人教版高中物理选修35学案第十六章 学案3 动量守恒定律.docx

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人教版高中物理选修35学案第十六章学案3动量守恒定律

3　动量守恒定律

[学习目标]1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义．

一、动量守恒定律

[导学探究]　

（1）如图1所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？

如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？

图1

（2）如图2所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．

图2

答案　

（1）内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力．

（2）设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t

根据动量定理：

F1t＝m1（v1′－v1），F2t＝m2（v2′－v2）．

因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，

则有：

m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′

即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．

[知识梳理]　对系统及动量守恒定律的理解

1．系统、内力与外力

（1）系统：

相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．

（2）内力：

系统中，物体间的相互作用力．

（3）外力：

系统外部物体对系统内物体的作用力．

2．动量守恒定律

（1）内容：

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

（2）动量守恒定律成立的条件：

①系统不受外力或者所受外力的合力为零．

②系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒．

③系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒．

（3）动量守恒定律的表达式：

①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（作用前后动量相等）．

②Δp＝0（系统动量的增量为零）．

③Δp1＝－Δp2（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方向相反）．

[即学即用]　把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是（　　）

A．枪和子弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

答案　D

解析　由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力（两外力平衡）外，不受其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误．分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D.

二、对动量守恒定律的认识

[导学探究]　三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1远离时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船的运动方向相同．由此，草船的速度会增加吗？

这种现象如何解释？

（船的初始速度为零，不计水的阻力）n支箭射中船后船速多大？

答案　会增加

选船和射中的n支箭为系统，则系统满足动量守恒的条件，设箭射到船上后的共同速度为v′，

由动量守恒定律，有

m1v1＋nmv＝（m1＋nm）v′

得v′＝，速度的增量为Δv＝v′－v1＝

[知识梳理]　对动量守恒定律的理解

（1）对系统“总动量保持不变”的理解

①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．

②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．

③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．

（2）动量守恒定律的“四性”

①矢量性：

动量守恒定律的表达式是一个矢量式．

②相对性：

动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地面的速度．

③同时性：

动量守恒定律中，p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．

④普适性：

动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

[即学即用]　一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽．火箭在该点突然炸裂成两块．其中一块质量为沿着与v相反的方向以2v的速度飞出，则炸裂后另一块的速度大小为________．

答案　

解析　炸裂前，可以认为火箭是由和m两部分组成．火箭的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程．这两部分组成的系统所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，可以认为系统满足动量守恒的条件．选爆炸前的速度方向为正方向mv＝（－2v）＋mv′

得v′＝v.

一、动量守恒条件的判断

例1　（多选）如图3所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（　　）

图3

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒

解析　如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错，对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．

答案　BCD

总结提升

1．动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．

2．系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变．一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的．

（1）系统不受外力或外力的合力为零．不是系统内每个物体所受的合力为零，更不能认为系统处于平衡状态．

（2）近似适用条件：

系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．

针对训练　（多选）如图4所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（　　）

图4

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

答案　ACD

解析　在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力）作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零，D对．

二、动量守恒定律的应用

例2　质量为3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5kg、以4m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．

解析　两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向

初状态：

vA＝6m/s，vB＝－4m/s

末状态：

vB′＝0，vA′＝？

（待求）

根据动量守恒定律，有mAvA＋mBvB＝mAvA′，

得vA′＝≈－m/s

其中负号表示A球向左运动

答案　m/s，方向向左

例3　将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图5所示．

图5

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？

方向如何？

答案　

（1）1m/s　方向向右　

（2）0.5m/s　方向向右

解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向．

（1）据动量守恒得：

mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得

v甲′＝v甲－v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向向右．

（2）两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，

由动量守恒得：

mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.

解得v′＝＝＝m/s＝0.5m/s，方向向右．

总结提升

1．应用动量守恒定律的解题步骤

2．特别注意：

系统内各物体的动量必须相对于同一参考系，一般都是选地面为参考系，即各物体都是相对地面的速度.

1．（多选）如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　）

图6

A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

答案　BC

解析　若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，选项B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，选项D错误．

2．如图7所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　）

图7

A．木块的最终速度为v0

B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多

D．车上表面越粗糙，小车获得的动量越多

答案　A

解析　由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．

3．质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则（　　）

A．小船向左运动，速率为1m/s

B．小船向左运动，速率为0.6m/s

C．小船向右运动，速率大于1m/s

D．小船仍静止

答案　B

解析　设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．

4．一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x＝6.75m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．（重力加速度取g＝10m/s2）

答案　27m/s

解析　由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6m/s2

v＝＝9m/s

由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v

v0＝v＝27m/s.

一、选择题（1～10为单选题）

1．如图1所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后（　　）

图1

A．甲木块的动量守恒

B．乙木块的动量守恒

C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

答案　C

2.如图2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）

图2

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

答案　C

解析　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．

3．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前（　　）

A．汽车和拖车的总动量保持不变

B．汽车和拖车的总动能保持不变

C．汽车和拖车的总动量增加

D．汽车和拖车的总动能减小

答案　A

解析　汽车和拖车原来做匀速直线运动，合外力为零，拖车与汽车脱钩后，汽车的牵引力不变，各自受的阻力也没有发生变化，故拖车、汽车组成的系统合外力仍为零，动量守恒，A正确，C错误；分析物理过程可知，脱钩后，同样时间内汽车发生的位移要大于拖车减速发生的位移，合外力对汽车和拖车做正功，总动能变大，B、D错误．

4．如图3所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）

图3

A．动量守恒、机械能守恒

B．动量不守恒、机械能不守恒

C．动量守恒、机械能不守恒

D．动量不守恒、机械能守恒

答案　B

解析　在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒（墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零）．若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故正确选项为B.

