高中数学最新北师大版高中数学必修二学案第二章 12 第2课时 直线方程的两点式和一般式.docx

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高中数学最新北师大版高中数学必修二学案第二章12第2课时直线方程的两点式和一般式

第2课时　直线方程的两点式和一般式

学习目标

　1.掌握直线方程的两点式和一般式.2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示.3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围．

知识点一　直线方程的两点式

思考1　已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．

思考2　过点（1,3）和（1,5）的直线能用两点式表示吗？

为什么？

过点（2,3），（5,3）的直线呢？

梳理　两点式方程

名称

已知条件

示意图

方程

使用范围

两点式

P1（x1，y1），P2（x2，y2），其中x1≠x2，y1≠y2

＝

斜率存在且不为0

知识点二　直线方程的截距式

思考1　过点（5,0）和（0,7）的直线能用

＋

＝1表示吗？

思考2　已知两点P1（a,0），P2（0，b），其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．

梳理　截距式方程

名称

已知条件

示意图

方程

使用范围

截距式

在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0

＋

＝1

斜率存在且不为0，直线不过原点

知识点三　直线的一般式方程

思考1　直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）来表示吗？

思考2　关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）一定表示直线吗？

梳理　

（1）一般式方程

形式

条件

A，B________________

（2）直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系

类型一　直线的两点式和截距式方程

例1　已知△ABC的顶点是A（－5,0），B（3，－3），C（0,2），若AB与y轴交于点E，BC与x轴交于点F，求直线EF的方程．

反思与感悟　

（1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：

两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．

（2）由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标．