中考数学押题卷及答案九.docx

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中考数学押题卷及答案九

2020年中考数学押题卷及答案（九）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．﹣

B．

C．﹣2D．2

2．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）

A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．（﹣a

2）3=a6

C．（a+b）2=a2+1D．8ab2÷（﹣2ab）=﹣4b

4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣

x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A．4a+3b=0B．4a﹣3b=0C．3a﹣4b=0D．3a+4b=0

6．如图，点O是△ABC的两条中线CD和BE的交点，连接DE，则S△DOE：

S△BOC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．点A（a，2﹣a）是一次函数y=2x+m图象上一点，若点A在第一象限，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜4B．﹣4＜m＜2C．﹣2≤m≤4D．﹣4≤m≤2

8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，BC=8．则∠A的正切值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，3），将抛物线y=﹣

x2+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　）

A．1B．

C．

D．3

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．以下各数：

①﹣1；②

；③

；④

；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有　　．（只填序号）

12．A．一个半径为2的正六边形，其边心距是　　．

B．用科学计算器计算：

3﹣2sin26°17′≈　　．（结果精确到0.01）

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=

的图象上，若∠ABC=60°，且菱形OABC的面积为6，则k的值为　　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为　　．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）计算：

﹣3﹣2+|1﹣

|﹣

×

．

16．（5分）解分式方程：

=

﹣2．

17．（5分）如图，在Rt

△ABC中，∠ACB=90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）苛中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：

Ⅰ级（0≤t≤20）、Ⅱ级（20≤t≤40）、Ⅲ级（40≤t≤60）、Ⅳ级（t＞60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图

（1）请补全上面的条形图．

（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在　　级．

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB．求证：

AC=DE．

20．（7分）小颖、小华和小

林想测量小区门口路灯的高度．如图，相邻的两盏路灯AC、BD高度相等，某天晚上，小颖站在E点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；小华站在F点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．这时，小林测得EF=10.2米，已知AB=20米，小颖身高ME=1.6米，小华身高NF=1.75米，AC、BD、ME、NF均与地面垂直．请你根据以上数据计算路灯的高度．（结果精确到0.1米）

21．（7分）为了追求更舒适的出行体验，利用网络呼出专车的打车方式受到大众欢迎．据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若专车低速行驶（时速≥12km/h），每分钟另加0.4元的低速费（不足1分钟的部分按1分钟计算）．某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6分钟，共付费32元，求这位乘客

乘坐专车的行驶里程．

22．（7分）某超市为庆祝开业，举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：

在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有擞字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得3

0元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

（1）若李阿姨第一次取出的小球上的数字为4，求李阿姨能获得50元代金券的概率．

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，请用列表或画树状图的方法，求你能中奖的概率．

23．（8分）如图所示，△ABC中，点D是AB上一点，且AD=CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点．

（1）求证：

AB与⊙O相切．

（2）若tanB=2，AB=6，求CE的长度．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线L经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？

若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）问题发现：

（1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是　　；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是　　．

问题解决：

如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=2

，点P是BC边上任意一点．

（2）当∠APD=45°时，求BP的长度．

（3）是否存在点P，使得∠APD最大？

若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．﹣

B．

C．﹣2D．2

【解答】解：

﹣2的相反数是2．

故选：

D．

2．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）

A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体

【解答】解：

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．

故选：

B．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=a6

C．（a+b）2=a2+1D．8ab2÷（﹣2ab）=﹣4b

【解答】解：

A、原式=2a2，不符合题意；

B、原式=﹣a6，不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；

D、原式=﹣4b，符合题意，

故选D

4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【解答】解：

如图，

，

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°﹣50°=40°．

故选B．

5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣

x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A．4a+3b=0B．4a﹣3b=0C．3a﹣4b=0D．3a+4b=0

【解答】解：

把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣

x，

可得：

﹣3a=4b，

可得：

3a+4b=0，

故选D

6．如图，点O是△ABC的两条中线CD和BE的交点，连接DE，则S△DO

E：

S△BOC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

∵点O是△ABC的两条中线CD和BE的交点，

∴DE∥BC，而且

=

，

∴△DOE～△BOC，

∴S△DOE：

S△BOC=

．

故选：

C．

7．点A（a，2﹣a）是一次函数y=2x+m图象上一点，若点A在第一象限，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜4B．﹣4＜m＜2C．﹣2≤m≤4D．﹣4≤m≤2

【解答】解：

∵点A（a，2﹣a）是一次函数y=2x+m图象上一点，

∴2﹣a=2a+m，

∴m=2﹣3a．

∵点A在第一象限，

∴

，

∴0＜a＜2，

∴﹣6＜﹣3a＜0，

∴﹣4＜2﹣3a＜2．

即m的取值范围是﹣4＜m＜2．

故选B．

8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，BC=8．则∠A的正切值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

连接CO并延长交⊙O于D，则CD=10，

∵CD是直径，

∴∠DBC=90°，

∵DC=10，BC=8，

∴BD=

=

=6，

∴tan∠D=

=

=

，

∵∠A=∠D，

∴∠A的正切值等于

；

故选D．

9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，BO=

BD=3，AO=

AC=4，

在Rt△AOB中，可求得AB=5，

∴5DH=

AC•BD，即5DH=

×6×8，解得DH=

，

在Rt△BDH中，由勾股定理可得BH=

=

=

，

∵∠DOG=∠DHB，∠ODG=∠HDB，

∴△DOG∽△DHB，

∴

=

，即

=

，解得OG=

，

故选B．

10．平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，3），将抛物线y=﹣

x2+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　）

A．1B．

C．

D．3

【解答】解：

y=﹣

x2+2x+3=﹣

（x﹣2）2+5，

当延水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=3代入得：

3=﹣

x2+2x+3，

解得：

x=0或4，

根据平移x=0舍去，

平移的最短距离是4﹣3=1，

当延竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=3代入得：

y=﹣

×32+2×3+3=

，

平移的最短距离是

﹣3=

，

即平移的最短距离是1，

故选A．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．以下各数：

①﹣1；②

；③

；④

；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有　②⑤③　．（只填序号）

【解答】解：

②