数学广角推理板书设计.docx
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数学广角推理板书设计
数学广角推理板书设计
(经典版)
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数学广角推理板书设计
这是数学广角推理板书设计,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
数学广角推理板书设计第1篇
学习目标
知识与技能:
使学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法:
经历探索乘方有关规律的过程,领会重要的数学建模思想,归纳思想,形成数感,符号感,发展抽象思维。
情感态度价值观:
鼓励猜想,倡导参与,学会倾听,建立自信心。
学习重点:
理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。
学习难点:
幂,底数,指数的概念及其表示。
处理好负数的乘方运算。
用乘方解决有关实际学习重点问题。
学习方法:
探究归纳法
过程设计:
一自主研学
1求n个()的运算叫做乘方,乘方的结果叫做()
2在式子an(n为正整数)中,()叫底数,()叫指数,()叫幂。
3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是(),正数的任何次幂(),0的任何次幂()。
二合作互学
知识点1:
有关乘方的概念
1(--3)4表示的意义是(),,底数是(),指数是(),结果是()
243的底数是()指数是(),表示的意义是(),结果等于()。
知识点2乘方的运算
3计算0.0012=();(--?
)=()
知识点3乘方的读法
4(--2)5读作();---25读作()
教学引入
师:
教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:
把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:
正方形折叠演示
师:
这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:
各自测量。
]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:
正方形的性质
师:
这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:
寻找矩形性质。
]
动画演示:
场景三:
矩形的性质
师:
同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。
]
动画演示:
场景四:
菱形的性质
师:
这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:
根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?
怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:
积极思考,有同学做跃跃欲试状。
]
师:
请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。
”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
”
[学生活动:
讨论这三个定义正确不正确?
三个定义之间有什么共同和不同的地方?
这出教材中采用的是第三种定义方式。
]
师:
根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
三自觉练学
1(--3)3=(),--52=()
2立方等于8的数是(),平方等于16的数是()
3一个数的平方等于这个数本身,此数为(),一个数的立方等于这个数本身,此数为(),一个数的平方等于这个数的立方,此数为()。
4(--3X5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20XX=()
6下列说法正确的是()
A一个有理数的平方是非负数。
B一个有理数的平方是正数。
C一个有理数的平方大于这个数。
D一个有理数的平方大于这个数的相反数。
7把--(--?
)(--?
)(--?
)(--?
)写成乘方的形式是()
8下列各对数中,值相等的是()
A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)X2与--3X22
9计算下列各题
(1)(--?
)3
(2)--(--3)3(3)8X(--?
)2
(4)(--1)100X(--1)3(5)(--?
)3X(--16)
10阅读材料并解决问题
你能比较两个数20XX20XX和20XX20XX的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。
然后从分析n=1,n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律,猜想一般结论。
(1)计算比较
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)从上面各小题结果归纳,可以猜想什么结论?
(3)根据归纳猜想的结论比较20XX20XX和20XX20XX的大小。
数学广角推理板书设计第2篇
教学目标:
1、知识与技能:
了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法:
在科学记数法中,其中a是整数位只有一位的数,n是原数的整数位数减1。
重点、难点:
1、重点:
用科学记数法表示绝对值较大的数。
2、难点:
熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。
这些数读、写都有困难,可把696000记作6.96X105,这就是科学记数法。
二、合作交流,解读探究
1、填空
=,=,=
2.8X=,2.8X=,2.8X=
2、学生探究:
从前面的填空可知:
100=,1000=,10000=280=2.8X,2800=2.8X,28000=2.8X
从上面你能发现什么规律吗?
(1)10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。
三、应用迁移,巩固提高
1、做一做:
课本P44例2
解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少1
2、科学记数法:
把一个绝对值大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。
3、做一做:
用科学记数法表示下列各数:
(1)108000;
(2)-3200000
两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法中a的要求理解的错误。
4、P44练习第1、2、3题
四、总结反思
用科学记数法表示时要注意:
(1)a是整数位只有一位的数,
(2)10的指数n比原数的整数位数少1。
五、作业:
P45习题1.6A组第3、4、5题
《有理数的乘方》优秀教案篇4
学习目标
知识与技能:
使学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法:
经历探索乘方有关规律的过程,领会重要的数学建模思想,归纳思想,形成数感,符号感,发展抽象思维。
情感态度价值观:
鼓励猜想,倡导参与,学会倾听,建立自信心。
学习重点:
理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。
学习难点:
幂,底数,指数的概念及其表示。
处理好负数的乘方运算。
用乘方解决有关实际学习重点问题。
学习方法:
探究归纳法
过程设计:
一自主研学
1求n个()的运算叫做乘方,乘方的结果叫做()
2在式子an(n为正整数)中,()叫底数,()叫指数,()叫幂。
3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是(),正数的任何次幂(),0的任何次幂()。
二合作互学
知识点1:
有关乘方的概念
1(--3)4表示的意义是(),,底数是(),指数是(),结果是()
243的底数是()指数是(),表示的意义是(),结果等于()。
知识点2乘方的运算
3计算0.0012=();(--?
