七年级下第十章一元一次不等式组全章教案.docx

七年级下第十章一元一次不等式组全章教案.docx

《七年级下第十章一元一次不等式组全章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下第十章一元一次不等式组全章教案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级下第十章一元一次不等式组全章教案

第　1　课时

课题

一元一次不等式组

（一）

课型

新授课

教学目标

（一）教学知识点

1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念.

2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

（二）能力训练要求

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.

（三）情感与价值观要求

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识

教学重点

1.理解有关不等式组的概念.

2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

教学难点

在数轴上确定解集

教学方法

合作类推法

就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.

教学内容及过程

备注

一、创设情境、导入新课

［师］在上学期我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？

请交流后发表自己的见解.

［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.

［师］大家同意这位同学的说法吗？

［生］同意.

［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确.

Ⅱ.新课讲授

1.一元一次不等式组的有关概念

投影片

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？

［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.

［生］已知条件有：

取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68.

解：

设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

4（x+5）＞100

（1）

且4（x－5）＜68

（2）

未知数x同时满足

（1）

（2）两个条件，把

（1）

（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

［师］这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？

请互相讨论.

［生］可以.

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组

［师］定义中的几个是指两个或两个以上.

大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？

［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式

（1），

（2）得x＞20,x＜22,所以不等式组的解集为x＜22加x＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数.

［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.

［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.

［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

2.例题讲解

解不等式组：

.

［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.

［生］动手尝试

Ⅲ.课堂练习

1.随堂练习：

教材Ｐ７Ｔ１、２

2.补充练习

投影片　　解不等式组

（1）

（2）

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容：

1.理解有关不等式组的有关概念.

2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.

Ⅴ.课后作业　教材Ｐ７习题1.２Ｔ１（１）（２）

Ⅵ.活动与探究

解不等式组

教学后记：

第　　2课时

课题

一元一次不等式组

（二）

课型

新授课

教学目标

（一）教学知识点

1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.

2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.

（二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求

1.加强运算的熟练性与准确性.

2.培养思维的全面性.

教学重点

巩固解一元一次不等式组.

教学难点

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.

教学方法

自主与讨论相结合的方法

即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.

教学内容及过程

备注

一、创设情境、导入新课

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.

Ⅱ.新课讲授

1.例题　（投影片）

解下列不等式组

（1）

（2）

（3）

　　　　　（4）

［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.

［生］解一元一次不等式的步骤为：

去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.

解一元一次不等式组的步骤为：

分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.

［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.

［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

2.讨论解的情况

［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.

（1）由

得x＞1;　　　　

（2）由

;

（3）由

得

＜x≤4;　　　（4）由

得，无解.

［生］由

（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.

由

（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字

.

由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字

＜4，并且是

x＞

x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即

＜x≤4.

由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.

［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作总结：

投影片

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.

设a＜b,那么

（1）不等式组

的解集是x＞b;

（2）不等式组

的解集是x＜a;

（3）不等式组

的解集是a＜x＜b;

（4）不等式组

的解集是无解.

［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；

大于小数小于大数取中间；

大于大数小于小数无解.

Ⅲ.课堂练习

解下列不等式组

（1）

（2）

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了如下内容.

1.练习了解一元一次不等式组.

2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.

Ⅴ.课后作业

教材Ｐ７习题1.２Ｔ１（３）（４）

教学后记：

第　3　课时

课题

一元一次不等式组的解法（三）

课型

练习课

教学目标

1．使学生熟练地掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴解一元一次不等式组；2．通过本节课的教学，进一步培养学生应用所学的知识分析问题、解决问题的能力．

