全等三角形判定及相关计算练习题附答案.docx
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全等三角形判定及相关计算练习题附答案
全等三角形判定及相关计算练习题
一、单选题
1.如图，AB丄CD,且AB=CD.E.F是AD上两点，CE丄AD,BF丄AD.若
CE=u、BF=b、EF=c,则Af）的长为（）
扎a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
2.下列说法不正确的是（）
A.能够完全重合的两个图形是全等形
B.而积相等的两个三角形是全等形
C.两个全等形的而枳一左相等
D.形状、大小都相同的两个图形是全等形
3.一个三角形的三边长分别为2,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,2,6.若这两个三角形全等，
则x+y等于（）
扎11B.7C.8D.13
4.如图，已知点D在AC上,点B在AEttHABC込DBE,且Z5D4=ZA,若ZA:
ZC=5:
3,则ZDBC=（）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
5.如图，已知AB=CD,BC=DAtEF是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中
全等三角形有（）
D
A.4对B.3对C.2对D」对
6•如图∙有两个长度相等的滑梯靠在一而墙上•已知左边滑梯的髙度AC与右边滑梯水平方向的长
度DF相等，则这两个滑梯与地而夹角ZABC与ZDFE的度数和是（）
A.60oB.90oC.120oD.180o
7.如图,在△ABC中，ZC=90o,AD是ZCAB的平分线，DE丄AB于点E,DE平分ZADB.
ZB等于（）
B.30°
C.25°
D.40°
8.如图所示，已知AC平分ZPAQ,点83'分別在边AP.AQ±,,如果添加一个条件,即可推出
AB=AB',那么该条件不能是（）
B尸
A.3B'丄AC
B.BC=BtC
C.ZACB=ZACBr
D.ZABC=ZABtC
9.如图，四边形ABCD中，AB=AD9AC=5,ZDAB=ZDCB=90^,则四边形ABCD的而积为（）
A.15B.12.5C.14.5D.17
10.如图，点DE分别在线段AB,ACk,CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判zk∆ABE≡ΔACD（）
A.ZB=ZCB.AD=AEC・BD=CEDBE=CD
二、解答题
11.如图，在厶ABC中，D为ABk一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF.
⑴求证:
CF〃AB；
⑵若ZABC=50°.连接BE,AC平分ZBCF,求ZA的度数.
12.在梯形ABCD中，ADIIBC,连接AC,且AC=BC,在对角线ACk取点E,使CE=AD,连接BE.
⑴求IiE:
ΛDAC=ΛECB；
⑵若C4平分ZBCD,且AD=3,求恥的长.
≡.填空题
13.如图，在厶ABC中，ZC=90°,DE丄A3交A3于点DBC=BD,若AC=3cm,则
AE+DE=cm.
14.如图，MEB≡∆DFC,AE丄CB、DF丄BUAE=DF.ZC=28°・则ZA=
15•如图所示，已知Z∖A3CmAEDGZE=30°,ZD=50°,则ABCE=
16.如图，AD是Z‰43C中ZBAC的平分线£）£丄人3于点E,AC=7,DE=4,则
ΛADC的而积等于・
17.如图，已知ZMON=80。
QE平分ZMQV,点A.B.C分别是射线OM.OEQN上的动点
（ΛB,C不与点O重合），连接Ae交射线OE于点。
当AB丄OM,且AADB有两个相等的角
时，ZOAC的度数为
参考答案
1∙答案：
D
解析：
∙.∙AB丄CD,CE丄AD,BF丄AD,
ZAFB=ZCED=90o,ZA+ZD=90o,ZC+ZD=90o,.∙.ZA=ZC.
.∙AB=CD、：
.AABF≡∆CZ）E,（AAS）,.,.AF=CE=a,BF=DE=b.∙.∙EF=c,.∙.AD=AF=DF=a+（b—c）=a+b-c.
故选:
D.
2.答案：
B
解析：
三角形的而积相等时，三角形的形状不一立相同，所以两个图形不一立全等.
3.答案：
A
解析：
T这两个三角形全等,两个三角形中都有一条边长为2,二长度为2的是对应边,X应是另一个三角形中边长为6的对应边，.∙.X=6.同理可得y=5,.∙.x+y=ll.故选A.
4.答案：
C
解析：
由
△ABC三MBE,.∙.ZBDE=ZA=ZBDAIZE=ZC,VZA:
ZC=5:
3,
.∙.ZA:
ABDA:
ABDE:
ZE=5:
5:
5:
3,又∙.∙ZA+ZBDA+ABDE+ZE=180°,
AZC=ZE=30o,ZBDE=ZA=ZBDA=50。
ZCz）E=ZA+ZE=50°+30°=80°,
.∙.ZDBC=180o-ZC-ZCDE-ZBDE=180o-30o-80o-50o=20o.
5.答案：
B
AD=BC
解析：
在AADC和ACBA中，^AC=CA,.∖ΛADC≡∆CBA（SSS）.
CD=AB
AD=BC
在ZXADE和ZXCBF中，∖DE=BF,AADEmMBF（SSS）.
AE=CF
∙.∙AE=CF,.∙.AE+EF=CF+EF,..AF=CE
DE=BF
在ADEC和ABEA中，＜CE=AFf.∖ΛDEC≡ΛBFA（SSS）,共3对全等三角形.
DC=AB
6.答案：
B
解析：
滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在RtZXABC和R仏DEF中，
•彳,..RtΛABC=RtΛDEF（HL）.
