山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析.docx
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山东省德州市中考数学模拟试题二有答案精析
2020年山东省德州市中考数学模拟试卷
(二)
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题只有一个选项符合题意)
1.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,最接近标准的工件是( )
A.﹣2B.﹣3C.3D.5
2.下列运算中,不正确的是( )
A.a3+a3=2a3B.a2•a3=a5C.(﹣a3)2=a9D.2a3÷a2=2a
3.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4.小刘上午从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中.小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.小刘家与超市相距3000米
B.小刘去超市途中的速度是300米/分
C.小刘在超市逗留了30分钟
D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快
5.如图,两个圆的圆心都是点O,AB是大圆的直径,大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是( )
A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD
6.已知不等式组的解集如图所示(原点没标出),则a的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
7.已知一个圆锥的高是20,底面半径为10,则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于( )
A.90°B.100°C.120°D.150°
8.如图,△ABC是面积为18cm2的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为( )
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2
9.对于数对(a,b)、(c,d),定义:
当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);并定义其运算如下:
(a,b)※(c,d)=(ac﹣bd,ad+bc),如(1,2)※(3,4)=(1×3﹣2×4,1×4+2×3)=(﹣5,10).若(x,y)※(1,﹣1)=(1,3),则xy的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
10.如图,已知四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D,函数的图象经过点C,且与AB交于点E.若OD=2,则△OCE的面积为( )
A.2B.4C.2D.4
11.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A.B.C.1D.
12.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )
A.﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
13.分解因式:
2x3﹣8x2y+8xy=______.
14.已知一次函数y=kx+b,k从2,﹣3中随机取一个值,b从1,﹣1,﹣2中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为______.
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
1
…
y
…
﹣
﹣2
﹣
﹣2
﹣
0
…
则ax2+bx+c=0的解为______.
16.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合.若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为______.
17.如图,(n+1)个边长为2的等边三角形△B1AC1,△B2C1C2、△B2C2C3,…,△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,△B4D3C3的面积为S3,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S2020=______.
三、解答题(本大题共7个小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.先化简,再求值:
÷(a+2﹣),其中a2+3a﹣1=0.
19.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)户外活动时间的众数和中位数分别是多少?
(4)若该市共有20000名学生,大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求?
20.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度,他们选取了地面上一点E,测得DE的长度为8.65米,并以建筑物CD的顶端点C为观测点,测得点A的仰角为45°,点B的俯角为37°,点E的俯角为30°.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度.
(参考数据:
≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
21.如图,已知点A、P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点B、Q在直线y=x﹣3的图象上,点B的纵坐标为﹣1,AB⊥x轴,且S△OAB=4,若P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n).
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)求的值.
22.如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为半径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.
(1)求证:
直线FG是⊙O的切线;
(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直径.
23.正方形ABCD边长为4cm,点E,M分别是线段AC,CD上的动点,连接DE并延长,交正方形ABCD的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,若点M与点C重合,求证:
DF=MN;
(2)如图2,若点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);
①当点F是边AB的中点时,求t的值;
②连结FM,FN,当t为何值时△MNF是等腰三角形(直接写出t值).
24.如图,抛物线y=﹣x2﹣x+(6﹣4k)(其中k为正整数)与x轴相交于两个不同的点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴相交于点C,连结AC、BC.
(1)求k的值;
(2)如图①,设点D是线段AC上的一动点,作DE⊥x轴于点F,交抛物线于点E,求线段DE长度的最大值;
(3)如图②,抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2020年山东省德州市中考数学模拟试卷
(二)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题只有一个选项符合题意)
1.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,最接近标准的工件是( )
A.﹣2B.﹣3C.3D.5
【考点】正数和负数.
【分析】根据正负数的意义,绝对值最小的即为最接近标准的.
【解答】解:
|﹣2|=2,|﹣3|=3,|3|=3,|5|=5,
∵2<3<5,
∴从轻重的角度来看,最接近标准的是记录为﹣2.
故选A.
2.下列运算中,不正确的是( )
A.a3+a3=2a3B.a2•a3=a5C.(﹣a3)2=a9D.2a3÷a2=2a
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质,计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a3+a3=2a3,正确;
B、a2•a3=a5,正确;
C、应为(﹣a3)2=a6,故本选项错误;
D、2a3÷a2=2a,正确.
故选C.
3.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【考点】统计量的选择.
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的即为众数.
【解答】解:
根据题意知:
对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即众数.
故选:
C.
4.小刘上午从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中.小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.小刘家与超市相距3000米
B.小刘去超市途中的速度是300米/分
C.小刘在超市逗留了30分钟
D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快
【考点】函数的图象.
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义,从而进行判断.
