高中数学 第一章 算法初步测试 新人教A版必修3.docx

高中数学 第一章 算法初步测试 新人教A版必修3.docx

《高中数学 第一章 算法初步测试 新人教A版必修3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 算法初步测试 新人教A版必修3.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学第一章算法初步测试新人教A版必修3

2019-2020年高中数学第一章算法初步测试新人教A版必修3

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（　　）

A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构

解析　通读四个选项知，答案D最为合理，应选D.

答案　D

2．下列赋值语句正确的是（　　）

A．M＝a＋1　　　　　　B．a＋1＝M

C．M－1＝aD．M－a＝1

解析　根据赋值语句的功能知，A正确．

答案　A

3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的（　　）

A．输出语句B．赋值语句

C．条件语句D．循环语句

解析　由题意知，应选D.

答案　D

4．读程序

其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是（　　）

A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同

解析　图甲中用的是当型循环结构，输出结果是S＝1＋2＋3＋…＋1000；

而图乙中用的是直到型循环结构，输出结果是

S＝1000＋999＋…＋3＋2＋1.可见这两图的程序不同，但输出结果相同，故选B.

答案　B

5．程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（　　）

A．m＝0?

B．x＝0?

C．x＝1?

D．m＝1?

解析　阅读程序易知，判断框内应填m＝1？

，应选D.

答案　D

6．840和1764的最大公约数是（　　）

A．84B．12

C．168D．252

解析　∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数是84.

答案　A

7．用秦九韶算法求多项式：

f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为（　　）

A．－57B．220

C．－845D．3392

解析　f（x）＝（（（（（3x＋5）x＋6）x＋79）x－8）x＋35）x＋12

当x＝－4时，v0＝3；

∴v1＝3×（－4）＋5＝－7；v2＝－7×（－4）＋6＝34，

v3＝34×（－4）＋79＝－57；v4＝－57×（－4）－8＝220.

答案　B

8．1001101

（2）与下列哪个值相等（　　）

A．115（8）B．113（8）

C．114（8）D．116（8）

解析　先化为十进制：

1001101

（2）＝1×26＋23＋22＋20＝77，再化为八进制，

∴77＝115（8），∴100110

（2）＝115（8）．

答案　A

9．下面程序输出的结果为（　　）

A．17B．19

C．21D．23

解析　当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判断条件9>＝8成立，跳出循环，输出S.

答案　C

10．已知程序：

上述程序的含义是（　　）

A．求方程x3＋3x2－24x＋3＝0的零点

B．求一元三次多项式函数值的程序

C．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋3的值

D．y＝x3＋3x2－24x＋3的流程图

解析　分析四个选项及程序知，应选C.

答案　C

11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．2B．4

C．8D．16

解析　初始值k＝0，S＝1,k<3；

第一次循环：

S＝1，k＝1<3；

第二次循环：

S＝2，k＝2<3；

第三次循环：

S＝8，k＝3，

终止循环输出S的值为8.

答案　C

12．如下边框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时，（∁UA）∩B＝（　　）

A．{－3，－1,5}B．{－3，－1,5,7}

C．{－3，－1,7}D．{－3，－1,7,9}

解析　当x＝－1时，输出y＝－3，x＝0；

当x＝0时，输出y＝－1，x＝1；

当x＝1时，输出y＝1，x＝2；

当x＝2时，输出y＝3，x＝3；

当x＝3时，输出y＝5，x＝4；

当x＝4时，输出y＝7，x＝5；

当x＝5时，输出y＝9，x＝6，

当x＝6时，∵6>5，∴终止循环．

此时A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，

∴（∁UA）∩B＝{－3，－1,7,9}．

答案　D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上）

13．将二进制数101101

（2）化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为________．

解析　101101

（2）＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20＝45，∴化为十进制数为45；又45＝8×5＋5，∴45＝55（8）

答案　45　55（8）

14．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．

解析　这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，

答案　0.7

15．根据条件填空，把程序框图补充完整，求[1,1000）内所有偶数的和．

①________，②________

答案　S＝S＋i　i＝i＋2

16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．

解析　本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：

S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.

本例使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：

起止框、处理框、判断框、输出框．

答案　52　起止框、处理框、判断框、输出框

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）画出函数y＝

的流程图．

解　流程图如图所示．

18．（12分）用“更相减损术”求

（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求

（2）中两数的最大公约数．

（1）72,168；

（2）98,280.

