烟台数学试题.docx
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烟台数学试题
2011年烟台市初中学生学业考试
数学试题
说明：
1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前将密封线内的项目填写清楚．
3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
第Ⅰ卷
注意事项：
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1.（-2）0的相反数等于
A.1B.-1C.2D.-2
2.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是
3.下列计算正确的是
A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a2
C.4x2-3x2=1D.（-2x2y）3=-8x6y3
4.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如果
，则
A．a＜
B.a≤
C.a＞
D.a≥
6.
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是
A.8B.9C.10D.12
7.
如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是
A2mB.3m
C.6mD.9m
8.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：
米）分别是：
1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,则这组数据的中位数和极差分别是
A.2.1,0.6B.1.6,1.2C.1.8,1.2D.1.7,1.2
9.如果△ABC中，sinA=cosB=
则下列最确切的结论是
A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形
10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是
A．m=n，k＞hB．m=n，k＜h
C．m＞n，k=hD．m＜n，k=h
11.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中
，
，
，
，
，
，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB=1时，l2011等于
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
13.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米.
14.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.
15.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.
16.如图，△ABC的外心坐标是__________.
17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.
18.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.
三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）．
19.（满分6分）先化简再计算：
，其中x是一元二次方程
的正数根.
20.（满分8分）
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
21.（满分8分）
综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米。
小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。
请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：
sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
22.（满分8分）
如图，已知反比例函数
（k1＞0）与一次函数
相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
23（满分12分）
“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：
“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
24.（满分10分）
已知：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求证：
AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：
BE=AE+CD．
25.（满分12分）
已知：
AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：
OE·OP=r2
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，
（1）中的结论是否成立？
请说明理由.
26.（满分14分）
如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-
x+
，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？
并求出最大值.
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