《算法分析与设计》期末考试复习题纲完整版doc.docx
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《算法分析与设计》期末复习题
一、选择题
1.
算法必须具备输入、输出和（
D
）等4个特性。
A．可行性和安全
B
性
．确定性和易读性
C．有穷性和安全
D
性
．有穷性和确定性
2.
算法分析中，记号
O表示（
B
），记号Ω表示（A
）
A.渐进下界
B.
渐进上界
C.非紧上界
D.
紧渐进界
3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T（n）=3*2^n。
在某台计算机上实现并
完成概算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台
64倍，那
的
么在这台新机器上用同一算法在
t秒内能解输入规模为多大的问题？
（B
）解
题方法：
3*2^n*64=3*2^x
．
n+8
B
．
n+6
A
D
．
．
n+7
n+5
C
4.
设问题规模为
N时，某递归算法的时间复杂度记为
T（N），已知
T
（1）=1，
T（N）=2T（N/2）+N/2，用O表示的时间复杂度为（
C
）。
．
O（logN）
B
．
O（N）
A
C．O（NlogN）
D
．O（N2logN）
5.
直接或间接调用自身的算法称为
B
（
）。
A．贪心算法
B
．递归算法
．迭代算法
D
．回溯法
C
6.
Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（
D
）。
A．5，89
B
．3，89
C．5，144
D
．3，144
7.
在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（
B
）。
．
条弦和
7
个三角形
B
．
5
条弦和
6
个三角形
A
6
C．6条弦和
6个三角形
D
．5条弦和
5个三角形
8.
一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题
B）。
的（
A．重叠子问题
B
．最优子结构性质
．贪心选择性质
D
．定义最优解
C
9.
下列哪个问题不用贪心法求解
C
（
）。
．哈夫曼编码问题
B
．单源最短路径问
题
A
．最大团问题
D
．最小生成树问题
C
10.
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（
B）。
A．备忘录法
B
．动态规划法
C．贪心法
D
．回溯法
11.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A）。
A．贪心法B．动态规划
C．回溯法D．分支限界法
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12.下列哪个问题可以用贪心算法求解（D）。
1
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A．LCS问题
B
．批处理作业问题
C．0-1背包问题
D
．哈夫曼编码问题
13.
用回溯法求解最优装载问题时，若待选物品
m种，则该问题的解空间树的结
为
点
个数为（
）。
A．m!
B．2m+1
C．2m+1-1
D．2m
14.
二分搜索算法是利用（
A）实现的算法。
．分治策略
B
．动态规划法
A
C．贪心法
D
．回溯法
15.
下列不是动态规划算法基本步骤的是（
B
）。
P44
A．找出最优解的性质
B
．构造最优解
C．算出最优解（应该是最优值）
D．定义最优解
16.
下面问题（B
）不能使用贪心法解
决。
A．单源最短路径问题
B
．N皇后问题
C．最小花费生成树问题
D
．背包问题
17.使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最好情况和最坏情况
下搜索的时间复杂性分别为（
A
）。
P17
A．O
（1），O（logn）
B
．O（n），O（logn）
C．O
（1），O（nlogn）
D
．O（n），O（nlogn）
18.
优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则
C
）。
P162
是（
A．先进先出
B
．后进先
出
C．结点的优先级
D
．随机
19.
下面不是分支界限法搜索方式的是（
D
）。
P161
．广度优先
B
．最小耗费优先
A
．深度优
C．最大效益优先
D
先
20.
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（
B）。
．最小堆
B
．最大堆
A
C．栈
D
．数组
21.
下列关于计算机算法的描述不正确的是
）。
（
CP1
A．算法是指解决问题的一种方法或一个过程
B．算法是若干指令的有穷序列
C.算法必须要有输入和输出
D．算法是编程的思想
22.
下列关于凸多边形最优三角剖分问题描述不正确的
A）。
是（
A．n+1个矩阵连乘的完全加括号和
n个点的凸多边形的三角剖分对
应
B．在有n个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰
n-3条弦
有
C．该问题可以用动态规划法来求解
D．在有n个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰
n-2个三角形
有
23.
动态规划法求解问题的基本步骤不包括（
C
）。
P44
A．递归地定义最优值
B．分析最优解的性质，并刻画其结构特征
C．根据计算最优值时得到的信息，构造最优解（可以省去的）
D．以自底向上的方式计算出最优值
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24.分治法所能解决的问题应具有的关键特征是（C）。
P16
2
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A．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
B．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
C．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
D．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的
下列关于回溯法的描述不正确的是
25.（D）。
P114
A．回溯法也称为试探法
B．回溯法有“通用解题法”之称
C．回溯法是一种能避免不必要搜索的穷举式搜索法
D．用回溯法对解空间作深度优先搜索时只能用递归方法实现
26.常见的两种分支限界法为（D
）。
P161
A.广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；
B.队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；
C.排列树法与子集树法；
D.队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；
二、填空题
f（n）=3
n2）
1.
n
2+10的渐近性态f（n）=O（
，
g（n）=10log3n的渐近性态g（n）=O（
n
）。
2.
