城郊中学学年度第一学期期中考试高一数学试题1含答案及解析.docx

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城郊中学学年度第一学期期中考试高一数学试题1含答案及解析

城郊中学2016-2017学年度第一学期期中考试

高一数学试题

（一）（含答案及解析）

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A={x|x-1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜0}D．∅

【答案】A

【解析】∵A={x|x-1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选A．

2．三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

【答案】C

【解析】∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选C．

3．设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则

中，不能构成A到B的映射的是（）

A．f:

x→y=x2B．f:

x→y=3x-2

C．f:

x→y=-x+4D．f:

x→y=4-x2

【答案】D

【解析】对于对应f：

x→y=x2，当1≤x≤2时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：

x→y=3x-2，当1≤x≤2时，1≤3x-2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：

x→y=-x+4，当1≤x≤2时，2≤-x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：

x→y=4-x2，当x=2时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．

4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，

，则f（-1）等于（）

A．-2B．0C．1D．2

【答案】A

【解析】

5．函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间可能是（）

A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）

【答案】C

【解析】由题意可得f

（1）=-4＜0，f

（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f

（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）.故选C.

6．若全集U={0,1,2,3,4}且∁UA={2,4}，则集合A的真子集共有（）个

A．8个B．7个C．4个D．3个

【答案】B

【解析】∵U={0，1，2，3，4}且∁UA={2，4}，则集合A={0，1，3}．∴集合A的真子集为23-1=7，故选B．

7．函数

（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）

【答案】C

【解析】

8．下列函数中既是偶函数又是（-∞,0）上是增函数的是（）

A．

B．

C．y=x-2D．

【答案】C

【解析】

9．已知

是定义在（-∞,+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

10．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，－2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2）时，t的值为（）

A．0B．-1C．1D．2

【答案】

【解析】由不等式|f（x+t）-1|＜3，得到：

-3＜f（x+t）-1＜3，即-2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），所以f（0）=4，f（3）=-2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，解集为（-t，3-t），∵不等式的解集为（-1，2），∴-t=-1，3-t=2，解得t=1．故选C．

11.函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

+f（x）（　　）

A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

【答案】B

【解析】

12.函数y=f（x）的定义域为D，若满足：

①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[

]，则称函数f（x）为“成功函数”．若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

A.（0,+∞）B.（-∞,

）C.（

+∞）D.（0,

）

【答案】D

【解析】

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．函数f（x）=ax+1-3（其中a＞0，a≠1）的图象一定过定点P，则P点的坐标是．

【答案】（1，4）

【解析】f（x）=ax-1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax-1+3应过点（1，4）.

14．若函数y=f（x-1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．

【答案】（1，2]

【解析】由函数y=f（x-1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x-1≤1．∴函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2]．

15．函数

的值域为　　．

【答案】[-2，+∞）

【解析】

16．设偶函数f（x）=a|x+b|在（0，＋∞）上单调递增，则f（b－2）与f（a＋1）的大小关系为．

【答案】f（a+1）＞f（b-2）

【解析】∵f（x）=a|x+b|为偶函数，∴f（-x）=f（x），即a|-x+b|=a|x+b|，

则|x-b|=|x+b|，解得b=0，则f（x）=a|x|，设t=|x|，则当x≥0时，函数为增函数，若f（x）=a|x|在（0，+∞）上单调递增，则y=at上单调递增，即a＞1，则f（b-2）=f（-2）=f

（2），f（a+1）＞f（1+1）=f

（2），即f（a+1）＞f（b-2）.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）已知A={a≤x≤2a-4}，B={x|x2-5x-6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）·f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）判断f（x）在[0,+∞）上的单调性，并给出证明；

（3）若a≥0且f（a+1）≤

，求a的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3.

（1）若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；

（2）问：

是否存在常数t（t≥0），当x∈[t,10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t.（说明：

对于区间[a,b]，称b-a为区间长度）

20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）

（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合；

（3）若x∈[0,

]时，函数h（x）的值域是[0，1]，求实数a的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知函数

，当x＞0时，恒有

.

（1）求f（x）的表达式及定义域；

（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；

（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．

（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

+

＜4．