[AC=DF'7
ZABC=ZDEF,ZACB=ADFE.
∙.∙ZABC+ZACB=90o./.ZABC+ADFE=90°•故选B
7.答案：
B
解析：
•.•在厶ABC中，ZC=90o,AD是ZcAB的平分线，DE丄A3于E,:
.CD=ED.在
Af）=AD
RtAACD和RtZvlED中，∙.∙{,ΛRtΔACD≡RtAAED（HL）,
CD=ED
ZADC=ZADE.∙.∙ZADC+ZADE+ZEDB=180o,DE平分ZADB,
.∙.ZADC=ZADE=ZEDB=60o,VZB+ZEDB=90o,.∙.Z^=30o.
8.答案：
B
解析：
∙.∙AC平分ZPAQ,点3.3'分别在边AP,AQ上A中若BB'±AC,设垂足为D,在
与Z∖AB，D中，
乙BAD=ZB,AD,AD=AD,ZADB=ZADB:
.AABD≡ΔAB,D,：
.AB=AB',
B中若BC=BC不能证明ΔABC=ΛAB'C，即不能证明AB=AB,C中若
ZACB=ZACB',则在△ABC与'C中，
ABAC=ZBAC,AC=AC,ΛABC三△AB,Cy：
.AB=AB∖D中若ZABC=ZAB'C,贝IJ
ZACB=ZACB∖：
.ZBAC=ZBAQAC=AC,.∖ΛABC三AAB'C,.∖AB=AB'
9.答案：
B
解析：
如图，过A作AE丄AC,交CB的延长线于E,
VZDAB=ZDCB=90,
：
.ZD+ZABC=180=ZABE+ZABC,
・••ZD=ZABE,
JZDAB=ZCAE=90,
・•.ZCAD=ZEAB,
∖tAD=AB,
・•.ΛACD≡ΛAEB,
ΛAC=AE,即AACE是等腰直角三角形，
・•・四边形ABCD的面积与AACE的而积相等，
.*S∖ace=*x5x5=12.5,
・•・四边形ABCD的面积为12.5,故选：
B.
10.答案：
D
解析：
已知AB=ΛC,ZA为公共角，A选项，添加ZB=ZC用“ASA”即可判泄ΔABE≡ΔACD∖^选项，添加AQ=AE,利用“SAS”即可判^ΔABE≡ΔACD∖C选项，添加BD=CE,由等虽:
关系可得AD=AE,利用“SAS”即可判⅛ΔΛBE≡ΔΛCD：
D选项，添加BE=CD,不能判fALΛABE^ΛCD,所以此选项不能作为添加的条件。
故选D.
11.答案：
⑴证明：
在ZXAED和ACEF中，
AE=CE
'：
＜ZAED=乙CEF
DE=FE
.•.△AED三ACEF（SAS）,
ZA=ZACFt
:
.CFIIAB.
⑵解：
AC平分ZBCF,
..ZACb=ZACF.
-.-ZA=ZACF,
.∖ZA=ZACB.
∙.∙ZA+ZABC+ZACB=180o,ZABC=50°,
.∙.2ZA=130°,
.∙.ZA=65o.
解析：
12.答案：
（1）证明：
∙.∙ADHBCy:
.ZDAC=ZECB.
在AZMC和AfCB中，
AD=CE
∙;ZDAC=ZECB,
AC=CB
.∙,∆Z）AC≡∆ECB（SAS）.
（2）解：
∙.∙C4平分ZBCD,
.∙.ZECB=ZDCA,且由⑴可知ZDAC=ZECB,
.*.ZDAC=ZDCA.:
.CD=DA=3.
又∙.∙由⑴可知ADAC三AECB,.∙.BE=CD=3.
解析：
13.答案：
3
解析：
∙.∙ZC=90o,DE丄A3,则在RtABDE和RtABCE中，
BE=BE
∙.∙<,..RtΔBDE≡RtZXBCE（HL）,..DE=CE,/.AE+DE=AE+EC=AC=3cm.
BD=BC
14.答案：
62°
解析:
∙.∙DF丄BC,ZC=28°,
.∙.ZD=90°-28=62°,
.,ΔAEB≡∆DFC,
.∙.ZA=ZD=62o.
15.答案：
20°
解析：
-ΛABC三AEDC,：
.ADCE=ZBCA.
∙.∙ZE=30o,ZD=50o,.∙.ZDCE=100°,
.∙.ABCA=100o,.∙.ZBCE=IOOO+l∞o-180°=20°.
16.答案：
14
解析：
如图，过点Z）作DF丄AC于F,VAD^ABC^^BAC的平分线，
DE丄AB.:
.DE=DF=4...ΛADC的而积=IqC∙DF=丄χ7x4=14・
22
解析：
如图，∙∙∙ZMON=80°,OE平分ZMON,/.ZMOE=-AMON=40°.
2
又∙.∙4B丄OM,.∙.ZOAB=90°,.∙.Zl=90o-ZMOE=50°.
1当Zl=Z2=50°时，ZOAC=ZOAB-Z2=40°;
2当Zl=Z3=50°时，Z2=l80o-Zl-Z3=80°,.∖ZOAC=ΛOAB-Z2=10o；
1Q∩o_∕∖
3当Z2=Z3时，••・Zl=50°,・・・Z2=Z3==65o,/.ZOAC=ZOAB-Z2=25°.
2
综上，ZO4C的度数为10。
或25。
或40。
・
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