解　

（1）用“更相减损术”

168－72＝96，

96－72＝24，

72－24＝48，

48－24＝24.

∴72与168的最大公约数是24.

（2）用“辗转相除法”

280＝98×2＋84，

98＝84×1＋14，

84＝14×6.

∴98与280的最大公约数是14.

19．（12分）已知程序框图如图所示．

（1）指出该程序框图的算法功能；

（2）写出该程序框图所对应的程序．

解　

（1）程序框图的算法功能为：

求满足1×3×5×…×n>10000的最小正奇数n.

（2）程序：

20．（12分）用秦九韶算法求函数f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1，当x＝3时的函数值．

解　f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1

＝（（（（x＋0）x＋1）x＋1）x＋1）x＋1.

当x＝3时的值：

v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，

v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，

v5＝94×3＋1＝283.

∴当x＝3时，f（3）＝283.

21．（12分）设计算法求

＋

＋

＋…＋

的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写的程序．

解　程序框图如下．

程序如下．

22．（12分）求函数y＝

的值的程序框图如图所示．

（1）指出程序框图中的错误之处并写出算法；

（2）重新绘制解决该问题的程序框图，且回答下面提出的问题：

问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少？

问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件？

解　

（1）函数y＝

是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应用条件结构，不应该是只有顺序结构．

正确的算法步骤如下：

第一步，输入x.

第二步，若x≥2，则y＝3x－2，

否则y＝－2.

第三步，输出y.

（2）根据

（1）中的算法步骤，可以画出程序框图如下．

问题1，要使输出的值为7，

则3x－2＝7，∴x＝3.

即输入的x的值应为3.

问题2，要使输出的值为正数，则3x－2>0，

∴x>

.

又x≥2，∴x≥2.故当输入的x≥2时，输出的值为正数．

2019-2020年高中数学第一章算法初步章末归纳总结（含解析）新人教B版必修3

一、选择题

1．一个算法的步骤如下：

S1　输入x的值；

S2　计算不超过x的最大整数y；

S3　计算z＝2y－y；

S4　输出z的值．

如果输出z的值为27，则输入x的值可能为（　　）

A．3.3　　　　　　　　B．4.4

C．5.5D．6.6

[答案]　C

[解析]　因为输出z的值为27，所以27＝2y－y，得y＝5，因为不超过x的最大整数为y，所以由四个选项知x＝5.5时，y＝5，故选C.

2．1337与382的最大公约数是（　　）

A．3B．382

C．191D．201

[答案]　C

[解析]　（1337,382）→（955,382）→（573,382）→（191,382）→（191,191），故选C.

3．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，等于（　　）

A．7B．8

C．10D．11

[答案]　B

[解析]　∵x1＝6，x2＝9，∵

＝

＝7.5≠8.5，∴输出的p＝

＝

＝8.5，∴x3＝8.

4．如果输入A＝2013，B＝2014，则下面一段程序的输出结果是（　　）

A．2014,2013B．2013,2014

C．2013,2013D．2014,2014

[答案]　D

[解析]　输入A＝2013，B＝2014后，经过两个赋值语句，使得A、B中的值都为2014.故选D.

5．（xx·安徽太和中学高一期末测试）如图所示，程序框图的输出结果是（　　）

A.

B．2

C.

D．4

[答案]　C

[解析]　循环一次，y＝4，|4－6|＝2>1，

x＝4；循环二次，y＝

＋2＝

，

|

－4|＝

<1，循环终止，输出y的值为

.

6．下列程序的功能是（　　）

i＝2；

S＝1；

while　i<＝68

S＝S*i

i＝i＋2；

end

print（%io

（2），S）；

end

A．求2×6×…×68的值

B．求1×2×3×4×…×68的值

C．求2×4×6×…×68的值

D．求2×4×……×66的值

[答案]　C

[解析]　由while循环的条件限制可知，当i＝68＋2时，不再执行循环体，循环终止，执行end后面的语句，故选C.

二、填空题

7．已知f（x）＝

x6－2x5－x4＋3x3＋x＋21，则f（3）＝________.

[答案]　－219

[解析]　用秦九韶算法求值：

v0＝

；

v1＝

×3－2＝－1；

v2＝－1×3－1＝－4；

v3＝－4×3＋3＝－9；

v4＝－9×3＋0＝－27；

v5＝－27×3＋1＝－80；

v6＝－80×3＋21＝－219.

