有理数复习知识梳理.docx
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有理数复习知识梳理
有理数复习
（1）――知识梳理，针对练习
知识结构
二、知识要点
（一）概念
（1）a的相反数通常表示为
（2）若a、b互为相反数，则a+b=
4、绝对值：
一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值
是，0的绝对值是
在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到的距离。
'a,（?
）a|=<0,（?
）
L.-a，（?
）
5、倒数：
乘积是的两个数叫互为倒数。
（1）通常用aa"与丄表示一对倒数；
a
（2）倒数等于它本身的数是
（3）没有倒数。
6、科学记数法：
把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中，
-a，n
7、有效数字：
从一个数的左边第一个数字起，到止，
所有数字都是这个数的有效数字。
&有理数大小比较法则
正数都—0,负数都0,正数都负数；
两个负数，绝对值
针对训练一
1、有理数-4，500，0，-2.7,23中，整数是,负整数是
4
正分数是；
2、-3的相反数是，倒数是，绝对值是；
3、在（-1）2，-|0|，（-2）5,-|-2|这四个数中，负数共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
4、保留三个有效数字，得到21.0的数是下面的（）
A.21.12B.21.05C.20.95D.20.94
5、比较大小：
①—15—0，②—1:
③0-3:
43
6、一个数的相反数比它的本身小，则这个数是:
-
个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是一个数的
绝对值等于这个数的立方，则这个数是。
7、用科学记数法表示：
36100000，由四舍五入的近
似数11.2亿，它精确到位;把52056370取近似数（保
留四个有效数字为）。
8数轴上表示-2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位,则此时该点表示的数是.
（二）法则
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取的符号，并把相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用
（3）互为相反数的两数相加得
（4）一个数与0相加得
2、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的
3、有理数乘法法则
两数相乘，同号得，异号得
任何数与零相乘得
几个不等于0的数相乘，积的符号由决定，当负因数有
奇数个时，积为,当负因数有偶数个时，积为<
4、有理数除法法则:
除以一个不为零的数等于
两数相除，同号得，异号得
0除以任何不等于0的数都得
5、幕的符号法则|：
正数的任何次幕都是;负数的奇次幕是—数，负数的偶
次幕是—数；0的任何次幕是。
6、有理数混合运算顺序：
（1）先算，再算，最后算
（2）同级运算，按照从—到_的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算
7、有理数大小比较法则
正数都0,负数都0;正数一切负数；
两个负数，绝对值大的
在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大
8运算律
a+b=b+a
（a+b）+c=（a+b）+c
ab=ba
（ab）c=a（bc）
a（b+c）=ab+ac
针对训练二
1.把—2、9、0、15填在横线上,———<
2.计算：
（1）4—7=_;
（2）（—3）3=；
（3）}（-|）上；（4）（冷）3二；
3.如果有理数a和它的倒数相等，有理数b和它的相反数相等，则
2005‘2005
ab
4.
两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那
（B）ab：
0
（D）a-b0
5、（A）ab0
（C）ab0
7、如果两个有理数之和为负数，那么这两个数一定是
（）
A、都是负数B、至少有一个负数
C、有一个是0D、绝对值相等
8若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中一定成
立的是（）
A、aba-bB、a-ba
（）
9、比较大小正确的是
A、--52〔10
C、丄-301
技能综合训练
一、解答题：
1、求下列各数的绝对值，将这些数在数轴上表示出来。
-4,3，0，~~，3.5
22
2、已知2a-1+3b+6=0,求a+b的值。
3、在数轴上画出表示下列各数的点：
1.5，-4-，2.8,--，并回答:
52
（1）请按从小到大的顺序用“<”连接上面各数
（2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？
4、小虫从某点0出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路
程记为正，向左爬行记为负，爬过的路程依次为（单位：
厘米）
+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
问：
（1）小虫是否回到原点？
（2）小虫离开出发点0最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励粒之麻，则
小虫共可得到多少粒芝麻？
1
5、在数轴上表示下列6个数：
5,-3.5，-12，-4，0，2.5，若将这
里的整数之和记为A,分数之和记为B,求A-B的值。
6、若12x+1|与（y+1）2是互为相反数，求:
①5xy的值；②-x3-y100的值
、-14+2006
二、计算题：
1、（-7）+（+10）+（-1）+（-2）；2
5
4、14X（-7）（2+2）
（111
5任3
6、一32-（-5）2（_3）_240十（_4）-
3]54_
三、应用题
1、某商场对顾客实行优惠，规定：
⑴如一次购物不超过200元，
则不予折扣；⑵如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价的九折优惠；⑶如一次购物超过500元的，其中500元按⑵给予优惠，超过500元的部分，则给予八折优惠，某人两次购物付款168元与
423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是多少？
2、一电子跳蚤落在数轴上的某点k处，第一步从k向左跳一个单位到ki,第二步从ki向右跳2个单位到k2,第三步由k2处向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位k4……按以上规律跳了100步后,电子跳蚤落在数轴上的数是0,则k表示的数是多少？
3、某冷冻厂的一个冷库室的室温是-2°C,现在有一批食品需要在-28°C冷藏，如果每小时降温4°C,几小时能降到所要求的温度？
4、“十.一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人
数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少
的人数）：
（4'）
日期
1
2
3
4
5
6
7
人数变化（万人）
+1.6
+0.8
+0.4
—0.4
—0.8
+0.2
—1.2
（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7天游客人数记录
表:
日期
1
2
3
4
5
6
7
游客人数（万人）
4.6
（2）七天内游客人数最多的一天有万人；游客人数最少的一
天是第天.
5、一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每天该股涨跌情况（单位：
元）
星期
-一一
二二
-三
四
五
每日股票涨跌
+2
+2.5
-1
-3.5
0.5
（1）星期三收盘时每股多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？
最低价是每股多少元？
⑶已知此股民买进时付1.5%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手
续费和1%的交易税，如果这个股民在星期五收盘前将股票卖出，他的收益情况如何？
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