高等土力学-固结理论.ppt

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谢康和谢康和33固结理论固结理论ConsolidationTheoryConsolidationTheory3.1概述3.2一维固结3.3太沙基二、三维固结理论3.4Biot固结理论3.13.1概述概述固结理论描述土体固结行为的数学模型及其解答。

固结（渗流、变形两者缺一不可）土体在荷载作用下，土中孔隙水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散，有效应力随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。

固结理论与土力学学科关系：

固结理论在土力学中占据非常重要的地位。

没有固结理论，土力学将与固体力学无殊，也就没有土力学。

1925年太沙基建立一维固结理论，标志着土力学作为一门独立的学科而诞生。

固结=渗流+变形=流固藕合su（h）s土力学流体力学固体力学土的变形和强度均与土体的固结密切相关。

3.13.1概述概述现有理论：

小应变理论饱和土Terzaghi固结理论固结理论一维固结理论,包括成层、非均质、非线性、流变等；TerzaghiRendulic二三維固結理论；砂井理论：

R.A.Barron、日本吉国洋（H.Yoshikuni）、Hansbo、谢康和等Biot固结理论固结理论数值解多，解析解少：

R.E.Gibson,R.L.Schiffman非饱和土国外：

加拿大D.G.Fredlund国内：

杨代泉，沈珠江，陈正汉尚未实际应用有限应变理论（大应变）：

R.E.Gibson3.13.1概述概述浙大濱海中心研究概况：

国家自然科学基金四项，博士点基金两项，浙江省自然科学基金两项。

（1）砂井地基非理想固结理论研究与参数确定（1991-1993,No.59009506）,国家自然科学基金项目,负责。

（2）成层饱和软粘土地基大应变固结理论研究（1997-1999,No.59679015）,国家自然科学基金项目,负责。

（3）成层饱和软粘土地基大应变非线性流变固结理论研究（2001-2003,No.50079026）,国家自然科学基金项目,负责。

（4）复杂条件下竖向排水井地基固结理论研究（2007-2009,No.50679074）,国家自然科学基金项目,负责。

（5）成层各向异性土固结理论与试验研究（1996-1998,No.9533527）,国家教育部高校博士点基金项目,负责。

（6）软粘土地基非单调压缩固结理论研究（2004-2006,No.20030335027）,国家教育部高校博士点基金项目,负责。

（7）软土地基大变形固结性状（1994-1995,No.593077）,浙江省自然科学基金项目,参加（8）考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究（2005-2006,No.Y104423）,浙江省自然科学基金项目,参加。

3.23.2一维固结（一维固结（OnedimensionalConsolidationOnedimensionalConsolidation）一維（单向）固结：

渗流和土体变形仅发生在一个方向。

背景：

室内一维固结试验（侧限）；实际荷载分布，面积无穷大；或H/B较小时，荷载中心点处。

3.2.1太沙基一维固结理论一.固结模型与基本假定基本假定：

土体是完全饱和的均质线弹性体（实际土体呈非线性、粘弹性、成层性）；土体固结变形是微小的（当土压缩性很大，比如泥浆，或荷载很大，土体将发生大变形）；土颗粒和孔隙水不可压缩（但土骨架可压缩）；3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论土中渗流服从Darcy定律（但也有不符合的情况）；土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是二、三维的）；土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压缩模量为常数。

但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减小，即在固结过程中是变化的）；土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。

但实际土体的渗透性也随有效应力的增大而减小）；外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐施加的）。

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论固結：

有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。

固結：

有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论二.固结方程与求解条件3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论取微元体单位时间内通过平面的水量：

dt时段内从土微元中流出的淨水量=dt时段内土微元体积的变化量3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论求解条件（单面排水，PTIB）：

（起始超静孔压），一维固结系数整理后得：

（太沙基一维固结方程）3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论三、固结方程的求解1、一般解采用分离变量法求解设代入固结方程，得：

