数学与应用数学毕业设计.docx
《数学与应用数学毕业设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学与应用数学毕业设计.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学与应用数学毕业设计
数学与应用数学毕业设计
毕业论文
2013届
数学史融入初中数学教学的思考
学生姓名陈伟静
学号09101202
院系数理信息学院
专业数学与应用数学
指导教师王晓军
完成日期2013年5月25日
数学史融入初中数学教学的思考
摘要
本文主要从数学史融入教学教材的现状和方法、教育中融入数学史时应该注意的一些问题、初中数学教学中融入数学史的必要性及案例这三个方面来阐述我的思考，研究出新课程标准理念下的数学史融入初中数学教学的可行策略。
关键词数学史；数学教育；初中生
Historyofmathematicsintothejuniorhighschoolmathematicsteachingthinking
Abstract
Inthispaper,fromthehistoryofmathematicsintothestatusoftheteachingmaterialsandmethodsshouldbenotedthatsomeoftheproblemsintothehistoryofmathematicseducation,juniorhighschoolmathematicsteachingintheintegrationofthesethreeaspectsofthenecessityandthecaseofthehistoryofmathematicstoillustratemythinkingtocomeupwithnewthehistoryofmathematicscurriculumstandardsconceptintoaviablestrategyofthejuniorhighschoolmathematicsteaching.
KeyWordsHistoryofMathematics；MathematicsEducation；juniorhighschoolstudents
前言
（一）选题的理由和意义
法国伟大的数学家亨利.庞加莱曾说：
“如果我们想要预测数学的未来,那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。
”文献[13]数学史是研究数学概念、数学思想和数学方法的起源和发展的学科。
可以毫不夸张地说不了解数学史就不可能了解数学学科。
而数学教育的根本目的是为了培养学生的数学能力和数学思维,而数学思维与能力主要是通过掌握数学知识、灵活运用数学思想方法形成的。
以史为镜可以知兴替，数学史还可以起到警示作用避免学生重蹈历史覆辙。
对于身体和心理都处于成长阶段的初中生来说，初中的初等数学相对于小学的简单数学要显得更加的枯燥，这使得初中生对学习数学普遍缺乏兴趣。
而这时的他们思维正日渐成熟且自我意识正逐渐觉醒，教师在传授知识的同时应该更注重思维方式和学习方法的培养。
将数学史融入初中数学教学不仅有助于丰富学生的知识体系,完善学生的认知结构，还有助于学生掌握分析问题和解决问题的思维方式。
文献[12]因此在初中数学教学中,提炼数学史中的思想方法为数学教育服务是数学教育的当务之急。
（二）研究现状
对如何将数学史融入教学中向来都是教育学家们研究的热点话题，但是教育史与教学结合的实际情况却不是很理想。
文献[1]以浙教版初中数学为例，数学史知识与教材结合的并不好，大多数只是作为阅读材料出现，教师授课时也往往会忽略数学史的存在。
尽管对数学史融入数学教育的优点教师们都深以为然但实际操作起来却又存在着很多问题。
文献[3]萧文强在《谁需要数学史》中整理归纳了英国数学史家Fauvel曾总结出在数学课堂上运用历史的若干方法，在微观上对几种常见的应用数学史的具体做法进行了概括，提出：
