以问题为串 4.docx
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以问题为串4
探索数学世界的奥妙
———《圆的周长》说课稿
怀宁县振宁学校刘鑫峰
一、说教材
本节课选自北师大版小学数学第十一册第一单元中圆的周长第一课时。
本节课的内容是在学生学习了直线图形知识和初步认识了圆的基础上进行教学的。
教材力图通过一系列操作活动，让学生知道圆的周长的含义，理解圆周率的意义，推导圆周长的计算方法，并为以后学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。
1.教学目标：
知识目标：
使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式。
能力目标：
能用滚动法、绕绳法等测量圆的周长，研究周长与直径的关系，能正确运用周长的知识解决简单的实际问题。
情感目标：
在探究学习过程中体验数学学习的探究性和趣味性，体会数学与现实生活的密切联系。
2.教学重点、难点：
本节课学习的关键是让学生知道任何圆的周长总是直径的3倍，因此我把让学生理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用设为本节课的重点，而理解圆周率的意义则为教学的难点。
二、说教法
《数学课程标准》指出：
数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”、“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式、教学方式呢？
我的思路是：
结合“问题为串，练习为线”的课堂教学模式，让学生在思考中不断怀疑、不断前进，用双手去实验、去探索，关注学生问题意识的培养，要让出讲台甚至教室，要舍得花时间让学生去消化、吸收。
三、说学法
设计“说一说”“猜一猜”“量一量”“练一练”的教学活动，让学生通过动口、动脑、动手的学习方式，更积极主动地参与数学学习中，感受“自主、合作、探究”学习的无限乐趣。
四、说教学过程：
（一）情境激趣，引发探究。
1、故事导入：
兔子自从上次的比赛输后，很不服气，它又向乌龟发起了挑战，聪明的乌龟接受了挑战。
它们从同一个起点A出发，同向而行，再回到起点位置（如图示）。
兔子跑直道，沿着正方形跑道跑。
而乌龟选择了弯道，沿着圆形的跑道跑。
最后还是乌龟赢了。
2、揭示课题：
引导学生观察兔子、乌龟所跑的路线思考，兔子跑的路程实际求的是什么？
乌龟跑的路程又是求什么？
顺势导入课题：
圆的周长
【设计意图：
通过改编的龟兔赛跑的故事导入新知的学习，引发学生学习兴趣，调动学生的积极性和好奇心。
为课堂教学营造轻松、愉快的学习氛围。
】
（二）主动合作，探索新知。
1、说一说认识圆的周长
教师拿出教具，启发学生观察。
学生通过学具的观察和体验来领会圆的周长的含义。
教师进而提问学生“你有什么办法测量圆的周长？
”学生会想到利用尺子，但圆周长是曲线，如何化曲为直，步步引发学生思考，让学生说出用绕绳法或滚动法来测量。
2、猜一猜初识圆周率
回忆正方形周长的计算公式得知，正方形的周长与其边长有关，是边长的4倍，引发学生思考圆的周长与什么有关？
有什么关系？
鼓励学生大胆进行猜想，学生会想到圆的周长可能与圆的大小、直径、半径等有关，估计也是存在一定的倍数关系，可能是3倍、4倍或5倍。
3、量一量，验证猜想
当学生对圆的周长有了初步的认识后，教师组织学生以4人小组为单位，每组课前准备好三个大小不同的圆。
小组合作完成学习活动。
活动一：
测量圆的周长
小组分工合作，用自己喜欢的方法（滚动法、绕绳法等）对不同的圆进行周长的测量。
活动二：
探究圆周长与直径的关系，认识圆周率。
（1）从学生猜测的结果中选择一个（直径），让学生探究圆与直径的关系，验证猜想。
（2）分别测出各圆的直径，把数据记录填入表中：
（3）汇报展示
学生汇报小组测量的结果，教师把测量不同圆的相关数据展示出来。
（4）观察，发现
让学生观察、比较表中的数据，发现了什么？
引导学生初步发现：
圆的周长总是直径的3倍多一些。
（5）总结、归纳
教师：
实际上这个比值是一个固定值，数值是在3.1415926—3.1415927之间，这个发现是我国南北朝时期著名的数学家祖冲之发现的，这一成就在世界上领先了约1000年。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，计算时取其近似值3.14。
活动三：
推导圆周长计算公式。
（1）引导讨论：
求圆的周长必须知道哪些条件？
如果已知圆的直径或半径，该怎样求周长？
（2）推导出求圆周长公式C=πdC=2πr
【设计意图：
在这个环节，“说”、“猜”的方式，目的是激发学生的认知冲突，调动学生的主观能动性及求知欲。
再通过小组实践的测量活动来验证猜想，让感性认识上升为理性认识的同时，也可体验自主、合作、探究学习的乐趣。
】
（三）学以致用，解决问题。
和自己的伙伴一起解答试一试。
【设计意图：
基础练习的巩固，深化对知识的认识。
解答时，让学生动脑、动手、动口，同时培养学生自主学习的习惯和能力。
】
（四）实践应用，拓展创新。
1、快速判断
（1）π=3.14。
（）
（2）圆的周长总是直径的π倍。
