人教版第17章《勾股定理》单元测试含答案.docx
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人教版第17章《勾股定理》单元测试含答案
第十七章勾股定理单元测试
（题数：
20道测试时间：
45分钟总分：
100分）
班级：
姓名：
得分：
、单选题（每小题3分，共24分）
1．在△ABC中，AB=2，BC=5，AC=3，则（）
A.∠A=90
B.∠B=90
C.∠C=90
D.∠A=∠B
2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的
A.1
B.2
C.3
D.4
4．已知VABC中，
A1B1C，则它的三条边之比为（
23
A.1:
1:
2
C.1:
2:
3D.1:
4:
1
5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为
13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）
A.169cm2
B.196cm2C.338cm2D.507cm2
6．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的
最短路线的长是（
）
A.2
B.3C.5D.2
7．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）
A.1B.5C.7D.5或7
8．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，⋯，按照此规律继续
下去，则S9的值为（）
第6题图
、填空题（每小题4分，共24分）
第8题图
AC=，则BC=
9．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，10．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度
为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm.
11．如图，
ACB90o，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，
AC13，BE5，则DE.
12．若△ABC的三边a、b、c满足a-5（b-12）2c-130，则△ABC的面积为
13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑
三、解答题（共52分）
15．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：
将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
16．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
17．（8分）已知：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
18．（8分）已知：
如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：
△ACD是直角三角形．
19．（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB
为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，
20．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.
（1）判断AO与CM的大小关系并证明；
（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．
参考答案
1．A
【解析】∵AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°.
故选A.
2．D
【解析】在直角三角形中，AB==8,所以S=.故选D.
3．C
【解析】过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD＝AD，
CD＝DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，由勾股定理得，AB=AC2BC2=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=x，则BD=8-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3．
故选C.4．B
11【解析】∵△ABC中，∠A∠B=∠C，
23
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
设BC=x，则AB=2x，由勾股定理可得：
AC=3x，∴△ABC的三边之比为：
BC:
AC:
AB=1:
3:
2.
故选B.
5．D
【解析】如图，
∵SASBS2，SCSD∴所有正方形的面积之和
=SASBSCSDS1S2=507（cm2）．
故选D．
6．C
【解析】∵展开后由勾股定理得：
∴AB=5，故选C．
S3，S2S3S1，
2
S3=S12S22S3=3S13132
7．D
解析】当4是斜边时，由勾股定理得第三边为42327；
当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为32425.
故选D.
8．A．
解析】如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察发现规律：
S1=22=4，S2=1S1=2，S3=1S2=1，S4=1S3=1，
2222由此可得Sn=
（1）n﹣3．
2
当n=9时，S9=
（1）9﹣3=
（1）6，22
故选A．
9．1【解析】作CD⊥AB，
∵∠A=30°，AC=，
∴CD=，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=，
∴BC==1.
故答案为1.
10．5cm
【解析】如图，
由题意可知：
△ACD中，AC=12，CD=16，∠ACD=90°，∴AD=16212220，
∴玻璃棒露在容器外面部分最短为：
2520=5（cm）.故答案为：
5.
11．7
【解析】∵AC=13，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴BC=13，∠BEC=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
∴△BCE≌△CAD，
∴CD=BE=5，
∵在△BCE中，∠BEC=90°，BC=13，BE=5，
∴CE=1325212，
∴DE=CE-CD=12-5=7.
故答案为：
7.
12．30
2
【解析】因为a5b122c130,根据非负数的非负性质可得:
a50,b120,c13解得a=5,b=12,c=13,
因为5212225144169132,
所以a2b2c2,
根据勾股定理逆定理可得:
△ABC是直角三角形,
11
所以△ABC的面积等于1ab151230,
22
故答案为:
30.
13．0.5
【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，
∴AC===2（米）.
∵BD=0.5米，
∴CD=2米，
∴CE===1.5（米），
∴AE=AC-EC=0.5（米）．
故答案为：
0.5.
14．
【解析】由勾股定理，得
斜线的为=，
由圆的性质，得
点表示的数为，
故答案为：
.
15．12米.
【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．
解：
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
由勾股定理，得x2+52=（x+1）2
解得x=12答：
旗杆的高度为12米．
16．四边形ABCD的面积是6.
ABD
【解析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.
解：
连接BD，
∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
∴BD2=BC2+CD2=22+12=（5）2，BD>0，
∴BD=5，
在△ABD中，
∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
∴四边形ABCD的面积是6.
17．见解析
【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾
股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.
解：
由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,
配方并化简得,（a－5）2+（b－12）2+（c－13）2=0.
∵（a－5）2≥0b,（－12）2≥0,c（－13）2≥0.
∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.
解得a=5,b=12,c=13.
又∵a2+b2=169=c2,
∴△ABC是直角三角形.
18．见解析
【解析】试题分析：
首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明
DAC90，可得VACD是直角三角形．
证明：
QAB15,BC9,ACB90o，
AC1529212，
Q52122132，
AD2AC2CD2，
DAC90o，
∴△ACD是直角三角形.
19．3h.
【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．
解：
过B作BD⊥公路于D．
∵82+152=172，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．
∵∠1=30°，
∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=60°，
∴∠CBD=30°，
11
∴CD=BC=×15=7.5（km）．
22
∵7.5÷2.5=3（h），
∴3小时后这人距离B送奶站最近．
20．
（1）AO＝CM
（2）△OMC是直角三角形
【解析】
（1）先证明△OBM是等边三角形，得出OM=OB，∠ABC=∠OBC，由SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．解：
（1）AO=CM．理由如下：
∵∠OBM=60°，OB=BM，
∴△OBM是等边三角形，
∴OM=OB=10，∠ABC=∠OBC=60°，
∴∠ABO=∠CBM．
在△AOB和△CMB中，
∵OB=OM，∠ABO=∠CBM，AB=BC，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴OA=MC；
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形．
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