难点突破和易错警示
易错警示：
切忌仅靠目测就下结论，要充分运用已知条件去推理论证，能够证明的结论才是可靠的。
难点突破：
要充分运用正方形性质和三角形全等的判定与性质来解题。
方法总结：
解动态探究性问题，一定要抓住题目的本质条件，即在运动过程中，始终保持不变的条件，它们是基本因素，充分地用好这些条件和它们的结论，对于解动态探究性问题至关重要。
当然，也要关注运动过程，看看要探究的量在变化过程中，有哪些非本质性地变化，也许在第一问是“和”，到第二问就变成“差”了，也许不管怎么运动，结论始终是不变的；往往第二问的图形是关键，画准图形，弄清差别，是后续探究的前提。
经验告诉我们：
这类试题前一问对后一问总有启发作用，后一问的解题思路和方法与前一问比较，往往是类似的，所以，当我们对于第二问一筹莫展，出现“山穷水尽疑无路”时，请你回过头来再好好研究一下第一问，或许灵光一闪，眼前出现“柳暗花明又一村”的景象。
【中考典题回顾】
例1（2011江苏连云港第20题）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？
为什么？
答案：
解：
不重叠的两部分△AOF与△DOC是全等的.
理由如下：
∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.
例2（2011年浙江杭州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？
若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？
若变
化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
答案：
解：
（1）
不变。
又由条件得AP=BQ，∴
≌
（SAS）
∴
∴
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t。
由于∠B=60o,不可能为直角，所以只分以下两种情况讨论：
①当
；②当
∴当第
秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形
（3）
不变。
∴
又由条件得BP=CQ，∴
≌
（SAS）
∴
又
∴
例3如图，四边形DEAF中，∠EAF=1200，AE=AF，DE=EF=DF。
现将一个600的锐角的顶点放在A处，绕点A作旋转运动，设AB交直线DE于点B，AC交直线DF于C点，连接BC。
（1）当旋转到∠BAC的边都在∠EAF内部时，则线段BE，CF，BC之间有什么关系？
并说明理由；
（2）当旋转到∠BAC的一边BA在∠EAF外部（∠BAE<300）时，试判断线段BE，CF，BC之间又有什么关系？
画图并说明理由；
解题思路：
本题是一道集图形变换、等腰三角形、三角形全等的判定与性质等知识于一身的一道综合探究题。
（1）题目问：
当旋转到∠BAC的边都在∠EAF内部时，则线段BE，CF，BC之间有什么关系？
不认真去分析，还真回答不上来。
先从已知来分析，由∠EAF=1200，AE=AF，能得到什么？
至少是∠AEF=∠AFE=300，再由DE=EF=DF得到△DEF是等边三角形，所以∠DEF=∠DFE=600，又∠BAC=600，所以∠EAB+∠CAF=600，由前面条件还可以得到：
∠DEA=∠DFA=900，凭直觉观察图形，似乎并没有能够全等的三角形，即便是连接DA，倒有全等三角形，但似乎与所要解决的问题关系不大。
怎么办？
我们能不能尝试将线段BE，CF，BC测量一下？
看看量的关系会不会是一条线段是其他两条线段的和？
然后再想一想能不能通过作辅助线把它们联系起来？
比如，把一条线段转移到另一条线段上，再去证两条线段相等？
这就要我们进行深度思考。
由于∠DEA=∠DFA=900，虽然△AEB与△CFA不可能全等，但我们发现它们的共同处还真有：
∠DEA=∠DFA，AE=AF，并且它们的边BE，CF也是我们要探讨的对象。
既然有了一角一边相等，我们为何不顺着这个思路再去帮它们添加一个条件使其全等呢？
于是，延长CF到G点，使FG=EB，连接AG，看看能得到什么？
显然由“SAS”可证得△AEB≌△AFG，所以：