【解答】解:
A、观察图象发现:
小刘家距离超市3000米,故正确;
B、小刘去超市共用了10分钟,行程3000米,速度为3000÷10=300米/分,故正确;
C、小刘在超市逗留了40﹣10=30分钟,故正确;
D、小刘去时用了10分钟,回时用了15分钟,所以小刘从超市返回的速度慢,故错误,
故选D.
5.如图,两个圆的圆心都是点O,AB是大圆的直径,大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是( )
A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD
【考点】切线的性质.
【分析】根据切线的性质可以判断A正确,根据AB是直径,可以判定B正确,根据中位线定理可以判断D正确,由此可以得出结论.
【解答】解:
∵大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D,
∴OD⊥BC,
∴BD=CD,故A正确,
∵AB是直径,
∴∠C=90°,
∴AC⊥BC,故B正确,
∵OD⊥BC,
∴CD=BD,
∵OA=OB,
∴AC=2OD,故D正确.
故选C.
6.已知不等式组的解集如图所示(原点没标出),则a的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先解不等式组,求得其解集,又由,即可求得不等式组的解集,则可得到关于a的方程,解方程即可求得a的值.
【解答】解:
∵的解集为:
﹣2≤x<a﹣1,
又∵,
∴﹣2≤x<1,
∴a﹣1=1,
∴a=2.
故选D.
7.已知一个圆锥的高是20,底面半径为10,则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于( )
A.90°B.100°C.120°D.150°
【考点】圆锥的计算.
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长,根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角.
【解答】解:
∵圆锥的高是20,底面半径为10,
∴圆锥的母线长为30.
∵圆锥的弧长=底面周长,
∴=2π×10,
解得:
n=120°,故选C.
8.如图,△ABC是面积为18cm2的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为( )
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2
【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方,可求出△AEH及△AFG的面积,根据S阴影=S△AFG﹣S△AEH,可求出阴影部分的面积.
【解答】解:
∵△ABC被一平行于BC的矩形所截,
∴EH∥FG∥BC,
∴△AEH∽△AFG∽△ABC,
又∵AB被截成三等份,
∴=()2=,=()2=,
∴S△AEH=2cm2,S△AFG=8cm2,
则S阴影=S△AFG﹣S△AEH=6cm2.
故选B.
9.对于数对(a,b)、(c,d),定义:
当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);并定义其运算如下:
(a,b)※(c,d)=(ac﹣bd,ad+bc),如(1,2)※(3,4)=(1×3﹣2×4,1×4+2×3)=(﹣5,10).若(x,y)※(1,﹣1)=(1,3),则xy的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【考点】解二元一次方程组.
【分析】根据(a,b)※(c,d)=(ac﹣bd,ad+bc),得出(x,y)※(1,﹣1)的值即可求出x,y的值.
【解答】解:
∵(a,b)※(c,d)=(ac﹣bd,ad+bc),
∴(x,y)※(1,﹣1)=(x+y,﹣x+y)=(1,3),
∵当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);
∴,
解得:
,
∴xy的值是(﹣1)2=1,
故选:
C.
10.如图,已知四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D,函数的图象经过点C,且与AB交于点E.若OD=2,则△OCE的面积为( )
A.2B.4C.2D.4
【考点】反比例函数综合题.
【分析】连接AC,已知OD=2,CD⊥x轴,根据OD×CD=xy=4求CD,根据勾股定理求OC,根据菱形的性质,S△OCE=S△OAC=OA×CD求解.
【解答】解:
连接AC,
∵OD=2,CD⊥x轴,
∴OD×CD=xy=4,
解得CD=2,由勾股定理,得OC==2,
由菱形的性质,可知OA=OC,
∵OC∥AB,
∵△OCE与△OAC同底等高,
∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2.
故选C.
11.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A.B.C.1D.
【考点】相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;正方形的性质.
【分析】作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2
OC=AC=+1,所以CH=AC﹣AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.
【解答】解:
作MH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴AH=MH=AM=×2=,
∵CM平分∠ACB,
∴BM=MH=,
∴AB=2+,
∴AC=AB=(2+)=2+2,
∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,
∵BD⊥AC,
∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
∴=,即=,
∴ON=1.
故选C.
12.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )
A.﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.
【分析】首先求出点A和点B的坐标,然后求出C2解析式,分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值,结合图形即可得到答案.
【解答】解:
令y=﹣2x2+8x﹣6=0,
即x2﹣4x+3=0,
解得x=1或3,
则点A(1,0),B(3,0),
由于将C1向右平移2个长度单位得C2,
则C2解析式为y=﹣2(x﹣4)2+2(3≤x≤5),
当y=x+m1与C2相切时,
令y=x+m1=y=﹣2(x﹣4)2+2,
即2x2﹣15x+30+m1=0,
△=﹣8m1﹣15=0,
解得m1=﹣,
当y=x+m2过点B时,
即0=3+m2,
m2=﹣3,
当﹣3<m<﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,
故选:
D.
