中考数学一轮知识点30分钟训练28套.docx
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中考数学一轮知识点30分钟训练28套
中考数学一轮知识点30分钟训练（28套）
目录：
第一单元 数与式
第1讲 实数的相关概念及运算2——3
第2讲 二次根式4——5
第3讲 整式与因式分解6——7
第4讲 分式8——9
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第5讲 一次方程（组）10——11
第6讲 一元二次方程12——13
第7讲 分式方程14——15
第8讲 一元一次不等式（组）16——17
第三单元 函数及其图象
第9讲 平面直角坐标系及函数的基础知识18——19
第10讲 一次函数20——24
第11讲 反比例函数25——26
第12讲 二次函数27——30
第四单元 图形的初步认识与三角形
第13讲 角、相交线与平行线31——33
第14讲 三角形的基础知识34——36
第15讲 等腰三角形37——40
第16讲 直角三角形41——44
第17讲 全等三角形45——48
第18讲 相似三角形49——52
第19讲 解直角三角形53——57
第五单元 四边形
第20讲 多边形58——60
第21讲 平行四边形、矩形、菱形、正方形61——66
第六单元 圆
第22讲 圆的基本性质67——70
第23讲 与圆有关的位置关系71——73
第24讲 与圆有关的计算74——78
第七单元 图形变换
第25讲 投影与视图（含尺规作图）79——81
第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似82——85
第八单元 统计与概率
第27讲 统计86——91
第28讲 概率92——93
第一单元 数与式
第1讲 实数的相关概念及运算
1．（遵义中考）－3的相反数是（ ）
A．－3B．3C.D．－
2．（遵义中考）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014
3.（株洲中考）如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．2B．－2C．±2D．以上均不对
4．（通辽中考）近似数5.0×102精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
5．（常德中考）下列各数中无理数为（ ）
A.B．0C.D．－1
6．（哈尔滨中考）－7的倒数是（ ）
A．7B．－7C.D．－
7．（呼和浩特中考）我市冬季里某一天的最低气温是－10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（ ）
A．－5℃B．5℃C．10℃D．15℃
8．（六盘水中考）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（ ）
A．9.9～10.1kgB．10.1kgC．9.9kgD．10kg
9．（常德中考）命题：
“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：
____．
10．（上海中考）某市前年PM2.5的年均浓度为50μg/m3，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是____μg/m3.
11．（通辽中考）计算：
（π－2017）0＋6sin60°－|5－|－.
12．（黔东南中考）计算：
（－1）－2＋|－|＋（π－3.14）0－tan60°＋.
13．（张家界中考）阅读理解题：
定义：
如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：
（2－i）＋（5＋3i）＝（2＋5）＋（－1＋3）i＝7＋2i；
（1＋i）×（2－i）＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋（－1＋2）i＋1＝3＋i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：
i3＝________，i4＝________；
（2）计算：
（1＋i）×（3－4i）；
（3）计算：
i＋i2＋i3＋…＋i2017.
第2讲 二次根式
1．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）
A．y＝B．y＝1－C．y＝D．y＝
2．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3．（张家界中考）下列运算正确的是（ ）
A．5ab－ab＝4B．（a2）3＝a6C．（a－b）2＝a2－b2D.＝±3
4．估计介于（ ）
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
5．（滨州中考）下列计算：
①（）2＝2；②＝2；③（－2）2＝12；④（＋）（－）＝－1，其中结果正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（连云港中考）关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点B.＝＋
C.＝±2D．与最接近的整数是3
7．（枣庄中考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ）
A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b
8．（天津中考）计算（4＋）（4－）的结果等于___.
9．（遵义中考）计算：
＋＝____．
10．（西宁中考）计算：
（2－2）2＝____．
11．（咸宁中考）8的立方根是____．
12．（常德中考）计算：
|－2|－＝____．
13．（乌鲁木齐中考）计算：
|1－|＋＝____.
14．（青岛中考）计算：
×＝__.