在教学中穿插数学家的故事与言行；在讲授某个数学概念时，先介绍它的发展历史；应用数学历史命题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习上的困难；指导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题探讨、戏剧、录像等；应用数学史文献设计课堂教学；在课堂内容里渗透历史发展的观点；以数学教学做指引涉及整体课程；讲授数学史的课。
魏悦姿《对数学史融入数学教育的思考》，许燕频《将数学史融入数学教育中的思考与探索》等学者则在宏观上阐述了数学史融入数学教学的意义和对学生带来的好处。
他们认为我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和数学思想方法的传授，让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实用价值和长久的社会价值，能真正提高人的综合素质。
虽然前人学者们对数学史融入数学教学的研究，无论是深度还是广度都取得了相当的成就。
但是，数学史融入数学教学要得到更加系统、深入的发展，这就要对它进行专门群体的研究的研究。
一、数学史融入初中数学教材和教学的现状
数学教育应该从数学史中吸取养料来丰富数学的教与学，结合数学史到数学教育中的问题,一直是国际数学教育界备受关注的研究课题。
长期以来,虽然人们已认识到数学教学中融入数学史的重要性,提出在数学教学中融入数学史的呼声此起彼伏，但提供具体做法的文章并不多见，对数学史“高评价，低应用”的现象普遍存在。
作为数学学习的重要资源，各种版本的《义务教育课程标准实验教科书》越来越多地增加了数学史的成分，力求通过各种形式介绍数学的发展历史。
（一）数学史融入初中数学教材的现状（以浙教版初中数学教材为例）
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的教材编写建议中写道:
“数学内容的学习过程中，教材应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等。
”以范良火主编，浙江教育出版社出版的义务教育教科书文献[1]作为研究对象，统计整理整套书（共6册）共有24处涉及数学史其中大部分以阅读材料的形式融入教材，少部分则以题目的形式出现。
1、阅读材料
阅读材料是出现的最普遍的，统计如下：
七年级上册
中国古代在数的发展方面的贡献（第一章）
神奇的
（第三章）
数学中的符号（第四章）
丢番图（第五章）
七年级下册
《九章算术》中的“方程”（第四章）
杨辉三角和两数和的乘方（第五章）
王冠疑案与浮力定理（第七章）
八年级上册
从勾股定理到图形面积关系的拓展（第二章）
笛卡尔（第六章）
八年级下册
一元二次方程的发展小记（第二章）
费马和他的猜想（第四章）
九年级上册
无
九年级下册
无
从上表可以看出，在九年级下册以后就没有出现材料阅读，七年级、八年级的材料阅读也不是每章都有，从而可以看出内容并不够丰富，九年级的材料阅读没有也许和升学压力有关，但七八年级可以多融入一些材料阅读来增加学生对数学的兴趣。
2、历史名题
历史命题多出现在课后习题中，统计如下：
七年级上册
无
七年级下册
鸡兔同笼（第四章）
中国古代算题：
马四匹，牛六头共价48两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价38两，问马牛各价几何？
（第四章）
八年级上册
《九章算术》中的一道数学题：
今有池方一丈，葭（芦苇）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐（把芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面），问水深、葭长各几何？
（第二章）
八年级下册
无
九年级上册
《九章算术》中“勾股”章的第二十题，原文：
今有邑方不知大小，各种开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？
《海岛算经》中九个测量问题的第一题
九年级下册
无
从上表同样可以看出，九年级下册之后就没有出现历史名题，这可能与升学压力有关。
七八年级出现的历史命题也不是每章都有，内容同样不够丰富，形式也没有多样化。
可以采取图文并茂的形式等。
3、其他
