，先建立下面的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。
长度/米
0
1
2
3
4
5
6
7
…
价钱/元
0
3.2
6.4
9.6
12.8
16
19.2
22.4
…
例30 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。
你知道第16个气球是什么颜色吗？
[说明]希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示（参见例9）。
在解决这个问题时，学生可以有多种方法。
例如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意气球的排列顺序可以写成
AAABBCAAABBC…
从中找出第16个字母，由此推出第16个气球的颜色。
例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几个椅子和几个凳子？
[说明]可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。
比如，可以有规律地给出下面的计算过程：
椅子数/个 凳子数/个 腿的总数/条
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
继续计算下去，可以得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。
通过上表可以启发学生思考：
每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。
最后验证一下：
12×4+3×4=60，是正确的。
当然，也可以从凳子数的变化思考：
每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。
对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们讨论“鸡兔同笼”问题，还可以进一步用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的模型。
第二学段（4~6年级）图形与几何
例32 观察图8。
图8
请在图9中指出从前面、右面、上面看到的相应图形：
（ ） （ ） （ ）
图9
[说明]可以为学生提供实物，让学生进行实际观察。
观察之前也可以先说一说自己的想法，再实际验证。
例33 图10中每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围图形的面积。
图10
[说明]要帮助学生养成事先做好规划的习惯，可以运用不同的方法估计图形的面积，例如：
方法1，可以数出图形内包含的完整小正方形数，估计这个图形的面积。
方法2，在上面的基础上，再加上图形边缘接触到的所有小正方形数，估计这个图形的面积。
可以引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大。
实际面积应在这两个估计值之间。
在此基础上还可以引导学生用自己的方法进行估计，学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。
对于学有余力的学生，可以引导他们将所有的小正方形分成更小的正方形，探索更接近实际面积的估计值。
例34 测量一个土豆的体积。
[说明]对于不规则物体的体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量。
例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况。
类似地，可以利用学生熟悉的“曹冲称象”的故事，让学生体会等量替换的思想方法。
例35 图画还原。
打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。
[说明]通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。
教学设计时，可关注如下要点：
（1）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂，如图11，先打乱四块积木中的下面两块，让学生尝试思考的过程。
学生有了一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。
图11
（2）可以分小组进行。
为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。
（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。
（4）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。
例36 描述从学校到家的路线示意图，并注明方向及途中的主要参照物。
[说明]学生可以用语言描述路线，为了交流的方便，学生也可以借助实物模拟路线。
教师还可以进一步鼓励学生画出路线的简单示意图，并在图中标明方向及主要参照物。
例37 小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。
在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？
[说明]需要先在方格纸上标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系，并且知道不同的数对之间可以进行比较。
这个过程有利于学生将来直观理解直角坐标系。
第二学段（4~6年级）统计与概率
例38 对全班同学的身高的数据进行整理和分析。
[说明]在例19中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。
在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据（参见例19的说明），进行进一步的整理，然后进行分析。
整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。
学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。
教学设计时，可以关注如下要点：
（1）组织学生讨论并明确做统计图的基本标准。
如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。
（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。
还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。
（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。
学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中
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