中考二轮复习同步练习题《一元一次方程实际应用》.docx

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中考二轮复习同步练习题《一元一次方程实际应用》

二轮复习同步练习：

《一元一次方程实际应用》

1．下表为某市居民每月用水收费标准．

用水量x（立方米）

水费到户价单价（元/立方米）

低于或等于17的部分

a+0.8

高于17低于或等于31的部分

a+2.72

（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；

（2）在

（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？

2．如图，在数轴上点A对应的数为﹣20，点B对应的数为8，点D对应的数为﹣2，C为原点．

（1）B，D两点的距离是　　；

（2）若点A以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则2秒时A，D两点的距离是　　；

（3）若点A，B都以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，而点C不动，t秒时，A，B，C中有一点是三点所在线段的中点，求t的值．

3．如果把月亮绕地球旋转的轨迹看成一个圆，地心在圆心上．我们知道地球每24小时逆时针方向自转一圈（从俯视角度看），月亮每月逆时针绕地球旋转一圈．

（1）求地球每小时旋转的角度；

（2）求月亮绕地球每小时旋转的角度（每月以30天记）；

（3）某月15日20：

00时，月亮恰好在甲地正上方（如图），到第二天大约几时几分月亮再次出现在甲地正上方？

4．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．

（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？

（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？

5．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：

月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．

用水量（立方米）

2.5

15

6

12

10.3

4.7

9

17

16

水费（元）

5

33.4

12

25.6

21.52

9.4

18.4

39.4

36.4

（1）①a＝　　，b＝　　，c＝　　；

②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水　　米3；

（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．

6．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；

（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；

（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝　　时，直线MN平分∠AOB．

7．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出问题：

仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？

科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录

天平左边

天平右边

状态

记录一

6个乒乓球，

1个10克的砝码

14个一次性纸杯

平衡

记录二

8个乒乓球

7个一次性纸杯，

1个10克的砝码

平衡

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？

一个这种一次性纸杯的质量是多少克？

解：

（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是　　克；（用含x的代数式表示）

（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．

8．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，假设这列火车的长度为am．

（1）设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为Pm/s，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为Qm/s，计算：

5P﹣2Q（结果用含a的式子表示）．

（2）求式子：

8a﹣380的值．

9．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．

（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：

运动多长时间满足MN＝56？

（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：

运动多长时间满足AC+BD＝3CD？

10．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表

面粉总重量（g）

大月饼数量（个）

小月饼数量（个）

A型月饼礼盒

580

8

6

B型月饼礼盒

480

6

6

C型月饼礼盒

420

a

b

（1）直接写出制作1个大月饼要用　　g面粉，制作1个小月饼要用　　g面粉；

（2）直接写出a＝　　，b＝　　．

（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？

11．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七

（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）．七

（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）．

（1）七

（1）班有男生、女生各多少人？

（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？

如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套．

12．某校初一

（1）、

（2）两个班共104人去某地参观．每班人数都在60以内，其中

（1）班人数较少，不到50人．该展览的门票价格规定：

单张票价格为15元；购票人数在51﹣100人每人门票价为13元；100人以上每人门票价为10元．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1448元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱．

请问：

①两班各有多少名学生？

②两班联合起来购票能省多少钱？

13．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC＝2AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a﹣20|+|c+10|＝0．

（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？

（2）若点P，Q仍然以

（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN+AQ＝25，请直接写出x的值．

14．某校在开学期间，打算购置一批办公桌和椅子，现在同一款式的办公桌每张定价200元，椅子每张40元．国庆节期间，有两个商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠如下：

甲商店：

买一张办公桌送一张椅子；

乙商店：

办公桌和椅子都按定价的九折付款．

现在学校要购买20张办公桌和x张椅子（x＞20）．

（1）用含x的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用；

（2）购买椅子多少张时，两个商店的费用相等？

（3）现在学校要购买30张椅子，通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算．

15．为迎接2020年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省　　元；

（2）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？

（3）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？

通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？

16．若点A1，A2在数轴上对应的数为x1，x2，则称|x1﹣x2|为点A1和A2之间的距离，记作A1A2＝|x1﹣x2|．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣4）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A和B的距离相等，则点P对应的数是　　．

（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB＝8？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）当点P以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每秒3个单位长度向左运动，点B以每秒15个单位长度向左运动，若它们同时出发，几秒钟后点P到点A和B的距离相等？

17．甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时

小时，结果与甲车同时到达B地．

（1）甲车的速度为　　千米/时；

（2）求乙车装货后行驶的速度；

（3）乙车出发　　小时与甲车相距10千米？

18．【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，则AB＝　　．

（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　　DB．

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；

（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．

19．综合与探究

幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图），其对角线、横行、纵向的和都为15．

（1）探究：

研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系．如果设数字连续性三阶幻方中间的数字是a，则幻方中9个数字之和是　　（用含a的字母代数式表示）

