4．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A.B.C.D．2
5．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（－1，－3）、B（1，3）两点．若＞k2x，则x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞1
第4题图第5题图第7题图第8题图
6．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）
7．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A．4kmB．（2＋）kmC．2kmD．（4－）km
8.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
评卷人
得分
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）
9．已知反比例函数y＝
（x≠0）的图象经过
，则当
时，自变量x的取值范围是 ．
10.在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．
11．已知一个斜坡的坡度i=1：
，那么该斜坡的
坡角的度数是 度
12．如图所示,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=
则AB的长是
13．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝________．
第12题图第13题图第14题图第15题图
14．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝________．
15．如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．
16．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：
①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，
其中正确结论是.（把正确结论的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（本题满分8分）
（1）计算：
（－π）0－6tan30°＋＋|1－|.
.
（2）化简并求值
其中a，b满足a=tan60°,b=sin30°
18．（8）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）点A的坐标为___________，点C的坐标为___________.
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为___________.
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：
2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：
_______
19．
（8分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=
（x>o）的图象交于点M，过M点作MH
x轴上点H，且tan
（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数y=
图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
20.（8）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.
（1）求树DE的高度；（2求食堂MN的高度。
（第21题）
21.（本题满分8分）如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和点B（m，1）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且＝.
（1）求证：
△ADC∽△EBA；
（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
23．（本题满分10分）（12分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.
（1）如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：
ED·EA＝EC·EB；
（2）如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图③，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）．
24.（本题满分12分）
如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．
（1）抛物线的解析式为，点C的坐标；
（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P位于抛物线,的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q’．请直接写出当点Q’落在坐标轴上时点P的坐标.
（第24题图1）
（第24题图2）
九年级数学试题
参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
A
C
A
B
C
二.填空题（每小题3分，共24分）
9.
10.75°11.30°12.813.
14.－
15.（－2,0）16.①②③
三．解答题（共72分）
17.
（1）4－
（2）
2
18.解：
（1）（2,8）（6,6）
（2）（a－7,b）（3）（1,4）或（－1,4）
19．解：
（1）K=4
（2）（
，0）
20．解：
（1）6米
（2）1+4
米
21．
（1）
，
．.........................................................................（4分）
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，则点P的坐标为（0，7）．
设点E的坐标为（0，n），连接AE，BE，
∴PE=|n﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，.................................................................................（6分）
∴
×|n﹣7|×（12﹣2）=5．
∴|n﹣7|=1．
∴n1=6，n2=8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．.......................................................................（8分）
22．解：
（1）证明：
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.（2分）∵＝.
∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA.（4分）
（2）解：
∵A是的中点，∴AB＝AC＝8.（6分）∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，DCAB＝ACAE，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝
＝
＝
23．解
（1）证明：
∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°，∴∠ABE＝∠CDE.又∵∠AEB＝∠CED，∴△EAB∽△ECD，（2分）∴EBED＝EAEC，∴ED·EA＝EC·EB.（4分）
（2）解：
过点C作CG⊥AD于点D，过点A作AH⊥BC于点H.∵CD＝5，cos∠ADC＝35，∴DG＝3，CG＝4.∵S△CED＝6，∴ED＝3，∴EG＝6.∵AB＝12，∠ABC＝120°，则∠BAH＝30°，∴BH＝6，AH＝6.（6分）由
（1）得△ECG∽△EAH，∴EGEH＝CGAH，∴EH＝9，∴S四边形ABCD＝S△AEH－S△ECD－S△ABH＝12×6×9－6－12×6×6＝75－18.（9分）
（3）5n＋25n＋6解析：
作CH⊥AD于H，则CH＝4，DH＝3.∴tanE＝4n＋3.作AG⊥DF于点G.设AD＝5a，则DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝DF－DG＝5＋n－3a.∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F，∴△AFG∽△CEH，∴AGFG＝CHEH，∴4a5＋n－3a＝4n＋3，∴a＝n＋5n＋6，∴AD＝5a＝5n＋25n＋6.
24．解：
（1）抛物线的解析式为：
y＝﹣x2＋3x＋4...........................................................（1分）
点C的坐标为（－1,0）..........................................................................................................（2分）
（2）∵点A的坐标为（0,4），点C的坐标为（－1,0）
∴
∵点P的横坐标为m，∴P（m,﹣m2＋3m＋4）
①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋3m＋4）＝m2－3m
由△AQP∽△AOC得，
，即
∴
（舍去）或
当
时，﹣m2＋3m＋4＝
，此时点P的坐标为（
，
）...................（6分）
②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋3m＋4－4＝﹣m2＋3m
由△AQP∽△AOC得，
，即:
∴
＝0（舍去）或
＝
，此时P点坐标为（
，
）．
综上所述：
点P的坐标为（
，
）或（
，
）．...........................................（9分）
（3）
....................................................................................（12分）
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