出了上述的两种形式，数学史还有很小一部分以节语章前语的形式和教材内容结合在了一起如：
古人结绳计数，2002年北京数学家大会的徽标赵爽的弦图，硬币实验等。
显然编者已经重视教材中数学史的融入，但总体上来讲数学史融入教材的比例略少，观察表一可以发现到了九年级后关于数学史的阅读材料就没有了，同样的九年级下册也没有再出现历史名题，这可能和学生的升学压力有关。
显然，数学史融入初中教材的内容还不够丰富，形式也缺乏多样性，不利于初中生对数学史产生较大的兴趣，进而不利于初中生对数学学习的激情，从而对数学失去兴趣。
数学史必须和教材真正的结合在一起，如同两个人交往，有交流却没有推心置腹。
数学史融入教材应该做到你中有我我中有你相辅相成。
（二）数学史融入初中数学教学的现状
采用问卷调查的形式以绍兴市鉴湖镇中学一年二班、二年三班和三年一班共150位学生为调查对象。
共问卷150，回收率90%，其中有效问卷135份，90%有效率。
问卷题目都进行了仔细研究以求达到最好的问卷效果，在问卷调查之前和学生进行了闲谈，避免学生出现不必要的心理负担，保证了问卷的真实性和可靠性。
调查结果显示只有极少数学生不喜欢数学史；有半数左右的学生觉得数学史学习对于他们平时的数学学习是有帮助的；大部分学生认为数学课上介绍数学史知识是有必要的。
他们希望老师能在上课的时候结合课堂内容讲一些数学史方面的知识。
学生对于数学史知识的获得主要来自于教师的讲解，笔者也觉得教师在学生学习数学史知识的过程中有着重要的指导作用，课堂教学是教授数学史知识最主要的方式。
根据问卷第
题“你希望数学史知识以怎样的形式穿插在数学教材中”、第
题“你最希望得到关于哪方面的数学史知识”、第
题“你认为数学教材中的数学史内容丰富吗？
”、第
题“你们老师在数学课上有否经常涉及数学史知识”这四道题的调查结果显示。
83.0%的学生觉得现行浙教版初中数学教材中的数学史内容不是很丰富。
不过对于以阅读教材和历史名题为主的形式还是接受的。
对第
题，只有19.26%的学生认为是经常的。
由此可见数学教材中的数学史内容还远远不能满足学生对数学史知识的渴望，在课堂教学中融入数学史知识做得也还不够。
从问卷的第
题“写出你知道的数学家的名字”中，绝大多数学生写出了陈景润、华罗庚、祖冲之、高斯等数学家的名字，很少有学生写出牛顿、欧拉、莱布尼兹、拉格朗日、丢番图等国外大数学家的名字。
可见绝大多数学生对于数学家的情况了解不多，尤其是外国的数学家。
对于第
题“你觉得数学是否重要？
”第
题“在数学课上是否有犯困想睡觉的感觉？
”和第
题“你认为在课堂中渗透数学史是否能提高你的学习兴趣？
”发现有96.3%的学生认为数学重要，但是竟然有的88.9%学生在数学课上有犯困的感觉。
他们都能意识到数学的重要性，而且很想学好。
可是他们上课却很难集中注意力。
在他们看来，数学书就像天书般难懂，书中那一行行数字、一串串符号，就好比紧箍咒让他们头疼。
他们很难理解其中包含着的意义，只好死记硬背，使得数学学习变得枯燥乏味，毫无乐趣。
初中生的学习动力大多来自于兴趣和激情，连兴趣和激情都没有就更别提学习灵感了。
而有96.3%的学生认为适当地渗透数学史可以提高他们的学习兴趣，他们都很希望在教学中适当地穿插一些数学家的事迹或趣事等。
分析上述情况本人认为造成这种尴尬局面的原因是多方面的，其中最主要的原因可能是数学本身的特性和教学方法的不当。
数学来源于生活实践，是在解决实际问题中产生的。
随着数学的发展，理性的思辨数学产生了，人们从纯理论的假设出发，推导出相应的数学理论，形成纯粹数学，将数学从原始形态转化为学术形态，内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛和知识的连续特征逐渐显现。
数学教材从知识的逻辑性出发，将原来数学形成的历史一扫而空，剩下的只是公式的累积和字母数字的堆积，学生根本看不到活的数学。
正如一位数学家所讲:
“过度形式化，把光彩照人的数学女王，用X光看成一副骨架。
”在数学教育中再也看不到实际的需求和理性的假设，数学成为死的知识。
加之数学教师不会合理有效地把数学的学术形态转化为教育形态，仍然采取“烧中段”的教学法，便出现了教师教死书、死教书，学生读死书、死读书的数学学习法。
因而，枯燥、乏味、难理解，就自然而然地成为数学的代名词。