AB=AG，∠GAF=∠BAE，而∠EAB+∠CAF=600，所以∠GAF+∠CAF=600，即∠CAG=600=∠BAC。
又AC公用，所以△ABC≌△AGC（SAS），所以BC=GC，而GF=BE，∴BC=CF+FG=CF+BE。
终于找到了三者之间的关系。
（2）题目在
（1）的基础上进行了变式：
当旋转到∠BAC的一边BA在∠EAF外部（∠BAE<300）时，线段BE，CF，BC之间又有什么关系？
先来画图，怎么思考？
往往这类题目思路都与第一问是相通的，虽然图形的有些位置发生了变化，但根本的条件是没有变的。
同样我们考虑构造两个三角形全等，即在FD上截取FH=EB，连接AH。
由于∠AFD=∠AEB=900，AF=AE，又作了FH=EB，所以△AFH≌△AEB（SAS），所以∠FAH=∠BAE，AH=AB，而∠EAC+∠CAH+∠HAF=1200，所以∠EAC+∠CAH+∠BAE=1200，即：
∠BAH=1200，而∠BAC=600，所以∠BAC=∠HAC=600，又AC公用，所以：
△ABC≌△AHC（SAS），所以BC=HC，又CF=CH+HF，已证：
HF=BE，所以CF=BC+BE。
或者说：
BC=CF-BE，也找出了三者之间的关系式。
答案：
（1）答：
当旋转到∠BAC的边都在∠EAF内部时，则线段BE，CF，BC之间的关系是：
BC=CF+BE。
证明：
延长CF到G点，使FG=EB，连接AG。
∵DE=EF=DF，∴∠DEF=∠DFE=600，又∠EAF=1200，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=300，∴∠DEA=∠DFA=900，∴∠DEA=∠GFA=900，又FG=EB，AE=AF，∴△AEB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠GAF=∠BAE，而∠EAB+∠CAF=600，∴∠GAF+∠CAF=600，即∠CAG=600=∠BAC。
又AC公用，∴△ABC≌△AGC（SAS），∴BC=GC，而GF=BE，∴BC=CF+FG=CF+BE。
（2）答：
当旋转到∠BAC的一边BA在∠EAF外部（∠BAE<300）时，线段BE，CF，BC之间的关系是：
BC=CF-BE。
如图。
证明：
在FD上截取FH=EB，连接AH。
由
（1）：
∠AFD=∠AEB=900，AF=AE，又FH=EB，∴△AFH≌△AEB（SAS），∴∠FAH=∠BAE，AH=AB，而∠EAC+∠CAH+∠HAF=1200，∴∠EAC+∠CAH+∠BAE=1200，即：
∠BAH=1200，而∠BAC=600，∴∠BAC=∠HAC=600，又AC公用，∴△ABC≌△AHC（SAS），∴BC=HC，又CF=CH+HF，已证：
HF=BE，∴CF=BC+BE。
或者说：
BC=CF-BE。
要点提示：
例1“完全相同”就是全等。
由全等三角形的性质：
对应边相等，对应角相等，轻易就得到我们所需要的条件。
例2要充分运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，要善于运用分类讨论的思想方法，要善于抓住动态问题中的本质因素，本题中始终要抓住运动过程中总是存在两个全等的三角形这个关键。
例3规律总结：
（1）利用三角形全等来探究线段相等或者角相等，是我们常用的方法。
构造三角形全等，也是创造性解决这类问题的一种途径，当然，并非任意两个三角形都去构造让它们全等，往往总要有一定的目的性，也要具备一定的条件，构造只是点睛之笔；
（2）要探讨图形中不在同一直线上的三条线段的关系，通常是要将它们转化到同一条直线上或者同一个三角形中，把和差问题变成相等问题，从而借助于三角形全等或等腰三角形的判定与性质来寻求答案；（3）解决运动变化问题，不论是点动，线动，还是角动，都要善于去抓住那些本质条件，动中取静，要能从运动中看到哪些位置关系或数量在变？
哪些位置关系或数量是不变的？
以便找到解题的突破口；对于在前一问的基础上作拓展或变式延伸的问题，要善于从第一问较简单的解题过程中去寻找灵感，它们往往总是有联系的，方法和思路总是相通的。
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