北京市昌平区初二数学期末试题及答案.docx
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北京市昌平区初二数学期末试题及答案
昌平区2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽测
数学试卷
2018．7
考
生
须
知
1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．函数的自变量的取值范围是
A.B.C.D.
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是
ABCD
3．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是
A．10 B．9C．8D．6
4．方差是表示一组数据的
A．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小
5．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是
A.k＞3B.k＜3C.k≥3D.k≤3
6.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C
处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得
到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是
A.8米B.14.4米
C.16米D.20米
7.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、
廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家
口和石家庄为中心的区域.若“数对”（190,43°）表示图中承
德的位置，“数对”（160,238°）表示图中保定的位置，则与
图中张家口的位置对应的“数对”为
A．（176,145°）B．（176,35°）
C．（100,145°）D．（100,35°）
8.如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动
点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P
运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.
10.正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为.
11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝3，
则BC＝.
12．已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是.
13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点
D落在点H处．若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为____________.
14.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是.
图1图2
15．如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于
点B，连接AB，若，则.
16．在数学课上，老师提出如下问题：
如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，
交直线l于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于
点D；
（3）作直线AD．
所以直线AD即为所求．
老师说：
“小云的作法正确”．
请回答：
小云的作图依据是____________.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.
求证：
DE=BF.
18．已知直线经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
19．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B，求AC的长．
20．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．
21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：
第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?
22．如图，一次函数与反比例函数
的图象有公共点、.直线
l与轴垂直于点，与一次函数图象、反比例函数图象分
别交于点B，C.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△CON的面积；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值.
23．定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：
分:
秒）.
9:
0114:
459:
4619:
2211:
2018:
4711:
4012:
3211:
5213:
45
22:
2715:
0017:
3013:
2218:
3410:
4519:
2416:
2621:
3315:
31
19:
5014:
2715:
5516:
0720:
4312:
1321:
4114:
5711:
3912:
45
12:
5715:
3113:
2014:
5014:
579:
4112:
1314:
2712:
2512:
38
例如，用时最少的赵老师的成绩为9:
01，表示赵老师的成绩为9分1秒.
以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
分组/分
频数
频率
9≤x＜11
4
0.1
11≤x＜13
b
0.275
13≤x＜15
9
0.225
15≤x＜17
6
d
17≤x＜19
3
0.075
19≤x＜21
4
0.1
21≤x＜23
3
0.075
合计
a
c
（1）这组数据的极差是____________；
（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；
（3）补全频数分布直方图.
24．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.
（1）列函数表达式：
若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；
（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；
（3）列表：
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
1.75
3
3.75
4
3.75
3
m
…
写出m=____________；
（4）画图：
在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为
坐标的点，请你画出该函数的图象；
（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出
该函数的其它性质（一条即可）：
____________.
25.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：
AE=EF．
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x
轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:
OB=3:
4.
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、
P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
27.如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代数式表示）
（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．
①求点D的坐标；
②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．
28．在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.
（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；
（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB.
求证：
四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图3，对角线AC、BD相交于点M，AE与BD交于点P，AF与BD交于点N.直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.
昌平区2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准2018．7
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
B
C
A
C
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
2∶3
y=-2x
6
4
56°
乙，
铁块的高度
2
①四边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．…………………………………2分
∴∠DAE=∠BCF．………………………………………3分
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△BCF（SAS）．………………………………4分
∴DE=BF.……………………………………
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