山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析.docx

资源描述

山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析.docx

《山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析.docx

山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析

2020年山东省德州市中考数学模拟试卷

（二）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）

1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

A．﹣2B．﹣3C．3D．5

2．下列运算中，不正确的是（　　）

A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a

3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

型号（厘米）

数量（件）

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

4．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．小刘家与超市相距3000米

B．小刘去超市途中的速度是300米/分

C．小刘在超市逗留了30分钟

D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快

5．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BD=CDB．AC⊥BCC．AB=2ACD．AC=2OD

6．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

7．已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（　　）

A．90°B．100°C．120°D．150°

8．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2

9．对于数对（a，b）、（c，d），定义：

当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：

（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　）

A．2B．4C．2D．4

11．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

A．B．C．1D．

12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．分解因式：

2x3﹣8x2y+8xy=______．

14．已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为______．

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

…

﹣

﹣1

﹣

…

﹣

﹣2

﹣

﹣2

﹣

…

则ax2+bx+c=0的解为______．

16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为______．

17．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2020=______．

三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．先化简，再求值：

÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．

19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？

（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

20．某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

（参考数据：

≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

21．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）求的值．

22．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：

直线FG是⊙O的切线；

（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

23．正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，若点M与点C重合，求证：

DF=MN；

（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；

①当点F是边AB的中点时，求t的值；

②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）．

24．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．

（1）求k的值；

（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；

（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年山东省德州市中考数学模拟试卷

（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）

1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

A．﹣2B．﹣3C．3D．5

【考点】正数和负数．

【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．

【解答】解：

|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，

∵2＜3＜5，

∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．

故选A．

2．下列运算中，不正确的是（　　）

A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a3+a3=2a3，正确；

B、a2•a3=a5，正确；

C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；

D、2a3÷a2=2a，正确．

故选C．

3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

型号（厘米）

数量（件）

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【考点】统计量的选择．

【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

【解答】解：

根据题意知：

对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选：

C．

A．小刘家与超市相距3000米

B．小刘去超市途中的速度是300米/分

C．小刘在超市逗留了30分钟

D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快

【考点】函数的图象．

【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．

【解答】解：

A、观察图象发现：

小刘家距离超市3000米，故正确；

B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10=300米/分，故正确；

C、小刘在超市逗留了40﹣10=30分钟，故正确；

D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误，

故选D．

5．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BD=CDB．AC⊥BCC．AB=2ACD．AC=2OD

【考点】切线的性质．

【分析】根据切线的性质可以判断A正确，根据AB是直径，可以判定B正确，根据中位线定理可以判断D正确，由此可以得出结论．

【解答】解：

∵大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D，

∴OD⊥BC，

∴BD=CD，故A正确，

∵AB是直径，

∴∠C=90°，

∴AC⊥BC，故B正确，

∵OD⊥BC，

∴CD=BD，

∵OA=OB，

∴AC=2OD，故D正确．

故选C．

6．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．

【解答】解：

∵的解集为：

﹣2≤x＜a﹣1，

又∵，

∴﹣2≤x＜1，

∴a﹣1=1，

∴a=2．

故选D．

7．已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（　　）

A．90°B．100°C．120°D．150°

【考点】圆锥的计算．

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角．

【解答】解：

∵圆锥的高是20，底面半径为10，

∴圆锥的母线长为30．

∵圆锥的弧长=底面周长，

∴=2π×10，

解得：

n=120°，故选C．

8．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2

【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出△AEH及△AFG的面积，根据S阴影=S△AFG﹣S△AEH，可求出阴影部分的面积．

【解答】解：

∵△ABC被一平行于BC的矩形所截，

∴EH∥FG∥BC，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

又∵AB被截成三等份，

∴=（）2=，=（）2=，

∴S△AEH=2cm2，S△AFG=8cm2，

则S阴影=S△AFG﹣S△AEH=6cm2．

故选B．

9．对于数对（a，b）、（c，d），定义：

当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：

（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【考点】解二元一次方程组．

【分析】根据（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），得出（x，y）※（1，﹣1）的值即可求出x，y的值．