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
13.分解因式:
2x3﹣8x2y+8xy= 2x(x2﹣4xy+4y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据提公因式法和公式法,即可解答.
【解答】解:
2x3﹣8x2y+8xy=2x(x2﹣4xy+4y),
故答案为:
2x(x2﹣4xy+4y).
14.已知一次函数y=kx+b,k从2,﹣3中随机取一个值,b从1,﹣1,﹣2中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 .
【考点】概率公式;一次函数图象与系数的关系.
【分析】先根据题意画出树状图,再根据概率公式进行计算即可.
【解答】解:
根据题意画图如下:
共有6种情况,其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限,即k<0,b<0的情况有2种,
则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为=;
故答案为:
.
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
1
…
y
…
﹣
﹣2
﹣
﹣2
﹣
0
…
则ax2+bx+c=0的解为 x=﹣2或1 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,﹣2),(0,﹣2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.
【解答】解:
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,﹣2),(0,﹣2),
∴此抛物线的对称轴为:
直线x=﹣,
∵此抛物线过点(1,0),
∴此抛物线与x轴的另一个交点为:
(﹣2,0),
∴ax2+bx+c=0的解为:
x=﹣2或1.
故答案为:
x=﹣2或1.
16.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合.若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为 .
【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质,证得△BND是等腰三角形,则在Rt△ABN中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由△ANB≌△C′ND,易得:
∠FDM=∠ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解.
【解答】解:
设BC′与AD交于N,EF与AD交于M,
根据折叠的性质可得:
∠NBD=∠CBD,AM=DM=AD,∠FMD=∠EMD=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC=4,∠BAD=90°,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠NBD=∠ADB,
∴BN=DN,
设AN=x,则BN=DN=4﹣x,
∵在Rt△ABN中,AB2+AN2=BN2,
∴32+x2=(4﹣x)2,
∴x=,
即AN=,
∵C′D=CD=AB=3,∠BAD=∠C′=90°,∠ANB=∠C′ND,
∴△ANB≌△C′ND(AAS),
∴∠FDM=∠ABN,
∴tan∠FDM=tan∠ABN,
∴,
∴,
∴MF=,
由折叠的性质可得:
EF⊥AD,
∴EF∥AB,
∵AM=DM,
∴ME=AB=,
∴EF=ME+MF=+=.
故答案为:
.
17.如图,(n+1)个边长为2的等边三角形△B1AC1,△B2C1C2、△B2C2C3,…,△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,△B4D3C3的面积为S3,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S2020= .
【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】首先求出S1,S2,S3,…,探究规律后即可解决问题.
【解答】解:
由题意可知,S1=S△B2D1C1=S△AC1B2=,
S2=S△B3D2C2=S△AC2B3=S△AC1B1,
S3=S△B4D3C3=S△AC3B4=S△AC1B1,
…,
所以Sn=,
∵=•22=,
∴n=2020时,
S2020=.
故答案为.
三、解答题(本大题共7个小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.先化简,再求值:
÷(a+2﹣),其中a2+3a﹣1=0.
【考点】分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,已知方程变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=÷
=•
=,
当a2+3a﹣1=0,即a2+3a=1时,原式=.
19.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)户外活动时间的众数和中位数分别是多少?
(4)若该市共有20000名学生,大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求?
【考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图;加权平均数;中位数;众数.
【分析】
(1)根据户外活动时间是0.5小时的有10人,所占的百分比是20%,据此即可求得调查的总人数;
(2)用总人数乘以对应的百分比即可求得人数,从而补全直方图;
(3)根据众数、中位数的定义即可求解;
(4)利用总人数乘以对应的比分比即可求解.
【解答】解:
(1)调查的总人数是10÷20%=50(人);
(2)户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12(人),
;
(3)中数是1小时,中位数是1小时;
(4)学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×(1﹣20%)=16000(人).
答:
大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求.
20.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度,他们选取了地面上一点E,测得DE的长度为8.65米,并以建筑物CD的顶端点C为观测点,测得点A的仰角为45°,点B的俯角为37°,点E的俯角为30°.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度.
(参考数据:
≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】
(1)由在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,即可求得答案;
(2)首先过点C作CF⊥AB于点F,然后在Rt△CBF中,求得FC,在Rt△AFC中,求得AF,继而求得答案.
【解答】解:
(1)在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,
∴tan30°=,
解得:
DC≈=5,
∴建筑物CD的高度约为5米;
(2)过点C作CF⊥AB于点F.
在Rt△CBF中