)=()
知识点3乘方的读法
4(--2)5读作();---25读作()
教学引入
师:
教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:
把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:
正方形折叠演示
师:
这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:
各自测量。
]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:
正方形的性质
师:
这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:
寻找矩形性质。
]
动画演示:
场景三:
矩形的性质
师:
同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。
]
动画演示:
场景四:
菱形的性质
师:
这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:
根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?
怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:
积极思考,有同学做跃跃欲试状。
]
师:
请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。
”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
”
[学生活动:
讨论这三个定义正确不正确?
三个定义之间有什么共同和不同的地方?
这出教材中采用的是第三种定义方式。
]
师:
根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
三自觉练学
1(--3)3=(),--52=()
2立方等于8的数是(),平方等于16的数是()
3一个数的平方等于这个数本身,此数为(),一个数的立方等于这个数本身,此数为(),一个数的平方等于这个数的立方,此数为()。
4(--3X5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20XX=()
6下列说法正确的是()
A一个有理数的平方是非负数。
B一个有理数的平方是正数。
C一个有理数的平方大于这个数。
D一个有理数的平方大于这个数的相反数。
7把--(--?
)(--?
)(--?
)(--?
)写成乘方的形式是()
8下列各对数中,值相等的是()
A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)X2与--3X22
9计算下列各题
(1)(--?
)3
(2)--(--3)3(3)8X(--?
)2
(4)(--1)100X(--1)3(5)(--?
)3X(--16)
10阅读材料并解决问题
你能比较两个数20XX20XX和20XX20XX的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。
然后从分析n=1,n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律,猜想一般结论。
(1)计算比较
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)从上面各小题结果归纳,可以猜想什么结论?
(3)根据归纳猜想的结论比较20XX20XX和20XX20XX的大小。
数学广角推理板书设计第3篇
教学目标
1、理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;
2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;
3、渗透分类讨论思想?
教学重点和难点
重点:
有理数乘方的运算?
难点:
有理数乘方运算的符号法则?
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa可以记作什么?
读作什么?
aaaaa呢?
在小学对于字母a我们只能取正数?
进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?
请举例说明?
二讲授新课
1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?
2、乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数?
一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数?
应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果?
当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
3、我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?
例1计算:
(1)2,2,2,24;
(2)-2,2,3,(-2)4;
(3)0,02,03,04?
教师指出:
2就是21,指数1通常不写?
让三个学生在黑板上计算?
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?
(1)模向观察
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等?
(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?
任何一个数的偶次幂都是非负数?
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a0时,an0(n是正整数);
当a
当a=0时,an=0(n是正整数)?
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数);
=-(-a)2n-1(n是正整数);
a2n0(a是有理数,n是正整数)?
例2计算:
(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;
(2)-32,-33,-(-3)5;
(3),?
让三个学生在黑板上计算?
教师引导学生纵向观察第
(1)题和第
(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别?
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了?
课堂练习
计算:
(1),,,-,;
(2)(-1)2001,322,-42(-4)2,-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小结
让学生回忆,做出小结:
1、乘方的有关概念?
2、乘方的符号法则?
3?
括号的作用?
四、作业
1、计算下列各式:
(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;-(-4)2(-1)5?
2、填表:
3、a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:
(1)(a+b)2;
(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?
4、当a是负数时,判断下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2;
(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.
5、平方得9的数有几个?
是什么?
有没有平方得-9的有理数?
为什么?
6、若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000b3的值?
课堂教学设计说明
1、数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?
教学中,既要注重罗辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?
因此,根据教学内容和学生的`认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?
2、数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:
第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?
在引入新时,要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似,不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,,an是学生通过类推得到的?
推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果?
一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?
在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯?
3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?
我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学?
始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上?
例如,通过实际计算,让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?
4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?
符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显?
在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实?
数学广角推理板书设计第4篇
教学目标
1.知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算;
2.知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂;
3.会用科学记数法表示较大的数.
教学重点
1.有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂;
2.用科学记数法表示较大的数.
教学难点
有理数乘方结果(幂)的符号的确定.
教学过程(教师)
问题引入
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?
乘方的有关概念
试一试:
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?
请用算式表示你对折出来的报纸的层数.
你还能举出类似的实例吗?
有理数的乘方:
同步练习
1.对于式子(-3)6与-36,下列说法中,正确的是()
A.它们的意义相同
B.它们的结果相同
C.它们的意义不同,结果相等
D.它们的意义不同,结果也不相等
2.下列叙述中:
①正数与它的绝对值互为相反数;
②非负数与它的绝对值的差为0;
③-1的立方与它的平方互为相反数;
④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4