以上对数学史融入数学教学的现状分析，和总结都成为今天我们实际课堂教学中应汲取的宝贵经验；但怎样将这些理论灵活的运用到实际中去呢？
下面就根据前人研究和总结的经验从数学史融入初中数学教学的必要性出发以具体的课堂教学案例谈一谈数学史融入初中数学教学的好处。
二、数学史融入初中数学教学的必要性及案例
（一）学习数学史有助于初中生提高学习数学的兴趣
对大多数初中学生而言，数学就是抽象、枯燥、乏味、困难的代名词，学生学习数学的目的仅仅是因为老师和家长的要求。
学生自身缺乏学习数学的热情，只是一味的被迫接受，这中填鸭式教学早已被证明是不科学的，缺乏效率的。
学习需要自身的积极性，而初中生是一个需要被引导且好奇心很重的群体，所以通过一些数学史小故事就能很好的引起初中生的好奇心，从而引发他们学习数学的积极性。
案例：
在学习无理数的时候，很多学生很难理解这种数域的扩张，不能很好地接受这一新概念。
我们可以先介绍它的发展史，故事起因于古希腊时代毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯在用勾股定理计算边长为1的正方形的对角线时，发现对角线的长度是一种从来没见过的“新数”，这在如今可是件好事，但在当时却引起了人们极大的恐慌，因为它打破了毕达哥拉斯学派所信奉的“万物皆整数”的信条，这件事在数学史上被后人称为第一次数学危机。
因为这一“新数”的发现，希伯索斯被投入海中处死。
那么希伯索斯所发现的是一个什么样的数呢?
这节课我们就来揭开它神秘的面纱。
边长为1的正方形的对角线的长度是多少?
学生利用勾股定理很容易算出是
。
是一个整数吗?
它是一个分数吗?
它是一个什么样的数呢?
这样从故事入手，步步深入，自然能吸引初中生的注意力展开本节课的教学。
文献[2]
（二）学习数学史有助于初中生掌握数学思想以及培养初中生的数学思维能力
初中生正处于观察、记忆、想象、诸种能力飞速发展的阶段，思维方式有很大的可塑性，且具有一定的自主判断能力。
就如同一块璞玉等着我们去雕琢。
古人云：
“授人以鱼，不如授人以渔。
”在数学史上，同样一个命题往往会有不同的数学家运用不同的数学方法得出。
如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300余种，这样殊途同归的思想方法历史上还有很多。
老师在讲授相应的数学知识课时，适当地把这些思想方法展示给学生，让他们去感受数学家们的创造性思维过程，这样不仅有助于学生把握问题的本质，体会数学创造的历程，从而可以增强驾驭数学的能力,还能启发学生,这对培养知识面宽、有能力、有信心、灵活多变的人大有帮助。
这要比题海战术管用的多，掌握数学的学习方法才是学好数学的关键。
案例：
在学习一元一次方程的时候我们可以给出这样一道题目：
在意大利数学家斐波纳契所著的《计算之书》（1202）中，有这样一个问题：
“一人经过7座大门进入乐园，摘苹果若干。
当他离开果园时，他把一半苹果加上1个苹果给了第一个门卫；把剩下的一半加上一个给了第二个门卫；类似地，依次把剩下的苹果分给其他五个门卫。
当他离开果园时，只剩下了1个苹果。
问：
此人在乐园摘了多少个苹果？
”试列出一元一次方程。
老师可以先设此人在乐园摘了
个苹果，然后得出式子：
然后提问学生是否可以设最后一个门卫拿到的苹果数为
让学生自己课后思考。
以达到锻炼学生思维能力的目的。
最后还可以让学生玩这个游戏加深印象。
（三）学习数学史有助于培养初中生不畏艰难，不懈追求真理的精神
如今的初中生大多数是独生子女，他们生活中集万千宠爱于一身，很少会遭遇挫折，一旦遇到困难又往往会选择知难而退或直接寻求帮助，缺乏不畏艰难，坚持不懈的精神。
教师可以在教学中穿插数学家的故事和言行。
文献[3]让学生了解数学家们也曾经跌倒过，收受到过挫折，而他们又是如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地得到他们的成果。
激励学生在学习中遇到挫折时不要感到颓丧，努力思考尝试独立攻克难题向数学家们学习。
案例：
讲授数学家的故事：
数学史上最伟大的数学家之一欧拉（LeonhardEnler，1707～1783），他在年近花甲的时候双目失明。
