节后讲义.docx

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节后讲义

行程问题（3）姓名

例1、一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。

求甲乙两地间的路程。

举一反三

1、汽车从甲地到乙地送货，去时每小时行30千米，每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用8.75小时。

求甲乙两地间的路程。

2、一架飞机所带燃料最多可用9小时，飞机去世顺风，每小时飞行1500千米，返回时逆风，每小时飞行1200千米。

这架飞机飞出多少千米就要往回飞？

3、师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个.师傅加工这批零件的一半后，剩下的有徒弟加工，两人共用18小时完成任务。

这批零件共有多少个？

例2、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，如果没小时走15千米，可早到0.4小时，如果没小时走12千米，可迟到0.25小时，他去某地的路程程有多远？

举一反三

1、小李由乡里到城里办事，每小时行4千米，到预定时间，离县城还有1.5千米。

每小时行5.5千米，到预定时间，又会多走4.5千米。

乡里距县城多少米？

2、小王骑摩托车从A地到B开每小时行4千米，到预定时间，离县城还有1.5千米。

如果每小时行60千米，就要早到1小时，求AB两地的路程。

3.玲玲从家到学校上学，每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分钟多走10米，结果早到5分钟。

玲玲家到学校的路程是多少米？

例3东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

举一反三

1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。

经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

2，东、西两镇相距60千米。

甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

3，老师今年32岁，学生今年8岁。

再过几年老师的年龄是学生的3倍？

例4快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。

途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。

求A、B两地间的距离。

举一反三

1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。

二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。

A地到B地的路程是多少米？

2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。

途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。

从学校到江边有多少千米？

3，兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。

出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。

他们家离学校有多远？

例5一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？

举一反三

1，小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少时间？

2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。

求他返回时用了多少秒。

3，甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。

他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？

行程问题（四）

例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。

整修路面的一段路长多少千米？

举一反三

1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。

途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。

已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。

汽车在高速公路上行驶了多少千米？

2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。

出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。

问：

小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？

3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。

小英剪了多少个五角星？

例2客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？

举一反三

1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。

快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。

两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。

求甲、乙两地间的路程。

2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。

两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？

3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。

相遇时甲车比乙车多行120千米。

求两车的速度。

例3两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。

已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？

举一反三

1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。

已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？

3，师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。

已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？

3，小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。

弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。

如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？

例4小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。

小军每分钟走多少米？

举一反三

1，小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行。

小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。

小东每小时行多少千米？

2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。

两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。

求乙车行全程共用了几小时？

3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。

已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。

求慢车行完全程共用了多少小时？

例4甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。

某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。

已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？

举一反三

1，某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。

如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？

2，一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时。

去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。

这辆汽车往返共行了多少千米？

3，南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。

从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。

两镇之间的路程是多少千米？

从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？

杂题精选

计算

3.14×0.68＋31.4×0.032

15.6×13.1－15.6－15.6×2.1

6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20

1234+2341+3412+4123

12.5+22.5+32.5+42.5+52.5+62.5+72.5+82.5

1+2+3+4+5+………+97+98+99+100

2+4+6+8+10+………+98+100

4567×4567-4566×4568

最小公倍数

专题简析：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。

两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×[a、b]=a×b

例题1两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。

根据题意：

当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。

所以，这两个数是15和90或者30和45。

练习一

1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

例题2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。

因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。

根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。

又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。

当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

练习二

1，求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2，已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

例题3有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？

分析根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。

[10，7，4]=140

140－3=137

即：

这个自然数最小是137。

练习三

1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？

3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。

这袋糖至少有多少块？

例题4有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？

分析根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。

我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。

[24，28，32]=672

672－2=670（个）

即：

这批水果共有670个。

练习四

1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？

2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？

例题5从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？

分析从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。

因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。

1800÷300=6，就是6根不必移动。

去掉最后一根，中途共有5根不必移动。

练习五

1，插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

如果两端不算，中间有几棵不必移动？

错中求解

例题1小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是（）

练习一

1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为（）

2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是（）

例题2小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？

正确的得数是（）

练习二

1，小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？

正确的结果是（）

2，小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。

正确结果是（）