2因数倍数3长方体和正方体.docx
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2因数倍数3长方体和正方体
乐学教育学员个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师：
韩老师授课时间：
年月日（星期）
姓名
年级
五
性别
教材版本
总课时____第___课
教学
内容
提纲
本次课知识点
1、因数和倍数
2、2、3、5、倍数的特点及知识补充
3、质数和合数
4、正方体和长方体的表面积和体积
5、体积与容积单位的换算
本次课重点
1.掌握2、3、5倍数特征和质数合数
2.利用公式求长方体的面积和体积
本次课难点
1.正确区分质数和合数
2.长方体和正方体面积及体积公式的逆运用
本次课的考点
本次课所学习的方法和能力
课前
检查
作业完成情况：
优□良□中□差□
建议：
签字
教学组长签字：
本次课授课内容
因数和倍数
1．因数和倍数的定义
2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数
18的因数有1、18、2、9、3、6
2．一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个
任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身
3．2、3和5倍数的特征
2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数
5的倍数的数特征是个位是0或5
3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
4．只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）
5．除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数
6．1既不是质数，也不是合数
7．100个，它们是：
共有25个
2 3 5 711 13 17 19
31 23 37 2941 43 47 59
61 53 67 7971 73 97 8983
补充知识
1、6倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8同时各个位上的数字和是3的倍数
2．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数
3．既是2、5的倍数又是3的倍数的数的特征：
是个位必须是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数。
4、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0
5、4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数
6、8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数
7、3个相同的数字及3个相同数字与0组成的数都是3的倍数
8、3个连续的自然数及3个连续自然数与0组成的数都是3的倍数
9．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
10．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
11.偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
若干个整数连乘，如果其中有一个偶数，积就是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
因数
2×6＝12，2和6是12的因数。
倍数
2×6＝12，12是2的倍数，也是6的倍数。
2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：
各位上数的和是3的倍数的数。
偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）
最小的偶数是02a
奇数
自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是12a+1
质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）
质数2与任意一个其他质数的和都是奇数，质数中只有2是偶数，除2外其他质数都是奇数。
20以内有8个质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19
合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数
一个合数至少有3个因数。
除2外所有的偶数都是合数
12、一个自然数他不是奇数就一定是偶数，自然数（0除外）按因数个数的多少，可分为三类：
质数、合数、1.
13、在两点行走，走偶数次回到起点，走奇数次则回到起点的相反处。
14、把一个合数用因数分解出来就是分解因数，其中每个质数都是个这个合数的质因数。
15、互质数：
公因数只有一的两个数就是互质数。
例如5和7就是互质数
互质数的特殊判定方法：
第一种1和任意大于一的自然数互质
第二种2和任意奇数都是互质数、、
第三种相邻的两个自然数都是互质数
第四种相邻的两个奇数是互质数
第五种不相同的两个质数是互质数
如果A和B是互质数.那么它们的最大公约数是
（1）最小公约数是他们的乘积
16、；两个数的乘积=他们的最大公因数×他们的最小公倍数
例如15和205∟1520
34
最大公因数是5最小公倍数是5×3×4=60
15×20=5×60=300
练习题
一、填空（每题1分，共19分）
1.自然数中，（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。
2.个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数。
3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（ ）。
4.6既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数，还是（ ）的倍数。
5.奇数与偶数的和是（ ）数；奇数与奇数的和是（ ）数；偶数与偶数的和是（ ）数。
6.87是一个（ ）数，还是一个（ ）数。
7.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。
8.能被2、3、5整除的最小两位数是（ ）。
9.在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共16分）
1.在自然数中，除了奇数就是偶数。
（ ）
2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
（ ）
3.1是质数。
（ ）
4.2既是偶数，又是质数。
（ ）
5.所有的质数都是奇数。
（ ）
6.10是倍数，5是因数。
（ ）
7.自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。
（ ）
8.一个自然数不是质数就是合数。
（ ）
三、选择（每题2分，共14分）
1.下面数中，（ ）既是2的倍数，又是5的倍数。
A.24 B.30 C.45
2.（ ）的最小倍数是1。
A.3 B.0 C.1
3.最小的质数与最小的合数的和是（ ）
A.6 B.5 C.3
4.下面数中，（ ）既是2的倍数，又是3的倍数。
A.27 B.36 C.19
5.两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）
A.3和8 B.2和9 C.5和7
6.1、3、5都是15的（ ）
A.质因数 B.公因数 C.因数
7.一个合数至少有（ ）个因数。
A.1 B.2 C.3
四、分类（21分）
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
以上数中，偶数有（ ），奇数有（ ），
质数有（ ），合数有（ ）2的倍数有（ ），5的倍数有（ ）3的倍数有（ ）。
五、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
（每题3分，共15分）
□5，□里可以填（ ）;3□7，□里可以填（ ）;
□78，□里可以填（ ）14□3，□里可以填（ ）;
60□1，□里可以填（ ）。
六、应用题（每题5分，共15分）
1.五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
2.小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。
给售货员50元，找回22元，对不对？
为什么？
3.有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？
3块3块的分呢？
5块5块的分呢?