更不幸的是不久后他的住所发生了一场大火，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的财产全都在一场大火后荡然无存。
虽然遭受一系列的不幸和沉重打击，但是欧拉的科学活动丝毫没有减少，欧拉用其罕见的记忆力和心算能力坚持进行高等数学运算。
欧拉在完全失明前，在他还能朦胧地看到一些东西的最后时刻，还在一块大黑板上写下了他发现的公式，然后口述其内容。
在失明后的17年里，欧拉依然解决了很多数学问题，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。
另一个伟大的数学家高斯（Gauss，1777～1855）曾说：
“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。
欧拉崇高的理想、顽强的意志以及在追求真理的过程中所表现出的严谨的科学态度和不畏艰难的精神正是教育学初中生最好的范例。
（四）学习数学史有助于增强初中生的民族自豪感
中国数学有着悠久的历史，尤其是十四世纪以前，中国一直是世界上数学最为发达的国家，涌现出了许多杰出的数学家，如刘徽、祖式父子、宋元四大家等；取得了许多辉煌的数学成就，如刘徽的割圆术和体积理论、祖冲之的圆周率及祖氏父子关于球体公式的推导、算经十书等。
而初中生是祖国的花朵，他们承载着祖国的未来，我们有必要提高他们的爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强他们社会责任感和使命感。
案例：
教师可以专门讲授一节数学史的课：
在一七四二年，德国数学家哥德巴赫发现，每一个大的偶数都可以写成两个素数的和。
他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。
但是这需要给予证明。
因为尚未经过证明，所以只能称之为猜想。
他自己不能够证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。
然而一直到死，欧拉也不能证明它。
从此这成了一道难题，吸引了成千上万的数学家的注意。
两百多年来，无数数学家企图给这个猜想作出证明，却都没有成功。
有人曾称：
“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
”为了这颗“明珠”无数的数学家前赴后继，直到中国数学家陈景润的出现，虽然他也没能拿下“明珠”但却成为了最接近“明珠”的那个人。
为证明“哥德巴赫猜想”，摘取这颗世界瞩目的数学明珠，陈景润以惊人的毅力，在数学领域里艰苦卓绝地跋涉。
辛勤的汗水换来了丰硕的成果。
1973年，陈景润终于找到了一条简明的证明“哥德巴赫猜想”的道路，当他的成果发表后，立刻轰动世界。
其中“1+2”被命名为“陈式定理”，同时被誉为筛法的“光辉的顶点”。
华罗庚等老一辈数学家对陈景润的论文给予了高度评价。
世界各国的数学家也纷纷发表文章，赞扬陈景润的研究成果是“当前世界上研究‘哥德巴赫猜想’最好的一个成果”。
陈景润研究“哥德巴赫猜想”和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先。
世界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他：
“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
”1978年和1982年，陈景润两次受到国际数学家大会作45分钟报告的最高规格的邀请。
陈景润在国内外都享有很高的声誉，然而他却毫不自满，他说：
“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正高峰还没有攀上去，还要继续努力。
”同为炎黄子孙的我们要为陈景润所取得的成就感到骄傲，并以他为学习和奋斗的目标。
三、教育中融入数学史时应该注意的一些问题
其一、教师自身应该有良好的文学功底广博的数学史知识以及政治、经济、文化、历史、地理等多方面的知识。
