学年度九年级数学上册第二十三章旋转231图形的旋转同步练习新版新人教版.docx
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学年度九年级数学上册第二十三章旋转231图形的旋转同步练习新版新人教版
23.1图形的旋转
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共15小题)
1.下列现象:
①时针的转动;②摩天轮的转动;③地下水位逐年下降;④传送带上的机器人.其中,属于旋转的是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
2.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,小明的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数为( )
A.28°B.52°C.74°D.76°
3.下列关于图形旋转的说法不正确的是( )
A.对应点到旋转中心的距离相等
B.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
C.旋转前后的图形全等
D.旋转后,图形的大小,形状与位置都发生了变化
4.如图所示,下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的,每次可能旋转( )
A.30°B.60°C.90°D.150°
5.如图△ABC绕点B顺时针旋转,旋转角是∠ABC,那么下列说法错误的是( )
A.BC平分∠ABEB.AB=BDC.AC∥BED.AC=DE
6.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则∠APB的度数是( )
A.120°B.135°C.150°D.105°
7.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后,就能与它自身重合,这个角度至少为( )
A.45°B.60°C.90°D.180°
8.下列图形中既是轴对称图形,又是旋转对称图形的是( )
A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④
9.图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合,则最小的旋转角度是( )
A.72°B.108°C.144°D.216°
10.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么B(﹣3,2)的对应点B′的坐标是( )
A.(2,3)B.(3,2)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)
11.在直角坐标系中,将点A(0,2)绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是( )
A.(
)B.(
)C.(
)D.(
)
12.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0).将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1;再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3,延长OP3到点P4,使OP4=2OP3,…,如此进行下去,则线段OP2014的长为( )
A.22014B.22013C.21007D.21006
13.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )
A.(2.8,3.6)B.(﹣2.8,﹣3.6)C.(3.8,2.6)D.(﹣3.8,﹣2.6)
14.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )
A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)
15.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为( )
A.(2,2)B.(2,﹣2)C.(2,5)D.(﹣2,5)
二.填空题(共5小题)
16.将点(0,1)绕原点顺时针旋转90°,所得的点的坐标为 .
17.如图,将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′,∠CAB=35°,若旋转角为80°,则∠B′AC的度数为 .
18.在平面直角坐标系中,将点A(2,﹣1)绕原点O旋转180°后,得到的对应点B的坐标为 .
19.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 .
20.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为 .
三.解答题(共3小题)
21.如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上任意一点,延长BA到F,使得AF=AE,连接DF:
(1)旋转△ADF可得到哪个三角形?
(2)旋转中心是哪一点?
旋转了多少度?
(3)BE与DF的数量关系、位置关系如何?
为什么?
22.已知:
正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到(图3)的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?
证明你的猜想.
(3)若正方形的边长为4,当点N运动到DC边的中点处时,求BM的长.
23.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON=30°,如图③,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,直线MN恰好与直线CD垂直.(直接写出结果)
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.
解:
①时针的转动;②摩天轮的转动是旋转,
故选:
A.
2.
解:
根据题意知OA=OA′,
∵∠AOA′=76°,
∴∠OAA′=
=52°,
故选:
B.
3.
解:
A、对应点到旋转中心的距离相等,故A正确,与要求不符;
B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,故B正确,与要求不符;
C、旋转前后的图形全等,故C正确,与要求不符;
D、旋转后,图形的大小,形状不会发生变化,故D错误,与要求相符.
故选:
D.
4.
解:
根据分析,
图形是由菱形形顺时针或(逆时针)旋转6次得来的,
360÷6=60°
故选:
B.
5.
解:
∵△ABC绕点B顺时针旋转,旋转角是∠ABC,
∴BA的对应边为BD,BC的对应边为BE,
∴BD=BA,BE=BC,∠DBE=∠ABC,
所以A,B,D选项正确,C选项不正确.
故选:
C.
6.
解:
连接PP′,由题意可知AP′=AP=6,
∵旋转角的度数为60°,
∴∠PAP′=60°.
∴△APP′为等边三角形,
∴PP′=AP=AP′=6;
∵BP′=PC=10,BP=8,PP′=6,
∴PP′2+BP2=BP′2,
∴△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°
∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°.
故选:
C.
7.
解:
∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形,
∴顶点处的周角被分成四个相等的角,360°÷4=90°,
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后,就能与它自身重合,
因此,这个角度至少是90度.
故选:
C.
8.
解:
①不是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项错误;
②是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项正确;
③是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项正确;
④是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项正确.
故选:
C.
9.
解:
该图形被平分成五部分,最小旋转角为
=72°.
故选:
A.
