北师大变量之间的关系复习教案.docx
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北师大变量之间的关系复习教案
一：
常量、自变量、因变量
知识要点：
1、常量与变量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量为；
2、自变量与因变量：
在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做，后一个变量y叫做自变量的；
典型例题：
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间
D、骆驼
2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）
与所挂的物体的重量x（）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（）
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B、弹簧不挂重物时的长度为0
C、物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5
D、所挂物体质量为7时,弹簧长度为13.5
3、在关系式35中，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）
A、①②⑤B、①②④
C、①③⑤D、①④⑤
4、一辆汽车以45的速度行驶,设行驶的路程为s（）,行驶的时间为t（h）,则s与t的关系式为，自变量是，因变量是。
二：
用表格表示变量之间的关系
知识要点：
注意：
用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.
典型例题：
题型一：
能从表格中获取两个变量之间关系的信息
1．有一个水箱，它的容积是500L，现要将水箱注满，下面是注水的情况表
注水时间
0
5
10
15
20
25
30
注水量
200
250
300
350
400
450
500
（1）在这个注水过程中，反映的是两个变量与之间的关系，其中变量是自变量，变量是因变量；
（2）这个水箱原有水L；
（3）时水箱注满水；
（4）由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水L.
2．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：
（1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中自变量，长度是因变量.
（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是10.01．
（3）如果合金棒的长度大于10.05小于10.15，根据表中的数据推测，此时的温度应在50℃～150℃的范围内．
（4）当温度为-20℃和100℃，合金棒的长度分别为9.98和10.1．
专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律
3．七年级
（1）班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据：
爬坡长度
30
50
80
100
150
200
爬坡时间
2
3.7
6.5
9
14
20
（1）当爬到100m时，所花的时间是多少？
（2）当爬到每增加10m时，所花的时间相同吗？
（3）从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势？
4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表：
时间（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度（）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个变量是自变量？
哪个变量是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1s时，v的变化情况相同吗？
在哪一秒钟的增加量最大？
（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?
三：
用关系式表示变量之间的关系
知识要点：
注意：
（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.
（2）自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.（3）实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来.
方法技巧：
列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程.
典型例题：
1、某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
x（千克）
x≤20
20 x>40
每千克价格
8元
7元
6元
若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的关系式为.
2、
（1）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排
的座位数m与这排的排数n的关系式，并写出自变量n的取值范围．
（2）在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式是218
（1≤n≤25，且n是正整数）；
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式分别是317
，416
（1≤n≤25，且n是正整数）；
③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式．
专题四用关系式求值
栽种以后的年数年
高度厘米
1
105
2
130
3
155
4
180
…
…
7．一棵树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，
测得数据如下表：
（1）此变化过程中栽种以后的年数是自变量，树苗的高度是因变量；
（2）树苗高度h与栽种的年数n之间的关系式为；
（3）栽种后8年后，树苗能长到280厘米．
8．某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价（元）
不超过10吨部分
0.50
超过10吨而不超过20吨部分
0.75
超过20吨部分
1.50
（1）现已知小伟家四月份用水18吨，则应缴纳水费多少元？
（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．
（3）若已知小伟家五月份的水费为17元，则他家五月份用水多少吨？
四：
用图像表示变量之间的关系
典型例题：
题型一：
曲线型图象
1、温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：
（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；
（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；
（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；
（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；
（5）你预测次日凌晨1时的温度是．
2、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
题型二：
折线型图象
1、1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份
2、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A．5元B．10元C．12.5元D．15元
3、星晴天，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图是他离家的路程y（千米）与实际x（分钟）的函数图象，下列说法：
（1）小亮家到同学家的路程是3千米；
（2）小亮从同学家返回的时间是1小时；
（3）小亮回家时用的时间比去时用的时间少．
其中不正确的是 ．（填序号）
4、如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．
（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？
（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．
（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以
60的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车
停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．
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