15．（河北中考）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min（－，－）＝____；若min{（x－1）2，x2}＝1，则x＝___．
16．（达州中考）计算：
20170－|1－|＋＋2cos45°.
17．（绍兴中考）计算：
（2－π）0＋|4－3|－.
18．（怀化中考）先化简，再求值：
（2a－1）2－2（a＋1）（a－1）－a（a－2），其中a＝＋1.
19．（河南中考）先化简，再求值：
（2x＋y）2＋（x－y）（x＋y）－5x（x－y），其中x＝＋1，y＝－1.
第3讲 整式与因式分解
1．（海南中考）下列运算正确的是（ ）
A．a3＋a2＝a5B．a3÷a2＝aC．a3a2＝a6D．（a3）2＝a9
2．（咸宁中考）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m＝24（1－a%－b%）B．m＝24（1－a%）b%
C．m＝24－a%－b%D．m＝24（1－a%）（1－b%）
3．（六盘水中考）下列式子正确的是（ ）
A．7m＋8n＝8m＋7nB．7m＋8n＝15mn
C．7m＋8n＝8n＋7mD．7m＋8n＝56mn
4．（海南中考）已知a＝－2，则代数式a＋1的值为（ ）
A．－3B．－2C．－1D．1
5．（哈尔滨中考）下列运算正确的是（ ）
A．a6＝a3a2B．2a3＋3a3＝5a6C．（－a3）2＝a6D．（a＋b）2＝a2＋b2
6．（眉山中考）已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于（ ）
A．1B．0C．－1D．－
7．（济宁中考）若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠
8．（济宁中考）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（绵阳中考）如图所示，将形状、大小完全相同的“
”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“
”的个数为a1，第2幅图形中“
”的个数为a2，第3幅图形中“
”的个数为a3，……，以此类推，则＋＋＋…＋的值为（ ）
A.B.C.D.
10．（长春中考）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a＋2bB．3a＋4bC．6a＋2bD．6a＋4b
11．（常德中考）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m＋n）＝am＋anB．a2－b2－c2＝（a－b）（a＋b）－c2
C．10x2－5x＝5x（2x－1）D．x2－16＋6x＝（x＋4）（x－4）＋6x
12．（泰州中考）已知2m－3n＝－4，则代数式m（n－4）－n（m－6）的值为____．
13．（内江中考）若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2017＝____．
14．（上海中考）计算：
2a·a2＝____．
15．计算：
2017×1983＝___．
16．分解因式：
m3－mn2＝____．
17．（通辽中考）若关于x的二次三项式x2＋ax＋是完全平方式，则a的值是___．
18．（哈尔滨中考）把多项式4ax2－9ay2分解因式的结果是____．
19．（海南中考）计算：
（x＋1）2＋x（x－2）－（x＋1）（x－1）．
第4讲 分式
1．（海南中考）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．±1
2．（绵阳中考）使代数式＋有意义的整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．（大连中考）计算－的结果是（ ）
A.B.C.D.
4．（呼和浩特中考）下列运算正确的是（ ）
A．（a2＋2b2）－2（－a2＋b2）＝3a2＋b2B.－a－1＝
C．（－a）3m÷am＝（－1）ma2mD．6x2－5x－1＝（2x－1）（3x－1）
5．（河北中考）若＝________＋，则________上的数是（ ）
A．－1B．－2C．－3D．任意实数
6．（丽水中考）化简＋的结果是（ ）
A．x＋1B．x－1C．x2－1D.
7．（咸宁中考）化简：
＋＝____．
8．（呼和浩特中考）使式子有意义的x的取值范围为____．
9．（孝感中考）如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为（a－1）的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为___．
10．先化简，再求值：
÷＋，其中x＝－.
11．（遵义中考）化简分式：
÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
12．（襄阳中考）先化简，再求值：
÷，其中x＝＋2，y＝－2.