（2）应用：

请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；

（3）拓展：

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？

并说明理由．

20．淘宝11.11购物节期间，小垣妈妈在网上某品牌服装店按标价八折拍到一件学生外套，用支付宝支付了120元．爱思考的小垣进行了下列研究：

（1）该学生外套在网上的标价是　　元．

（2）妈妈告诉小垣她在网上买到的学生外套商家可以获得20%的利润．根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是多少元？

（3）小垣搜索发现标价相同的同款学生外套在网上另一店铺打折优惠，并规定订单金额满200元，可以使用30元店铺优惠券．她告诉妈妈如果一次购买2件只需要支付225元，那么该网店同款学生外套打几折进行优惠？

参考答案

1．解

（1）10（a+0.8）＝32，

解得a＝2.4；

（2）17×（2.4+0.8）＝54.4＜80，

设该用户5月份用水x米3，依题意有

17×（2.4+0.8）+（x﹣17）×（2.4+2.72）＝80，

解得x＝22．

答：

该用户5月份用水22立方米．

2．解：

（1）由题意可知：

BD＝8﹣（﹣2）＝10．

（2）点A运动2s后对应的数为：

﹣10，

∴此时AD＝﹣2﹣（﹣10）＝8．

（3）运动ts后，

此时点A对应的数为4t﹣20，

点B对应的数为4t+8，

当点A是BC的中点时，

此时

＝4t﹣20，

解得：

t＝12，

当点B是AC的中点时，

＝4t+8，

解得：

t＝﹣6（舍去），

当点C是AB的中点时，

此时

＝0，

解得：

t＝

．

故答案为：

（1）10．

（2）8

3．解：

（1）地球自转的转速为360°÷24＝15°/小时；

（2）月亮绕地球每小时旋转的角度＝15°/小时÷30＝0.5/小时．

（3）设再过x小时月亮再次出现在甲地正上方，依题意得方程：

15x﹣0.5x＝360

解得x≈24.83

0.83×60≈50（分钟）

即大约在20：

50时月亮再次出现在甲地正上方．

4．解：

（1）设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进（x+2）米，依题意有

2（x+2）+（x+x+2）×1＝26

解得：

x＝5，

x+2＝5+2＝7．

故甲工程队平均每天掘进7米，乙工程队平均每天掘进5米；

（2）设完成这项隧道贯穿工程一共需要y天，依题意有

（7+5）（y﹣3）＝146﹣26，

解得y＝13．

答：

完成这项隧道贯穿工程一共需要13天．

5．解：

（1）①根据表格可知：

a＝

＝2，b＝

＝2.4，c＝

＝3，

②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，

设七月份用水x立方米，

3（x﹣14）+（14﹣8）×2.4+8×2＝31，

解得：

x＝14.2，

（2）若0＜x≤8，则22≤30﹣x＜30，

所缴纳的水费为：

2x+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣x+78.4）元，

若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，

所缴纳的水费为：

16+2.4（x﹣8）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣0.6x+75.2）元，

若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，

所缴纳的水费为：

30.4+3（x﹣14）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝66.8元．

若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，

所缴纳的水费为：

30.4+3（x﹣14）+16+2.4（x﹣30﹣8）＝（0.6x+57.2）元，

若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，

所缴纳的水费为：

30.4+3（x﹣14）+2（30﹣x）＝（x+48.4）元，

综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，

若8＜x≤14，所缴纳的水费为（﹣0.6x+75.2）元，

若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．

若16≤x＜22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元，

若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.4）元，

故答案为：

（1）①2，2.4，3．

②14.2

6．解：

（1）当t＝3秒时，

∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，

∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；

（2）设t秒后第三次重合，由题意得

15t+5t＝360×2+180，

解得t＝45，

5×45°﹣180°＝45°．

答：

∠BOM的度数为45°；

（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；

在OA与OB第一次重合后第二次重合前，

∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，

依题意有5t＝15t﹣180，

解得t＝18；

在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；

在OA与OB第三次重合后第四次重合前，

∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，

依题意有360﹣5t＝15t﹣720，

解得t＝54．

故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．

故答案为：

18或54秒．

7．解：

（1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是

或

．

故答案是：

或

；

（2）根据题意得，

6x+10＝16x﹣20

6x﹣16x＝﹣20﹣10

﹣10x＝﹣30

x＝3．

当x＝3时，

（克）．

答：

一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．

8．解：

（1）依题意，得：

P＝

，Q＝

，

∴5P﹣2Q＝

﹣

＝

．

（2）∵火车匀速行驶，

∴P＝Q，即

＝

，

∴a＝300，

∴8a﹣380＝2020．

9．解：

（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．