【解答】解：

∵（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），

∴（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）=（1，3），

∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；

∴，

解得：

，

∴xy的值是（﹣1）2=1，

故选：

C．

10．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　）

A．2B．4C．2D．4

【考点】反比例函数综合题．

【分析】连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．

【解答】解：

连接AC，

∵OD=2，CD⊥x轴，

∴OD×CD=xy=4，

解得CD=2，由勾股定理，得OC==2，

由菱形的性质，可知OA=OC，

∵OC∥AB，

∵△OCE与△OAC同底等高，

∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．

故选C．

11．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

A．B．C．1D．

【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．

【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2

OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．

【解答】解：

作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH=MH=AM=×2=，

∵CM平分∠ACB，

∴BM=MH=，

∴AB=2+，

∴AC=AB=（2+）=2+2，

∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴=，即=，

∴ON=1．

故选C．

A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．

【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．

【解答】解：

令y=﹣2x2+8x﹣6=0，

即x2﹣4x+3=0，

解得x=1或3，

则点A（1，0），B（3，0），

由于将C1向右平移2个长度单位得C2，

则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），

当y=x+m1与C2相切时，

令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，

即2x2﹣15x+30+m1=0，

△=﹣8m1﹣15=0，

解得m1=﹣，

当y=x+m2过点B时，

即0=3+m2，

m2=﹣3，

当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，

故选：

D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．分解因式：

2x3﹣8x2y+8xy=　2x（x2﹣4xy+4y）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】根据提公因式法和公式法，即可解答．

【解答】解：

2x3﹣8x2y+8xy=2x（x2﹣4xy+4y），

故答案为：

2x（x2﹣4xy+4y）．

14．已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为　　．

【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．

【分析】先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．

【解答】解：

根据题意画图如下：

共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，

则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为=；

故答案为：

．

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

…

﹣

﹣1

﹣

…

﹣

﹣2

﹣

﹣2

﹣

…

则ax2+bx+c=0的解为　x=﹣2或1　．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案．

【解答】解：

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），

∴此抛物线的对称轴为：

直线x=﹣，

∵此抛物线过点（1，0），

∴此抛物线与x轴的另一个交点为：

（﹣2，0），

∴ax2+bx+c=0的解为：

x=﹣2或1．

故答案为：

x=﹣2或1．

16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为　　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND是等腰三角形，则在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由△ANB≌△C′ND，易得：

∠FDM=∠ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．

【解答】解：

设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，

根据折叠的性质可得：

∠NBD=∠CBD，AM=DM=AD，∠FMD=∠EMD=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠NBD=∠ADB，

∴BN=DN，

设AN=x，则BN=DN=4﹣x，

∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，

∴32+x2=（4﹣x）2，

∴x=，

即AN=，

∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，

∴△ANB≌△C′ND（AAS），

∴∠FDM=∠ABN，

∴tan∠FDM=tan∠ABN，

∴，

∴MF=，

由折叠的性质可得：

EF⊥AD，

∴EF∥AB，

∵AM=DM，

∴ME=AB=，

∴EF=ME+MF=+=．

故答案为：

．

17．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2020=　　．

【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】首先求出S1，S2，S3，…，探究规律后即可解决问题．

【解答】解：

由题意可知，S1=S△B2D1C1=S△AC1B2=，

S2=S△B3D2C2=S△AC2B3=S△AC1B1，

S3=S△B4D3C3=S△AC3B4=S△AC1B1，

…，

所以Sn=，

∵=•22=，

∴n=2020时，

S2020=．

故答案为．

三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．先化简，再求值：

÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=÷

=•

=，

当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1时，原式=．

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？

（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．

【分析】

（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；

（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；

（3）根据众数、中位数的定义即可求解；

（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．

【解答】解：

（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；

（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），

；

（3）中数是1小时，中位数是1小时；

（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1﹣20%）=16000（人）．

答：

大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

（参考数据：

≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】

（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得答案；

（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，继而求得答案．

【解答】解：

（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，

∴tan30°=，

解得：

DC≈=5，

∴建筑物CD的高度约为5米；

（2）过点C作CF⊥AB于点F．

在Rt△CBF中

展开阅读全文