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第5讲 一次方程（组）
1．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．69D．72
2．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为（ ）
A．±2B.C．2D．4
3．（嘉兴中考）若二元一次方程组的解为则a－b（ ）
A．1B．3C．－D.
4．如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝___．
5．（长沙中考）方程组的解是____.
6．若方程组则3（x＋y）－（3x－5y）的值是___．
7．（乌鲁木齐中考）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是___元．
8．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有____台．
9．（北京中考）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____．
10．解方程：
－1＝.
11．解方程组
12．（安徽中考）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
13．（张家界中考）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各多少件．
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
第6讲 一元二次方程
1．（泰安中考）一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为（ ）
A．（x－3）2＝15B．（x－3）2＝3C．（x＋3）2＝15D．（x＋3）3＝3
2．（南京中考）若方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根
3．（广东中考）如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
4．（河南中考）一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．（江西中考）已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1＋x2＝－B．x1·x2＝1
C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数
6．（齐齐哈尔中考）若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0B．k≥－1或k≠0C．k≥－1D．k>－1
7．（白银中考）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32－2x）（20－x）＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570
C．（32－x）（20－x）＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570
8．（呼和浩特中考）关于x的一元二次方程x2＋（a2－2a）x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2B．0C．1D．2或0
9．（安顺中考）先化简，再求值：
（x－1）÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
10．（北京中考）关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0.
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．
11．某商品的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：
每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
12．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
第7讲 分式方程
1．（成都中考）已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
2．（毕节中考）关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．4D．5
3．（乌鲁木齐中考）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A.－＝5B.－＝5
C.＋5＝D.－＝5
4．（十堰中考）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A.＝B.＝C.＝D.＝
5．已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是____．
6．（泰安中考）分式与的和为4，则x的值为___.
7．（六盘水中考）方程－＝1的解为x＝____．
8．（咸宁中考）解方程：
＝.
9．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160g，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8g，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
10．（毕节中考）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
第8讲 一元一次不等式（组）
1．（株洲中考）已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞bB．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3b
2．（杭州中考）若x＋5＞0，则（ ）
A．x＋1＜0B．x－1＜0C.＜－1D．－2x＜12
3．（毕节中考）关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14B．7C．－2D．2
4．（通辽中考）若关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2（k＋1）x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
5．（通辽中考）不等式组的整数解是____．
6．（黔东南中考）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
7．（东营中考）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
8．早晨，小明步行到离家900m的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10min，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行的速度（单位：
m/min）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
第三单元 函数及其图象
第9讲 平面直角坐标系及函数的基础知识
1．在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知点M（1－2m，m－1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
3．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（－m，－m＋1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知点A（a，1）与点B（－4，b）关于原点对称，则a＋b的值为（ ）
A．5B．－5C．3D．－3
5．平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为－3，则点P的坐标是（ ）
A．（－3，－2）B．（－2，－3）C．（2，－3）D．（2，－3）或（－2，－3）
6．（泸州中考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
7．（玉林中考）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角
形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
8．若点A（a，a＋5）在x轴上，则点A到原点的距离为（ ）
A．－5B．0C．5D．不能确定
9．（德州中考）公式L＝L0＋KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0表示弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L＝10＋0.5PB．L＝10＋5PC．L＝80＋0.5PD．L＝80＋5P
10．（恩施中考）函数y＝＋的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
11．（安顺中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是____．
第10讲 一次函数
1．（上海中考）如果一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k，b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0
C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k的图象经过的象限为（ ）
A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三
3．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式－2x＋b＞0的解集为（ ）
A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3
4．（菏泽中考）如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－1
5．（齐齐哈尔中考）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
6．（安徽中考）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是（ ）
7．（苏州中考）若点A（m，n）在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为（ ）
A．b＞2B．b＞－2C．b＜2D．b＜－2
8.（滨州中考）若点M（－7，m），N（－8，n）都在函数y＝－（k2＋2k＋4）x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A．m＞nB．m＜
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