依题意，得：

（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，

解得：

x＝5．

答：

运动时间为5秒时，MN＝56．

（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，

∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．

∵AC+BD＝3CD，

∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），

解得：

t＝4或t＝2．

答：

运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．

10．解：

（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：

（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；

制作1个小月饼要用的面粉数量为：

（480﹣50×6）÷6＝30（g），

故答案为：

50；30；

（2）根据题意得50a+30b＝420，

∵a，b为整数，

∴a＝6，b＝4．

故答案为：

6；4

（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出

，

解得：

x＝45000，

则63000﹣4500＝18000（g）．

答：

用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．

11．解：

（1）设该班有男生x人，则女生有（50﹣x）人，

由题意，得50﹣x＝x+2，

解得x＝24，

答：

该班有男生24人，女生26人；

（2）因为男生一小时剪筒身24×20＝480，

需要960个桶底，而26×10＝260，

所以每小时剪出的筒身与桶底不配套，

设男生向女生支援y人，剪出的筒身与桶底正好配套，

由题意，得2×20×（24﹣y）＝10×（26+y），

即960﹣40y＝260+10y，

解得：

y＝14，

则男生向女生支援14人，剪出的筒身与桶底正好配套．

12．解：

①设初一

（1）班有x人，则

（2）班有（104﹣x）人，根据题意得，

15x+13（104﹣x）＝1448

解得：

x＝48，

则104﹣x＝104﹣48＝56

所以初一

（1）班有48人，

（2）班有56人

②1448﹣104×10＝408（元）

所以两班联合起来购票能省408元．

13．解：

（1）∵|a﹣20|+|c+10|＝0，

∴a﹣20＝0，c+10＝0，

∴a＝20，c＝﹣10．

设点B对应的数为b．

∵BC＝2AB，∴b﹣（﹣10）＝2（20﹣b）．

解得：

b＝10．

当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．

∵Q到B的距离与P到B的距离相等，

∴|﹣10+5t﹣10|＝|20+2t﹣10|，

即5t﹣20＝10+2t或20﹣5t＝10+2t，

解得：

t＝10或t＝

．

答：

运动了

秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．

（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）＝2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）＝5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ＝|5x﹣20|．

∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，

∴点M对应的数为

＝

，

点N对应的数为

＝2x+10，

∴MN＝|

﹣（2x+10）|＝|12﹣1.5x|．

∵MN+AQ＝25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|＝25．

分三种情况讨论：

①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x＝25，

解得：

x＝

；

当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20＝25，

解得：

x＝

＞8，不合题意，舍去；

当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20＝25，

解得：

x＝

．

综上所述：

x的值为

或

．

14．解：

（1）甲商店所需的费用：

200×20+40（x﹣20）＝40x+3200，

乙商店所需的费用：

（200×20+40x）×0.9＝36x+3600；

（2）依题意得40x+3200＝36x+3600，

解得，x＝100，

答：

购买椅子100张时，两个商店的费用相等；

（3）当x＝30时

甲商店所需的费用：

40x+3200＝40×30+3200＝4400（元），

乙商店所需的费用：

36x+3600＝36×30+3600＝4680（元），

∵4400＜4680

∴选择甲商店．

15．解：

（1）5000﹣40×92＝1320（元）．

故答案为：

1320．

（2）设甲校有学生x人（46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人，

依题意，得：

50x+60×（92﹣x）＝5000，

解得：

x＝52，

∴92﹣x＝40．

答：

甲校有52人，乙校有40人．

（3）方案一：

各自购买服装需（52﹣9）×60+40×60＝4980（元）；

方案二：

联合购买服装需（92﹣9）×50＝4150（元）；

方案三：

联合购买91套服装需91×40＝3640（元）．

∵4980＞4150＞3640，

∴应该甲、乙两校联合起来选择按40元/套购买91套服装最省钱．

16．解：

（1）若点P到点A和B的距离相等，则点P对应的数是1．

故答案为：

1

（2）有两种情况：

①当点P在点A的左侧时﹣2﹣x+4﹣x＝8，

解得，x＝﹣3；

②当点P在点B的右侧时x﹣（﹣2）+x﹣4＝8，

解得，x＝5．

（3）设t秒后点P到点A和B的距离相等，

则t秒后，点P表示的数为﹣t，

点A表示的数为﹣2﹣3t，

点B表示的数为4﹣15t，

①当点B未追上点A时﹣t﹣（﹣2﹣3t）＝（4﹣15）﹣（﹣t），

解得，

；

②当点B追上点A，A，B重合时﹣2﹣3t＝4﹣15t，

解得，

．

综上所述，当t＝

或

秒钟后点P到点A和B的距离相等．

17．解：

（1）甲车的速度：

＝80（千米/时）

故答案是：

80；

（2）设乙车装货后行驶的速度是x千米/时，则乙车速度之前是（x+40）千米/时，

由题意知，3（x+40）+（

﹣3﹣

）x＝360

解得x＝60

答：

乙车装货后行驶的速度是60千米/时；

（3）设乙出发t小时与甲车相距10千米，

①80（t+

）＝100t+10

解得t＝

；

②80（