8．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．

t＝input（“t＝”）；

if　t<＝4

c＝0.2；

else

　c＝0.2＋0.1*（t－3）；

end

print（%io

（2），c）；

[答案]　0.7

[解析]　这是一个条件语句编写的程序，由于输入的数据为8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1×（8－3）＝0.7.

三、解答题

9．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．

[解析]　先将多项式f（x）进行改写：

f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64＝（（（（（x－12）x＋60）x－160）x＋240）x－192）x＋64.

然后由内向外计算得：

v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，

v2＝－10×2＋60＝40，

v3＝40×2－160＝－80，

v4＝－80×2＋240＝80，

v5＝80×2－192＝－32，

v6＝－32×2＋64＝0.

所以多项式f（x）当x＝2时的值为f

（2）＝0.

10．青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12位评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免受个别评委所给极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．试设计一个算法解决该问题，写出相应的程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）．

[解析]　相应程序如下：

S＝0；

max＝0；

min＝10；

for　k＝1：

1：

12

x＝input（“x＝”）；

if　max

　max＝x：

end

if　min>x

　min＝x：

end

S＝S＋x；

end

S1＝S－max－min；

A＝S1/10；

print（%io

（2），A）；

一、选择题

1．用“更相减损之术”求120与75的最大公约数时，需要做减法运算的次数为（　　）

A．6B．5

C．4D．3

[答案]　C

[解析]　∵（120,75）→（45,75）→（45,30）→（15,30）→（15,15），

∴120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算．

2．任意给定一个自然数M，一定存在自然数n，使1＋

＋

＋…＋

>M，下面的程序是用来验证这一结论的，其中“while”后面的条件表达式为（　　）

A．S<＝MB．S>＝M

C．SM

[答案]　A

[解析]　要求的是使1＋

＋

＋…＋

>M的最小的自然数n，故和大于M时输出，∴循环体是在S≤M的条件下执行的，故选A.

3．（xx·湖南文，5）执行如图所示的程序框图．如果输入n＝3，则输出的S＝（　　）

A.

B．

C.

D．

[答案]　B

[解析]　第一次循环：

S＝

，i＝2；

第二次循环：

S＝

＋

，i＝3；

第三次循环：

S＝

＋

＋

，i＝4，满足循环条件，结束循环，故输出S＝

＋

＋

＝

.

4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是（　　）

A．n＝n－1B．n＝n－2

C．n＝n＋1D．n＝n＋2

[答案]　C

[解析]　因为起始n＝1，输出的n＝4，所以排除A、B.若“①”处填n＝n＋1，则S＝

＝－1，n＝2.，判断－1≠2，继续循环；S＝

＝

，n＝3，判断

≠2，继续循环；S＝

＝2，n＝4，判断2＝2，则输出n的值为4，故选C.

二、填空题

5．用秦九韶算法求多项式f（x）＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13在x＝6时的值的时候，v3＝________.

[答案]　1124.5

[解析]　f（x）＝（（（（（3x＋12）x＋8）x－3.5）x＋7.2）x＋5）x－13，v0＝3，v1＝3×6＋12＝30，v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188，v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1124.5.

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.

[答案]　4

[解析]　由程序框图，i＝1后：

A＝1×2，B＝1×1，A

否；i＝2后：

A＝2×2，B＝1×2，A

否；i＝3后：

A＝4×2，B＝2×3，A

否；i＝4后：

A＝8×2，B＝6×4，A

是，输出i＝4.

三、解答题

7．已知f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f（3）的值．

[解析]　f（x）＝（（（（x＋0）x＋1）x＋1）x＋1）x＋1，

v1＝1×3＋0＝3，

v2＝3×3＋1＝10，

v3＝10×3＋1＝31，

v4＝31×3＋1＝94，

v5＝94×3＋1＝283，

∴f（3）＝（（（（3＋0）×3＋1）×3＋1）×3＋1）×3＋1＝283.

8．（xx·河南新乡市高一期末测试）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．

（1）写出该函数的解析式；

（2）若执行该程序框图，输出的结果为3，求输入的实数x的值．

[解析]　

（1）y＝

.

（2）当x≤2时，x2－1＝3，x＝±2；

当x>2时，log2x＝3，x＝8.

∴x的值为x＝±2或x＝8.