（）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（）
2、拓展创新
如果知道兔子所跑的正方形跑道的边长是6千米，你能求出乌龟跑一圈跑了多少千米吗？
【设计意图：
进一步强化本节课的重点难点，同时回归到故事情境，解决故事中的数学问题。
】
（五）总结评价，体验成功
我是用谈话的方式进行小结的：
1、你学到了什么？
（引导学生进行总结、梳理）
2、你是怎么学到的？
（指出这些解决问题的方法可以用到今后的学习中）
五、说板书设计
圆的周长÷直径=圆周率
圆的周长=圆周率×直径C=πd
又因为d=2r所以有C=2πr
教师让出讲台，将课堂还给学生
圆的周长教学设计
怀宁县振宁学校刘鑫峰
教学内容：
北师大版数学实验教材第十一册第9、10页。
教学目标：
知识与技能：
认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
在测量活动中探索发现圆的周长与直径（半径）的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
情感与态度：
结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感。
教材分析：
圆的周长从数学发展的历史和学生的发展上来说都是难点。
虽然人们很早就发现轮子越大滚一圈越远，但是一直没有找到计算周长的方法，为此数学家一直在探索，最终发现圆的周长与直线之间的关系—圆的周长与直径的比是一个固定的数（圆周率π）。
教科书浓缩了这个过程，设计了三个探索活动，把重点放在圆的周长与直径的数量关系上，从而解决圆周长的计算问题。
教学重点：
1、通过学生亲自动手操作发现圆周长与直径（半径）的关系。
2、加深对圆的周长公式的理解。
教学难点：
探索、发现圆周长与直径（半径）的关系。
教学过程：
一、情境激趣，导入课题。
1、故事导入：
兔子自从上次的比赛输后，很不服气，它又向乌龟发起了挑战，聪明的乌龟接受了挑战。
它们从同一个起点A出发，同向而行，再回到起点位置（如图示）。
兔子跑直道，沿着正方形跑道跑。
而乌龟选择了弯道，沿着圆形的跑道跑。
最后还是乌龟赢了。
2、揭示课题：
引导学生观察兔子、乌龟所跑的路线思考，兔子跑的路程实际求的是什么？
乌龟跑的路程又是求什么？
顺势导入课题：
圆的周长
【设计意图：
通过改编的龟兔赛跑的故事导入新知的学习，引发学生学习兴趣，调动学生的积极性和好奇心。
为课堂教学营造轻松、愉快的学习氛围。
】
二、问题引领，主动探究。
A、什么是圆的周长？
B、如何测量圆的周长?
C、圆的周长与什么有关?
D、如何计算圆的周长？
（一）认识圆的周长
1、课件演示圆的周长。
2、学生尝试小结什么是圆的周长。
3、师总结并板书圆的周长的意义。
（学生回答，老师板书）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（二）测量圆的周长
1、出示思考题：
能不能用直尺直接量出圆的周长来呢？
2、出示思考题：
用什么方法能测量出圆的周长？
请同学们分组讨论后回答。
（学生可能出现以下测量方法）
①用线围的方法。
②用把圆放在直尺上滚动的办法。
3、教师小结：
用围和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量，但是，所有的圆的周长都可以用这两种方法解决吗？
例如老师用绳子吊一个小球在空中旋转得到一个圆，你能测量出这个圆的周长吗？
。
因此，我们需要探讨出一种计算圆的周长的办法。
【设计意图：
在学生的学习环境中发现并提出问题，可以使学生真切地感受到“数学就在身边”，使学生体验到学习数学的价值，激发学生的内心深处的求知欲望。
同时，这种生成性的、与新知学习相关的问题，不仅可以起到唤醒学生认知经验的作用，而且可以培养学生发现问题、提出问题的能力，这也是学习数学的深层目标】
（三）猜想关系，明确研究方向。
1、（课件展示一个圆）问：
圆的周长与谁有关呢？
——引起学生初次猜测。
2、（课件展示两个不同的圆）问：
师：
哪个圆的直径长，哪个圆的直径短？
——引起学生再次猜测。
3、（用课件拉开两个不同的圆周长）问：
你发现了什么？
——用课件进行验证。
问：
圆的周长和什么有关系？
（与直径有关）
【评：
为激发学生积极主动地学习圆周长的计算，可先让学生猜想圆的周长可能和哪些因素有关，猜想——验证本来就是数学学习中的一对好朋友，这有为后面学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。
渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】
（四）小组合作，动手操作发现关系。
1、实践操作，进行探究。
圆的周长与直径之间到底有什么关系？
是否也像正方形的周长与边长那样存在着固定的倍数关系呢？
下面就请同学们自己动手，分小组量出你们手中圆片的直径，填入下表中，并用计算器计算出周长和直径的比值，看你能不能发现规律，发现什么规律？
2、认识圆周率，推导圆的周长公式。
（1）初步感知圆周率。
问：
通过刚才的观察、操作、计算，你有什么发现？
（师根据学生的回答板书：
圆的周长是它的直径的3倍多一些。
）
