《空间中直线和平面的位置关系》习题.docx

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《空间中直线和平面的位置关系》习题

《空间中直线和平面的位置关系》习题

c为a在平面

上的射影，d为b在平面

上的射影，则（）

A．a∥d

a∥bB．a⊥b

c⊥dC．a∥b

c∥dD．c⊥d

a⊥b

二、填空题

11．平面

外的一侧有一个三角形，三个顶点到

的距离分别是7，9，13.则这个三角形的重心到

的距离为________________________.

12．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD.若在BC上有且仅有一个点Q，满足PQ⊥QD，则a的值为________________________.

13．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的___________条件.

14．在正方体AC1中，过顶点A及另两个顶点且与该正方体的12条棱所在直线成相等的角的平面是_____________________（将所有可能结果都填上）.

三、解答题

15．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：

MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.（12分）

16．设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心.

如图：

（1）证明：

PQ∥平面AA1B1B；

（2）求线段PQ的长.

17．如图，已知

求证a∥l

18．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：

E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影.

19．在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.

求证：

A1O⊥平面GBD

20．如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（n>m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.

（1）求证：

AB⊥MN；

（2）求证：

MN的长是定值

参考答案

一、选择题1．C2．C3．B4．C5．D6．C7．D8．C9．A10．C

二、填空题11．

12．213．既非充分又非必要14．平面AD1B1或平面ACD1.

三、解答题（本题考查证明线线垂直、线面垂直的基本方法）

15．证明：

16．（本题考查证明线面平行的方法）

评注：

本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”.本题证法较多.

17．证明：

18．证明：

19．证明：

20．证明：