首先，要保证所讲授的数学史知识的科学性即讲授的数学史知识必须是正确的；其次，要保证所讲的数学史对学生的数学学习及将来的工作有直接帮助作用；然后，要保证课堂教学的趣味性不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教育中；最后，要保证选取的数学史的多样性，不能仅限于某一年代或国家。
其二、融入数学史的教学要以完成授课计划为主，数学史知识只是穿插在授课内容中的,不能喧宾夺主，应该在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容。
一定要正确把握好数学史和课堂教学内容的主次。
无论是教学还是教材中的数学史知识不能仅限于中国数学史，数学是没有国界的世界上一切重大的数学成就都应看成是人类的共同财富，应客观、公正地提供与教学内容相关的数学史知识。
其三、数学史教育不应该仅限于教师授课，除课堂教学外，还应为学生提供参考文献，引导学生阅读课外读物，例如各种专题论述、人物介绍、学科进展等等，开阔学生眼界，启发和引导学生进行正确阅读，继而进行自学，使学生终生受益。
数学史中教书育人的作用是其它数学课无法取代的，这要求教师应有更积极主动的态度,在理想、道德、情操方面为学生树立榜样，以提高学生的数学素质和思想素质目的。
纵观古今中外的数学史，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训。
如何充分利用这些财富为现代教育服务，应当引起我国教育界足够的重视。
将数学史的知识融入数学教学中，充分发挥数学史的教学和育人作用，既是素质教育的重要手段，也是数学融入教学中的重大措施。
这项教学改革激发起学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性和创造性，有利于学生思维能力、数学研究能力以及创新素质的培养。
但在数学教学中如何更科学、合理地渗透数学史教育，还须进一步探讨。
结语
首先我对数学史融入初中教材和教学的现状做了全面统计，数学史融入初中数学教材的现状以范良火主编，浙江教育出版社出版的义务教育教科书文献[1]作为研究对象，统计整理整套书（共6册）共有24处涉及数学史其中大部分以阅读材料的形式融入教材，少部分则以题目的形式出现。
数学史融入初中教学的现状我以调查问卷的形式呈现，同时在前人研究的基础上我对数学史融入数学教学的意义进行了总结，归纳出四个有利于初中生学习数学策略并给出了相应的案例。
其次我从四个方面来写数学史融入初中数学教学的必要性及案例，分别是学习数学史有助于初中生提高学习数学的兴趣、学习数学史有助于初中生掌握数学思想以及培养初中生的数学思维能力、学习数学史有助于培养初中生不畏艰难，不懈追求真理的精神、学习数学史有助于增强初中生的民族自豪感。
从这四个方面都可以看出数学史融入数学教学和教材中是极其重要的。
最后我提出了我的思考，就是教学中融入数学史是应该注意的一些问题，首先教师自身应该有良好的文学功底广博的数学史知识以及政治、经济、文化、历史、地理等多方面的知识。
其次，融入数学史的教学要以完成授课计划为主，数学史知识只是穿插在授课内容中的,不能喧宾夺主，应该在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容。
再者，数学史教育不应该仅限于教师授课，除课堂教学外，还应为学生提供参考文献，引导学生阅读课外读物，例如各种专题论述、人物介绍、学科进展等等，开阔学生眼界，启发和引导学生进行正确阅读，继而进行自学，使学生终生受益。
参考文献：
[1]范良火.浙教版初中数学教材[M].浙江教育出版社2012（3）
[2]周瑞.数学史怎样融入数学教育[M].XX百科
[3]萧文强.谁需要数学史[J].数学通报1987（4）42-44
[4]蒲淑萍,汪晓勤.法国数学教材中的“乘法方程与零积方程”[J].数学通报2012（8）32-8
[5]张生春．数学史与数学课程融合的现状分析[J].数学通报2008（5）17-19
[6]刘令.徐文彬．我国小学数学教科书中数学史料的分析与批判[J].全球教育展望2008,37（7）
[7]赵晓阳.充分挖掘课本习题的潜在价值[M].中小学教材教学,2000（6）
[8]赵晓阳.辩证地看待数学解题方法[J].湖南省招生与考试报,1998（4）
[9]王振辉,汪晓
升级会员 