小学奥数系列第十讲 数字谜.docx

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小学奥数系列第十讲数字谜

第十讲数字谜

（二）

　　在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。

　　例1右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？

　　分析由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故A≥3。

　　①若A＝3，因为3×3=9，则E=1，而个位上1×3=3≠1，因此，A≠3。

　　②若A=4，因为4×4=16，16＋6=22，则E=2，而个位上2×4=8≠2，因此A≠4。

　　③若A=5，因为5×5=25，25＋8=33，则E=3，而3×5=15，积的个位为5不为3，因此A≠5。

　　④若A=6，因为6×6=36，36＋8=44，则E=4.个位上，4×6=24，写4进2.十位上，因为2×6+2=14，D可以为2，但不论C为什么数字，C×6＋1个位都不可能为4，因此D不可能为2.因为7×6+2=44，所以可以有D=7.百位上，因为50×6+4=34，所以C=5.千位上，不论B为什么数字，B×6+3的个位都不可能为4，因此B无解.故A≠6。

　　⑤若A=7，因为7×7＝49，49＋6=55，则E=5.个位上，5×7=35，写5进3.十位上，因为6×7+3=45，所以D=6.百位上，因为3×7＋4=25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2=65，所以B=9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。

　　⑥若A=8，因为8×8=64，64＋2=66，则E=6.个位上，6×8＝48，则积的个位为8不为6，因此A≠8。

　　⑦若A=9，因为9×9=81，81＋7=88，则E=8，而个位上，8×9=72，则积的个位为2不为8，因此A≠9。

　　解：

　　所以，A=7，E＝5。

　　例2下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出这些使算式成立的汉字的值。

　　分析由于乘数是四位数，而在用乘数的每位数字去乘被乘数时，只有三层结果，由此观察出“数”=0，且积的最高位为1.为了叙述方便，在算式中“×”的位置用字母代替，此时的算式如下式.