教学重点

正确地熟练地解一元一次不等式组

教学难点

正确地熟练地解一元一次不等式组

教学方法

讲练结合

教学内容及过程

备注

一、知识点回顾

1．什么叫一元一次不等式组的解集？

什么叫解不等式组？

2．一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集的区别与联系是什么？

3．解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

如何利用数轴解一元一次不等式组？

二、讲授新课

例1 解不等式组

分析：

不等式①与②的解集的公共部分，就是不等式组的解集，若无公共部分，则此不等式组无解．

让一名学生板演，其余学生在笔记本上完成，教师巡视，及时纠正学生在解题过程中出现的错误

例2 解不等式组

安排一名学生板演，其余学生做在笔记本上，并且发动学生在解完题后，互相检查，以起到一题多解之功效．同时，教师应提醒学生注意，解集中包含4这个数

例3 解不等式组

分析：

由于一元一次不等式组中，不等式的个数与求此不等式组的解集的方法无关．故应先分别求出不等式①，②，③的解集，并将它们表示在数轴上，然后通过数轴，求出原不等式组的解集．

本题让一名学生口答，教师板书完成．教师在将不等式①，②，③的解集表示在数轴上时，应用不同颜色的彩色粉笔，以使学生感到醒目，从而突出不等式组的解集是这个不等式组中每一个不等式的解集的公共部分

例4 当x取哪些整数时，不等式2（x+2）＜x+5与3（x-2）+8＞2x同时成立？

分析：

先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值．

本题由学生口答，教师板书完成，并同时注意解题过程的书写格式三、课堂练习

1．解不等式组：

2．解不等式组：

同时成立？

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，解不等式组的基础是独立地解其中的每一个不等式，与组成不等式组的不等式的个数无关；在求不等式组中各个不等式的公共部分时一定要应用数轴．

五、作业

1．解不等式组：

2．解不等式组：

3．x取哪些正整数时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？

教学后记：

第　4　课时

课题

一元一次不等式组的应用

（一）

课型

新授课

教学目标

1、在现实的情景中了解一元一次不等式组的应用

2、在具体的情景中能够运用一元一次不等式组求解有关实际问题。

教学重点

一元一次不等式组的应用

教学难点

根据实际问题的数量关系建立相应一元一次不等式组

教学内容及过程

备注

一、创设情境、导入新课

出示投影

幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分３件，那么还余５９件；如果每人分５件，那么最后一个小朋友还少几件。

求这个幼儿园有多少件玩具？

有多少个小朋友？

教师活动：

这是一个现实生活中的实际问题，怎么求解用怎样的知识求解？

请同学们分组讨论，并在练习本上完成。

待学生做完后，教师归纳。

二、做一做

出示投影

某公园售出的一次性使用门票每张１０元，为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。

（从购买日起，可供持票者使用一年）。

票分Ａ、Ｂ两类：

Ａ类年票每张１００元，持票者每次进入公园无需再购买门票；Ｂ类年票每张５０元，持票者进入分园需再购买每次２元的门票，你能知道某游客一年中进入该分园至少超过多少时，购买Ａ类年票最合算吗？