一个“好”的算法应具有正确性、
可读性
、
健壮性
和高效率和
低存储量需求等特性。
3.
算法的时间复杂性函数表示
C=F（N,I,A）
为
，分析算法复杂性的目的在于比较
求解同意问题的两个不同算法的效
率
的效率。
4.
构成递归式的两个基本要素
是
递归的边界条件
和递归的定义
。
5.
单源最短路径问题可用
分支限界法和
贪心算法
求解。
6.
用分治法实现快速排序算法时，最好情况下的时间复杂性为
O（nlogn）
，最坏情况下
的时间复杂性为O（n^2）
，该算法所需的时间与
运行时间
和
划分
两方面因素有关。
P26
7.
0-1背包问题的解空间树为
完全二叉树；n后问题的解空间树为
排列树；
8.
常见的分支限界法有队列式
FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界
（
法。
9.
回溯法搜索解空间树时常用的两种剪枝函
数为
约束函数
和剪枝函数。
10.
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式
是
最大堆
；分支限界法
解单源最短路径问题时，活结点表的组织形式是
最小堆。
三、算法填空题
1.递归求解Hanoi塔问题/阶乘问题。
例1:
阶乘函数n!
P12
阶乘的非递归方式定义：
n!
n
（n
1）
（n2）
21
试写出阶乖的递归式及算法。
递归式为：
1
n0
边界条件
n!
n（n
1）!
n
0
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3
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递归方程
递归算法：
intfactorial（intn）
{if（n==0）return1;递归出口
returnn*factorial（n-1）;递归调用
}
例2:
用递归技术求解Hanoi塔问题,Hanoi塔的递归算法。
P15
其中Hanoi（intn,inta,intc,intb）表示将塔座A上的n个盘子移至塔座C，以塔座B为辅助。
Move（a,c）表示将塔座a上编号为n的圆盘移至塔座c上。
voidhanoi（intn,inta,intc,intb）
{
if（n>0）
{
hanoi（n-1,a,b,c）;
move（a,c）;
hanoi（n-1,b,c,a）;
}
}
2.用分治法求解快速排序问题。
快速排序算法P25、作业、课件第2章
（2）42页-50页
template
voidQuickSort（Typea[],intp,intr）
{
if（p
intq=Partition（a,p,r）;
QuickSort（a,p,q-1）;
QuickSort（a,q+1,r）；
}
}
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Partition函数的具体实现
template
intPartition（Typea[],intp,intr）
{
inti=p,j=r+1;
Typex=a[p];
//将
//将>x的元素交换到右边区域
while（true）{
while（a[++i]
while（a[--j]>x）;
if（i>=j）break;
Swap（a[i],a[j]）;
}
a[p]=a[j];
a[j]=x;
returnj;
}
3.用贪心算法求解最优装载问题。
最优装载问题P95课件第4章
（2）第3-8页
template
voidLoading（intx[],Typew[],Typec,intn）
{
int*t=newint[n+1];
Sort（w,t,n）;
for（inti=1;i<=n;i++）x[i]=0;
for（intj=1;j<=n&&w[t[j]]<=c;j++）
{x[t[i]]=1;c-=w[t[j]];}
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}
5
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4.用回溯法求解0-1背包/批处理作业调度/最大团问题，要会画解空间树。
例1：
用回溯法求解0-1背包P133课件第5章
（2）第24-38页
template
classKnap
{
private:
TypepBound（inti）;//计算上界
voidBacktrack（inti）;
Typewc;//背包容量
intn;//物品数
Typew*w;//物品重量数组
Typep*p;//物品价值数组
Typewcw;//当前重量
Typepcp;//当前价值
Typepbestp;//当前最优价值
};
voidKnap:
:
Backtrack（inti）
{if（i>n）{bestp=cp;return;}
if（cw+w[i]<=c）//进入左子树
{cw+=w[i];
cp+=p[i];
Backtrack（i+1）;
cw-=w[i];
cp-=p[i];}
if（Bound（i+1）>bestp）//进入右子树
Backtrack（i+1）;
}
TypepKnap:
:
Bound（inti）
{
Typewcleft=c-cw;//剩余的背包容量
Typepb=cp;//b为当前价值
//依次装入单位重量价值高的整个物品
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while（i<=n&&w[i]<=cleft）
{cleft-=w[i];b+=p[i];i++;}
if（i<=n）//装入物品的一部分
b+=p[i]*cleft/w[i];
returnb;//返回上界
}
classObject//物品类
{
friendintKnapsack（int*,int*,int,int）;