10.
解:
如图,过B作BC⊥x轴于C,过B'作B'D⊥x轴于D,则∠OCB=∠B'DO=90°,
由旋转可得,BO=OB',∠BOB'=90°,
∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC,
∴∠OBC=∠B'OD,
∴△BOC≌△OB'D,
∴BC=OD,CO=DB',
又∵B(﹣3,2),
∴BC=OD=2,CO=DB'=3,
∴B'(2,3),
故选:
A.
11.
解:
将点A(0,2)绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是(﹣
,1),
故选:
B.
12.
解:
OP0=1,OP1=1,OP2=2OP1=2,
OP3=OP2=2,OP4=2OP3=22,
OP5=OP4=22,OP6=2OP5=23,
…,
所以OP2014=21007.
故选:
AC.
13.
解:
由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,
∵P(1.2,1.4),
∴P1(﹣2.8,﹣3.6),
∵P1与P2关于原点对称,
∴P2(2.8,3.6),
故选:
A.
14.
解:
∵点C的坐标为(﹣1,0),AC=2,
∴点A的坐标为(﹣3,0),
如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,
则点A′的坐标为(﹣1,2),
再向右平移3个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),
故选:
A.
15.
解:
∵点A,C的坐标分别为(﹣5,2),(5,﹣2),
∴点O是AC的中点,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BD经过点O,
∵B的坐标为(﹣2,﹣2),
∴D的坐标为(2,2),
故选:
A.
二.填空题(共5小题)
16.
解:
将点(0,1)绕原点顺时针旋转90°,
所得的点在x轴的正半轴上,到原点的距离为1,
因而该点的坐标为(1,0).
故答案为(1,0).
17.
解:
∵ABC绕顶点A按逆时针方向旋转80°得到△AB′C′,
∴∠BAB′=80°,
∴∠B′AC=∠B′AB﹣∠CAB=80°﹣35°=45°.
故答案为45°.
18.
解:
∵将点A(2,﹣1)绕原点O旋转180°后,得到的对应点B,
∴点B和点A关于原点对称,
∵点A的坐标为(2,﹣1),
∴B的坐标为(﹣2,1).
故答案为:
(﹣2,1).
19.
解:
∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得,
∴OB=OD,
∴旋转的角度是∠BOD的大小,
∵∠BOD=90°,
∴旋转的角度为90°.
故答案为:
90°.
20.
解:
由旋转得:
AD=EF,AB=AE,∠D=90°,
∵DE=EF,
∴AD=DE,即△ADE为等腰直角三角形,
根据勾股定理得:
AE=
=3
,
则AB=AE=3
,
故答案为:
3
三.解答题(共3小题)
21.
解:
(1)旋转△ADF可得△ABE,
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠DAF=90°,
在△ADF和△ABE中,
,
∴△ADF≌△ABE,
∴旋转△ADF可得△ABE;
(2)由旋转的定义可知:
旋转中心为A,因为AD=AB,所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°;
(3)BE=DF且BE⊥DF.理由如下:
延长BE交F于H点,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF,
∴BE=DF,∠1=∠2,
∵∠3=∠4,
∴∠DHB=∠BAE=90°,
∴BE⊥DF.
22.
解:
(1)BM+DN=MN成立.
理由:
如图2,把△ADN绕点A顺时针旋转90°,
得到△ABE,则可证得E、B、M三点共线(图形画正确).
∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°,
又∵∠NAM=45°,
在△AEM与△ANM中,
∴△AEM≌△ANM(SAS),
∴ME=MN,
∵ME=BE+BM=DN+BM,
∴DN+BM=MN;
(2)DN﹣BM=MN.
理由:
如图3,在线段DN上截取DQ=BM,
在△AMN和△AQN中,
∴△AMN≌△AQN(SAS),
∴MN=QN,
∴DN﹣BM=MN.
(3)如图1,
∵正方形的边长为4,DN=2,
∴CN=2.
根据
(1)可知,BM+DN=MN,
设MN=x,则BM=x﹣2,
∴CM=4﹣(x﹣2)=6﹣x.
在Rt△CMN中,
∵MN2=CM2+CN2,
∴x2=(6﹣x)2+22.
解得x=
.
∴MB=
﹣2=
.
23.
解:
(1)在△CEN中,∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°;
(2)∵∠BON=∠N=30°,
∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°;
(3)如图,MN⊥CD时,旋转角为90°+(180°﹣60°﹣45°)=165°,
或360°﹣(60°﹣45°)=345°,
所以,t=165°÷30°=5.5秒,
或t=345°÷30°=11.5秒.
故答案为:
5.5或11.5.