或3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论求解条件：

，可求得：

；由有所以：

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论将所有的解叠加得：

由初始条件：

可以证明：

所以：

0当mnH/2当m=n3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论2、特殊情况下的解

（1）起始孔压均布（矩形分布）当起始孔压均布，即，则故此即太沙基一维固结解。

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论平均孔压：

平均固结度：

任一时刻沉降：

平均有效应力：

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论由广义虎克定律和一维条件：

所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/总应力面积。

但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。

对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性）。

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论Tv50=0.197Tv90=0.8483.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论

（2）起始孔压非均布例一：

起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）则故所以：

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论例二：

起始孔压呈倒梯形分布（课后练习）因為倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量，如，等。

亦可用公式3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论四、考虑逐渐加荷的一维固结理论固结方程:

解答:

其中u为瞬时加荷下的解。

t0q0tq（t）例:

等速加荷（图示虚线）3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论例解：

其中，同理：

由可求逐渐加荷下的固结度。

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论检验法则：

a.,b.,（太沙基解）上述解是精确解，而上述解是精确解，而TerzaghiTerzaghi提出的（见书中）是近似的！

提出的（见书中）是近似的！

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论对于任意级荷载，如：

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论课后作业：

试给出下列单层地基固结解析解除加荷条件外，一切假定同Terzaghi一维固结理论。

加荷条件为：

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论解答：

（a）3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论（b）3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论五成层地基一维固结理论1.谢康和，“双层地基一维固结理论与应用”，岩土工程学报，1994，vol.16,No.5,P24-352.谢康和、潘秋元，“变荷载下任意层地基一维固结理论”，岩土工程学报，1995，vol.17,No.5,P82-873.双层地基一维固结数学模型3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论主要结论之一：

即：

按变形定义的固结度不等于按孔压（应力）定义的固结度。

即：

按变形定义的固结度不等于按孔压（应力）定义的固结度。

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论一维固结理论的若干结论一维固结理论的若干结论1、固结度与Tv（cv，k,Es，H2）呈单值关系。

除边界条件和土层厚度外，土的压缩性和渗透性的大小决定了地基的固结速率。

土层越硬，渗透性越好，则固结越快。

2、固结系数并不决定地基的固结速率。

两种工况上下土层的固结系数相同，但工况I固结快于工况II。

3.23.2一维固结一维固结3.2.13.2.1太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论因此，固结系数是可有可无的参数。

3、t0越小（即加荷速率越快），固结越快。

4、只有单层地基一维线性固结问题，才有Us=Up。

3.23.2一维固结一维固结3.2.2固结系数的测定（自学）（实验土力学课应已讲）。

3.2.3次固结主固结：

伴随着超静孔压的逐步消散，土体发生变形的过程。

次固结：

超静孔压消散后，土体变形伴随时间发展而继续增大的过程。

变形机理尚无统一意见，还需深入研究。

次固结土体蠕变流变学是更为微小的孔隙网络中的水力固结3.23.2一维固结一维固结3.2.33.2.3次固结次固结对塑性指数大，有机质含量高的土，次固结变形较大，而在一般情况下很小，不超过总变形的10%。

ee3.23.2一维固结一维固结3.2.4考虑流变的一维固结理论可参阅：

Xie,K.H.andLiu,X.W.（1995）,Astudyononedimensionalconsolidationofsoilsexhibitingrheologicalcharacteristics.CompressionandConsolidationofClayeySoils,Yoshikuni&Kusakabe（eds）,Vol.1,385-388,Rotterdam:

Balkema.3.33.3太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论一、太沙基伦杜立克（Rendulic）方程（扩散方程）dt时间段内流出土微元的水量等于该微元体积的减小量。

即同理可得、3.33.3太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论故故有：

其中：

，平均总应力，假定为恒量（实际是变的，很难确定）。

3.33.3太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论设=，并记，则有或：

此即TerzaghiRendulic三维固结方程。

3.33.3太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论对于二维问题：

（；设为常量，平均总应力）此即TerzaghiRendulic二维固结方程。

3.33.3太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论对于一维问题：

此即太沙基一维固结方程。

3.33.3太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论对于逐渐加荷,此即为逐渐加荷的一维固结方程。

对于Terzaghi二、三维固结问题，均质土求解见黄传志；横观各向异性土求解见夏建中。

3.33.3太沙基二、三维固结理论太沙基