public:
intoperator<（Objecta）const
{
return（d>=a.d）;
}
intID;//物品编号
floatd;//单位重量价值
};
TypepKnapsack（Typepp[],Typeww[],Typewc,intn）
{//为TypepKnapsack初始化
TypewW=0;//总重量
TypepP=0;//总价值
Object*Q=newObject[n];//创建物品数组，下标从0开始
for（inti=1;i<=n;i++）//初始物品数组数据
{Q[i-1].ID=i;
Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i];
P+=p[i];W+=w[i];
}
if（W<=c）//能装入所有物品
returnP;
if（W<=c）//能装入所有物品
returnP;
QuickSort（Q,0,n-1）;//依物品单位重量价值非增排序
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KnapK;
K.p=newTypep[n+1];
K.w=newTypew[n+1];
for（inti=1;i<=n;i++）
{K.p[i]=p[Q[i-1].ID];K.w[i]=w[Q[i-1].ID];}
K.cp=0;K.cw=0;K.c=c;
K.n=n;K.bestp=0;K.Backtrack
（1）;
delete[]Q;delete[]K.w;
delete[]K.p;returnK.bestp;
}
例2：
批处理作业调度课件第5章
（2）P2-5问题描述,课本P125-127
解空间：
排列树
算法描述：
classFlowshop
{
staticint[][]m,//各作业所需的处理时间
[]x,//当前作业调度
[]bestx,//当前最优作业调度
[]f2,//机器2完成处理时间
f1,//机器1完成处理时间
f,//完成时间和
bestf,//当前最优的完成时间和
n;//作业数
staticvoidBacktrack（inti）
{
if（i>n）
{for（intj=1;j<=n;j++）bestx[j]=x[j];bestf=f;}
else
for（intj=i;j<=n;j++）{
f1+=m[x[j]][1];//第j个作业在第一台机器上所需时间
f2[i]=（（f2[i-1]>f1）?
f2[i-1]:
f1）+m[x[j]][2];
f+=f2[i];
if（f{Swap（x[i],x[j]）;Backtrack（i+1）;Swap（x[i],x[j]）;}
f1-=m[x[j]][1];
f-=f2[i];
}
}
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例3：
最大团问题，要会画解空间树。
classClique
{
friendintMaxClique（int**,int[],int）;
public:
voidPrint（）;//输出最优解
private:
voidBacktrack（inti）;
int**a;//图G的邻接矩阵，下标从1开始
intn;//图G的顶点数
int*x;//当前解
int*bestx;//当前最优解
intcn;//当前团的顶点数
intbestn;//当前最大团的顶点数
};
voidClique:
:
Backtrack（inti）
{if（i>n）
{for（intj=1;j<=n;j++）bestx[j]=x[j];bestn=c
n;return;}//判断第i个顶点是否与已选顶点都有
边相连
intOK=1;
for（intj=1;ji-1]，已入选的顶点集
if（x[j]&&a[i][j]==0）//i与当前团中的顶点无边相连
{OK=0;break;}//只要与当前团中一个顶点无边相连，则中止
if（OK）//进入左子树
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{x[i]=1;cn++;Backtrack（i+1）;x[i]=0;cn--;}
if（cn+n-i>bestn）//如有可能在右子树中找到更大的团，则进入右子树
{x[i]=0;Backtrack（i+1）;}
}
计算时间：
O（n2n）
四、
简答题
1.
请简述使用动态规划算法解题的基本步骤。
P44
动态规划的设计分为以下
4个步骤：
（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
（2）递归地定义最优值。
（3）以自底向上的方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
2.简述动态规划方法与分治法的异同。
P44
相同点：
动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,
然后从这些子问题的解得到原问题的解。
不同点：
分治法的子问题互相独立且与原问题相同。
与分治法不同的是，适合于动态规划
求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。
也就是各个子问题包含公共的子
子问题。
3.试比较Prim算法与Kruskal算法的异同。
105-P107
相同点：
Prim（普里姆）算法和Kruskal（克鲁斯卡尔）算法都可以看作是应用贪心算法构造最小生成树的例子。
利用了最小生成树性质。
不同点：
10
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Prim（普里姆）算法：
在这个过程中选取到的所有边恰好构成G的一棵最小生成树T，T中包
含G的n-1条边，且不形成回路。
Kruskal（克鲁斯卡尔）算法：
是构造最小
升级会员 