（2）认识圆周率，介绍祖冲之。
师：
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率（板书：
圆周率）圆周率用字母π表示。
第一个发现这个规律的人是谁呢？
出示祖冲之的画像并配乐朗诵。
“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。
这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。
祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊！
为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。
这是我们中华民族的骄傲）
3、推导圆的周长公式。
根据圆周率的概念，圆的周长除以直径的商就是圆周率，可以得出：
圆的周长＝圆周率×圆的直径，用字母表示为 C=πd根据圆的直径与圆的半径的关系（d=2r），还可以用字母表示为C=2πr。
圆周率是一个固定不变的数，在计算时为了方便我们取它的近似值π≈3.14
【设计意图：
首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些，然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系？
有怎样的关系？
让学生充分感知，又反复加以验证，使学生对于圆周率的概念确信无疑。
这一段教学设计符合儿童的认识规律，有利于教学重点的突出。
结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育，也是恰到好处的】
三、反馈练习，加深理解
完成书上第10页练一练1、2、3题。
四、回顾与反思
（1）师生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。
（2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。
五、板书设计
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率
圆的周长=圆周率×直径C=πd
又因为d=2r所以有C=2πr
《圆的周长》评课记录
1、刘心峰老师结合上课谈了自己的感受
一年多来，以“问题为串，练习为线”的课堂教学模式在我校积极的开展。
课堂上，教师为学生提供了充分的数学活动时间和空间。
问题意识是人与生俱来的本能，而问题是数学的心脏，是数学课堂得以顺利实施的核心与动力。
只有让学生脑子里时时都有问题，学生才能不停地思考。
学生参与度比预设的要好，这与本班平时的习惯是分不开的，整个课堂比较顺畅，各环节实施都收到了较好的效果。
2、各位老师对本节课的实施谈自己的感受。
陈云主任：
本节课各环节设计和目标达成情况比较好。
各环节师生配合默契，收效较好。
谢小红老师：
这节课各环节时间分配合理，节奏感强，课堂充实，学生情绪较高。
建议教学课件进行整合，减少课件使用时繁杂步骤。
孙涛老师：
教师提问简洁精练，目的明确，学生回答到位，完成了既定的要求。
建议增加学生问学生。
洪嫦娥老师：
本节课的提问主要是以启发性提问为主，并且刘老师的课堂既有趣味导入问，又有环环相扣的追问，还有巧妙发散的灵活问。
值得老师们学习。
陈李燕老师：
我认为刘老师在本节课中对学生的指导做到了及时、有效，当学生操作中出现困惑的时候，张老师给出了及时的指导，学生在探究中问题得到了解决，因此，学生的积极性得到了极大提高。
丁文岚老师：
刘老师在本节课中课堂呈现形式体现了自学与小组相结合，讲解与示范相结合，多媒体与实物展示相结合，注重板书的设计等。
如果要是最后来个课堂检测是不是会更好一些?
黄凤玲老师：
本节课，张老师的课堂呈现形式以及落实情况与我们在备课时的课堂预设基本一致，目标达成度挺高的，但是课件显得有些零碎，如果能整合在一起就更好了。
汪俊云老师:
这节课学生学习环境比较宽松，达成效果比较好，但是在评价上少了点生生评价，是不是可以再鼓励学生对同学进行一下提问，并互相进行一下评价呢？
朱闰美老师：
本节课张老师对学生的评价既有对学生个人的评价，又有对学生团体的评价，我认为这一点对于学生增强团队意识有很好的促进作用，使学生始终都站在大局的立场上来思考问题，增强了参与意识。
3、李月红主任对本节课的上课做总结发言。
整节课40分钟，执教刘老师言语简练而准确，把老师说的话累计起来也不过10多分钟，其余的时间都是学生在说，在活动。
教师对教材把握的融会贯通，教师基本功的扎实，学生思维的活跃，学习习惯好、学生小组合作能力强……看了这节课后，我发现老师虽然讲解的不多，但老师对课堂的驾驭以及引导是功不可没的。
最后，李主任又对本次研修提出了新的要求：
“磨课马上结束了，但是我们的研修不能结束，我们应该要乘着研修的东风，借力展翅，因此，老师们应该及时总结自己在本次研修、磨课中的收获和感受，形成资料，提升自己。
因此，下一阶段的重点就是反思本次研修过程，写好研修总结，争取出精品，多出精品。
把我们振宁学校数学教师团队打造成最优秀的团队！
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