七、拔高题（每题5分，共10分）
1、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？
2、117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填（ ）；
249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。
长方体和正方体
1、长方体：
长方体是由6个长方形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。
2、长方体和正方体的特征是：
顶 点
面
棱
个 数
个 数
形 状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
3、在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，分别用字母ɑ、b、h表示。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
例1.长方体的棱长和是56厘米，它的长是76厘米，宽是5厘米，它的高是多少厘米？
5、正方体和长方体的关系：
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
6、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
用字母表示：
S=2ab+2ah+2bh
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：
S=2（ab+ah+bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示：
s=6a2
例2.一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
例3. 一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？
（不计接口）
例4、 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。
例5、一个正方体的棱长如果扩大3倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍.
7、贴商标纸是求前后左右4个面的面积—上下不贴。
做洗衣机套（空调、电视机套）是求前后左右上5个面的面积—没有底面。
粉刷教室是求前后左右上5个面的面积—下面不刷。
贴游泳池的瓷砖是求前后左右下5个面的面积—没有上面。
做玻璃鱼缸是求前后左右下5个面的面积—没有上面。
例6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
例7、用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？
如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3dm3m3
一个手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积接近1立方分米。
9、长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a=a3
a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh
长方体（或正方体）的体积=横截面积×长
例8、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
例9、一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮？
每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
10、单位间的进率
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
11、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
12、容积单位和体积单位的关系
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
容积单位间的进率1升=1000毫升
例10、填一填
（1）5.2立方米=（ ）立方分米
（2）0.35立方分米=（ ）立方厘米
（3）7.05升=（ ）毫升（4）4.15平方分米=（ ）平方厘米
（5）8460立方分米=（ ）立方米（6）950毫升=（ ）立方厘米
（7）72.5立方分米=（ ）立方厘米（8）10020立方分米=（ ）立方米
13、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。
14、形状不规则的物体，测量它的体积可以用排水法。
例11、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注入水，水深3分米。
如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
课后巩固复习：
作业_________题
一、填空题
1、正方体是由（）个（）的正方形围成的立体图形。
2、在一个长方体中，相对的面完全（），相对的（）长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）（）（）。
4、长方体或正方体（）面的总面积。
叫做它的表面积。
5、物体所占空间的大小叫做物体的（）。
6、棱长是1厘米的正方体的体积是（），棱长是1分米的正方体的体积是（）。
7、在括号里填上适当的数。
2.05立方米=（）立方分米640立方分米=（）立方米
32立方分米=（）立方厘米12000立方厘米=（）立方分米
1680立方厘米=（）立方分米9.74立方米=（）立方分米
3L=（）ml2.45L=（）ml
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）
1、正方体是特殊的长方体。
（）
2、长方体或正方体的12条棱互相平行。
（）
3、长方体或正方体的露出来的面的面积叫长方体或正方体的表面积。
（）
4、体积单位是长度单位的1000倍。
（）
5、长方体的高不变，底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。
（）
三、选择题。
（选择正确答案的序号填在括号里）
1、用小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要（）个小正方体。
A、2B、4C、8
2、x³表示（）。
A、3个X相加B、3个X相乘C、X和3的和
3、当正方体的棱长等于6cm时，表面积和体积（）。
A、无法比较B、体积大C、相等
4、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大（）。
A、6倍B、9倍C、27倍
四、计算下面长方体的体积和表面积。
1、2、
8dm
8dm
8dm
14dm
8dm
6dm
五、解决问题。
1、一个正方体的棱长总和是36dm。
这个正方体的表面积和体积各是多少？
2、用铁皮做一个长10㎝,宽8㎝，高3㎝的无盖水槽。
至少需要铁皮多少平方分米？
3、一个长方体油箱，里面长6dm，宽4dm，高2dm。
如果每L汽油重0.7㎏，这个油箱可以装多少千克汽油？
4、学校要修建一个长方体蓄水池，计划要蓄水360吨。
水池的长是8m，宽6m，深至少是多少米？
（1立方米的水重1吨）
5、一个正方体容器棱长5分米。
容器内装有水，将一块铁块放入水中，水面上升了5㎝。
铁块的体积是多少？
6、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成多少块棱长2厘米的正方体木块。
预习布置：
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