学生活动：

学生在练习本上独立完成，并与同伴交流

教师活动：

巡回检查，可让学生就下列问题进行思考。

1．游客购买门票，有几种选择方式？

2．若某游客选择了某种门票，一年中进入该公园X次，其门票费支出是多少？

3．若某游客选择了另外门票，一年中进入该公园X次，其门票费支出是多少？

4．购买Ａ类年票最合算的含义是什么？

各种门票费支出应当满足什么关系？

上述问题可请学生逐个回答。

教师板书

三、想一想

1、在什么情况下，购买每次１０元的门票最合算？

2、在什么情况下，购买Ｂ类年票最合算？

学生活动：

学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，对各种解法展开讨论。

教师活动：

教师巡回检查，并参与　学生讨论，并提醒学生“门票最合算”的含义是什么。

教师板书

四、随堂练习：

教材Ｐ１１练习

五、小结

本节课我们学习了一元一次不等式组的应用及一般情况下利用一元一次不等式解应用题的步骤。

六、作业：

教材Ｐ１１习题1.3Ｔ１

教学后记：

第　　5课时

课题

一元一次不等式组的应用

（二）

课型

新授课

教学目标

3、在现实的情景中,理解一元一次不等式组的应用

4、在具体的情景中，能够运用一元一次不等式组求解实际问题。

教学重点

一元一次不等式组的应用

教学难点

将实际问题中的数量关系转化为一元一次不等式组

教学内容及过程

备注

一、创设情境、导入新课

出示投影

　某种小商品零售价每个２元，凡购买二个以上（含二个）商场推出两种优惠销售办法，第一种：

一个按原价的七折优惠；第二种：

全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，问最少需要购买这种商品多少个？

学生活动：

学生充分讨论，并将结果与同伴交流。

教师活动：

鼓励学生大胆猜想，并与学生一起参与讨论。

可指导学生尝试购买这种小商品２个、３个、４个等情况是否优惠，并由此得到问题的一般解答。

教师板书

二、做一做

出示投影

某工厂现有甲种原料３６０千克，乙种原料２９０千克，计划利用这两种原料生产Ａ、Ｂ两种产品共５０件，已知生产一件Ａ种产品用甲种原料９千克，乙种原料３千克，生产一件Ｂ种产品，用甲种原料４千克，乙种原料１０千克，请你根据要求，设计出Ａ、Ｂ两种产品的生产方案。

学生活动：

学生在练习本上独立完成，并与同伴交流、讨论。

教师活动：

巡回检查，并与学生积极参与讨论，讨论时可从如下方面思考：

5．若设安排生产Ａ种产品Ｘ件，那么Ｂ种产品生产多少件？

2.生产Ａ、Ｂ两种产品各需甲种原料多少千克？

乙种原料多少千克？

3.依题意，应该有什么样的不等关系？

教师板书

三、想一想

3、如果生产一件产品，可获利润７００元，生产一件Ｂ种产品可获利润１２００元，那么上述哪种生产方案获得的总利润最大？

学生活动：

学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，

最后教师归纳教师板书

四、随堂练习：

出示投影

李明在第一次数学考试中得了７５分，在第二次考试数学中得了９３分，在第三次考试数学中得多少分，才能达到自己的目标：

平均分不能低于８５分。

学生活动：

学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，最后师生共同订正。

五、小结

本节课我们学习了运用一元一次不等式组解决实际问题，首先要分析问题中的数量关系，从不同角度列出不等式，建立不等式组，然后解这个不等式组，最后结合问题的实际确定答案。

六、作业：

教材Ｐ１１习题1.3Ｔ２

教学后记：

第　6　课时

课题

一元一次不等式组的复习

课型

复习课

教学目标

1、掌握一元一次不等式组的概念及其解集在数轴上的

2、掌握一元一次不等式组的解法；

3、掌握一元一次不等式组的简单应用。

教学重点

一元一次不等式组的解法

教学难点

一元一次不等式组的解法

教学内容及过程

备注

一、基础知识填空

1、我们把两个个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一 次不等式组。

2、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

二、典型例题

例题1:

解不等式组：

学生在练习本上完成，并与同伴交流结果。

分析与解：

（1）x<2

（2）x<2.4（3）－3

例题2:

求

的非负整数解。

分析与解：

思考：

本不等式组的解集内的整数解共有哪几个？

例题3：

已知5x－3y=7，当y取何值时，满足－1

分析与解：

－4＜y≤1

思考：

①在y的允许范围内，有几个是正整数？

若满足－1＜y≤2，则可取哪些整数值？

例题４：

春光中学部分八年级学生住校，如果每间住4人，则尚有29人没有住处；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，问有多少名学生住校？

他们住了几间宿舍？

分析与解：

设有x间宿舍，则学生人数为（4x+29）人，由题意得：

6（x－1）＜4x+19＜6x，得

  故整数解x有15、16、17，相应学生人数为89、93、97人。

思考：

正确理解“不空也不满”是解决本题的关键。

三、课时小结

1、解不等式组的前提是单独解不等式；

2、不等式组的解最好能借助于数轴来进行判断最后的公共部分；

3、在应用问题中要理解类似于不空也不满等等词汇，注意不等号中的等号是否可应用。

四、课外作业教材Ｐ13复习题一Ｔ2、3

教学后记：