第二节电阻电感电容在交流电路中的特性.docx

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第二节电阻电感电容在交流电路中的特性

第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性

在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。

但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。

因此，电阻R、电感L、与电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。

电压和电流的波形与相量图如图2-10b、c所示。

电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值与有效值均符合欧姆定律。

电阻元件R的瞬时功率为：

电阻功率波形如图2-10d。

任一瞬间，p≥0，说明电阻都在消耗电能。

电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。

电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦〔W〕。

〔2-13〕

式中，U、I分别为正弦电压、电流的有效值。

例2－4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314tV，电灯电阻R=100Ω，求电流I、电流有效值I

和功率P。

假如电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值与功率有何影响？

解：

由欧姆定律可知

因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值与功率不变。

2．电感元件

当电感线圈中通过一交变电流i时，如图2-11a，在线圈中引起自感电动势eL，设电流

〔2-14〕

电感电压

〔2-15〕

用相量表示：

即

〔2-16〕

同理，有效值相量

〔2-17〕

令

如此

式2-18

为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆〔Ω〕。

感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率ω有关，ω越大，感抗越大。

对于直流电路，ω=0，XL

=0，电感可视为短路。

电感元件的瞬时功率为：

〔2-21〕

其平均值为：

〔2-22〕

电感的瞬时功率波形图见图2-11d。

在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能

〔2-23〕

电流的绝对值从0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。

由此可见，电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进展能量交换，电感是储能元件。

电感元件与电源能量交换的规模，用瞬时功率的最大值UI来表示，称无功功率，用符号QL表示。

为了与有功功率相区别，其单位记作“乏〔var〕〞。

例2-5电感L=0.1H的线圈（其电阻忽略不计）,接在f=50Hz、电压U=110V的电路中,

（1）

求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率QL；〔2〕假如f=100Hz,XL、I各多少?

其中XC称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆〔Ω〕。

其值不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。

对于直流电路，ω=0，XC

=∞，电容可视为开路。

电容元件的瞬时功率

〔2-30〕

平均功率

〔2-31〕

电容的瞬时功率波形图见图2-12d。

在第一和第三个1/4周期，电容从电源取得电能并转化为电场能，电容充电,功率为正，电容元件所储存的电场能

〔2-32〕

电容电压的绝对值由0增加到最大值Um，电场建立并逐渐增强，电场能由0增加到最大值1/2

CUCm2；在第二和第四个1/4周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转化为电能返回给电路，功率为负，电压由最大值减小到0，电场消失，电场能变为0。

同样可知，电容元件也不消耗能量，也只是与电源进展能量交换，交换规模用无功功率QC表示：

单位为“乏〞〔var〕。

例2-6在纯电容电路中UC=20√2sin〔100t-300〕V，C=50μF，求容抗Xc与电流

综上所述，R、L、C三种元件在正弦电路中的根本特性如表2-1。

表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的根本特性比拟

4．R、L、C串联电路

如图2-13a所示，R、L、C

件串联。

串联电路电流相等为i，各元件分电压别为uR、uL、uC，串联电路总电压为u，由基尔霍夫电压定理有：

式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。

2-13RLC串联电路

X称为电抗，Z称为复阻抗简称阻抗。

用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电路称相量模型图，如图2-13b。

习惯上，式2-36称为相量形式的欧姆定律。

根据2-34式，用相量图解法求电压，如图2-13c。

以为参考相量，R与同相，L超前900，C落后900。

L与C反相，L先与C进展数值加减，然后与R进展矢量加法运算。

R、L+C、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以

〔2-37〕

总电压与电流的相位差

〔2-38〕

同时由式2-36可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电压或由电路总电压求出电流。

将Z=R+jX在复平面上绘出，可以得到由R、X、Z组成阻抗三角形，如图2-13d所示：

阻抗模

〔2-39〕

Z的复角

即为电压与电流的相位差。

电压三角形与阻抗三角形是相似形，但它们本质不同。

阻抗不是表示正弦量的相量，而仅仅是复数形式的数学表达式。

由式2-38可知：

当XL>XC时，φ>0，电路电压超前电流，电路呈感性。

当XL

当XL=XC时，φ=0，电压、电流同相，电路表现为纯电阻性。

此时Z=R最小，电路电流达到最大值，这种现象称串联谐振。

电路发生串联谐振时：

XL=XC

即

谐振角频率

〔2-40〕

谐振频率

〔2-41〕

电路发生串联谐振时有以下几个特点：

〔1〕电路呈电阻性，电路电压与电流同相；

〔2〕电路的阻抗模最小，电流达到最大值；

随f变化曲线见图2-14、2-15。

当f=f0时，Z=R最小，

最大

〔3〕UL=UC且úL=-úC，即电感、电容电压大小相等、方向相反，相互抵消，对整个电路不起作用。

此时，ú=íRR。

如图2-16。

注意，此时UL，UC本身并不为零，

〔2-42〕

假如XC、XL>R，如此UL=UC=XLI0>U，即电感、电容元件两端的电压高于电路电压，有时甚至高出很多倍，因此串联谐振又称为电压谐振。

用电路的品质因数Q表示UL、UC与U的比值：

〔2-43〕

串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。

例2-7R、L、C串联电路中，R=30Ω，L=255mH，C=26.5μF，U=220√2sin（314t+250）V。

求：

〔1〕感抗、容抗和阻抗模，判断电路性质；

〔2〕电流的有效值和瞬时表达式；

〔3〕各局部电压的有效值；

〔4〕作相量图。

（4）电流í初相角为78.10，úR与í同相，úL超前í900，úC滞后í900，得相量图如图2-17。

例2-8在R=65Ω，L=0.2mH，C=203pF的串联电路中，〔1〕当电路电流的频率f为多大时发生谐振？

〔2〕假如电路电压U=15μV，谐振时电阻、电容、电感元件两端电压为多少？

5、阻抗的串联

实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容，在交流电路中要用复阻抗来表示。

图2-18a是两阻抗串联电路。

由基尔霍夫电压定律可得

〔2-42〕

式中，Z称为串联电路的等效阻抗

Z＝Z1+Z2

〔2-43〕

即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。

图2-18a等效简化为图2-18b。

注意，式2-43是复数运算，一般情况下

例2-9在图2-18a中，假如Z1=12－16jΩ，Z2=4＋4jΩ,ù=120∠150V。

求电路中的电流和各阻抗上的电压。

解：

Z=Z1+Z2=〔12－16j〕+〔4＋4j〕=16－12j=20∠-37°〔Ω〕

ù1=íZ1=6∠52°×〔12－16j〕=6∠52°×20∠-53°=120∠-1°〔V〕

ù2=íZ2=6∠52°×〔4＋4j〕=6∠52°×5.7∠450=34.2∠97°〔V〕

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