5．如图4所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　）

图4

A．v0＋vB．v0－v

C．v0＋（v0＋v）D．v0＋（v0－v）

答案　C

解析　小船和救生员组成的系统满足动量守恒：

（M＋m）v0＝m·（－v）＋Mv′

解得v′＝v0＋（v0＋v）

故C项正确，A、B、D项均错．

6．如图5所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA

图5

A．静止B．向右运动

C．向左运动D．无法确定

答案　A

解析　选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以选项A正确．

7．如图6所示，光滑半圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一质量为m的小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时，半圆槽的速度为（　　）

图6

A．0B．向左

C．向右D．无法确定

答案　A

解析　小球和半圆槽组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上的动量守恒（Δpx＝0）．细线被烧断瞬间，系统在水平方向的总动量为零，又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有相同的速度，设为v′.由动量守恒定律有0＝（M＋m）v′，所以v′＝0.故A正确．

8．如图7所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（　　）

图7

A.

B.

C.

D.

答案　B

解析　子弹和木块水平方向动量守恒，mv0＝Mv′＋mv，由此知v′＝，故B正确．

9．如图8所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s.则甲、乙两物体质量之比为（　　）

图8

A．2∶3B．2∶5

C．3∶5D．5∶3

答案　C

解析　选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．

10．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度（　　）

A．小于10m/s

B．大于10m/s，小于20m/s

C．大于20m/s，小于30m/s

D．大于30m/s，小于40m/s

答案　A

解析　两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力（碰撞力），所以可以认为碰撞过程动量守恒．

依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南．

设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有

m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，又v>0，则

m1v1－m2v2>0，

代入数据解得v2

故选项A正确．

二、非选择题

11．甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别为m1＝0.5kg，v1＝2m/s，m2＝3kg，v2＝1m/s.两小车相碰后，乙车的速度减小为v2′＝0.5m/s，方向不变，求甲车的速度v1′.

答案　1m/s，方向与乙车的速度方向相同．

解析　设碰前甲车运动的方向为正方向．对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动，作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有m1v1－m2v2＝m1v1′－m2v2′得v1′＝

＝m/s＝－1m/s.

负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同．

12．如图9所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2.求：

图9

（1）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

（2）A和B整体在桌面上滑动的距离L.

答案　

（1）1m/s　

（2）0.25m

解析　

（1）滑块A从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒，由mAv＝mAgR，可得vA＝2m/s.在底部和B相撞，满足动量守恒，由（mA＋mB）v′＝mAvA，可得v′＝1m/s.

（2）根据动能定理，对A、B一起滑动过程由－μ（mA＋mB）gL＝0－（mA＋mB）v′2，可得L＝0.25m.

小学语文学习必须了解的59个通假字，你的孩子都知道吗？

1、说（yuè）：

通“悦”，愉快。

学而时习之，不亦说乎？

（《论语十则》）

2、女：

通“汝”，你。

知：

通“智”，聪明。

诲女知之乎？

……是知也。

（《论语十则》）

3、还：

通“旋”，回转，掉转。

扁鹊望桓侯而还走。

（扁鹊见蔡桓公））

4、齐：

通“剂”。

在肠胃，火齐之所及也。

（《扁鹊见蔡桓公》）

5、止：

通“只”。

担中肉尽，止有剩骨。

（《狼》）

6、亡：

通“无”

河曲智叟亡以应。

（《愚公移山》）

亡：

通“无”。

日之其所亡。

（《乐羊子妻》）

7、屏：

通“摒”。

屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。

（《为学》）

8、帖：

通“贴”。

火：

通“伙”。

对镜帖花黄。

……火伴皆惊忙。

（《木兰诗》）

9、尔：

通“耳”，相当于“罢了”。

无他，但手熟尔。

（《买油翁》）

10、争：

通“怎”。

争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。

（《如梦令》李清照）

11、见，通“现”。

路转溪头忽见。

（《西江月》辛弃疾）

见：

通“现”。

才美不外见……（《马说》）

见：

通“现”。

何时眼前突兀见此屋。

（《茅屋为秋风所破歌》）

12、（《口技》）坐：

通“座”。

满坐寂然，无敢哗者。

13、扳：

通“攀”，牵，引。

日扳仲永环谒于邑人。

（《伤仲永》）

14、反：

通“返”。

寒暑易节，始一反焉。

（《愚公移山》）

15、惠：

通“慧”，聪明。

甚矣，汝之不惠。

（《愚公移山》）

16、厝：

通“措”，放置。

一厝逆东，一厝雍南。

（《愚公移山》）

17、那：

通“哪”，怎么。

问渠那得清如许。

（《观书有感》）

18、阙：

通“缺”。

两岸连山，略无阙处。

（《三峡》）

19、强：

通“僵”，僵硬。

昂首观之，项为之强。

（《闲情记趣》）

20、道：

通“导”，引导。

傧者更道，从大门入。

（《晏子故事两篇》）

21、曷：

通“何”。

缚者曷为者也？

（《晏子故事两篇》）

22、熙：

通“嬉”，开玩笑。

圣人非所与熙也。

（《晏子故事两篇》）

23、辑：

通“缉”，连缀。

饰以玫瑰，辑以翡翠。

（《买椟还珠》）

24、遽：

通“讵”，岂。

此何遽不为福乎？

（《塞翁失马》）

25、距：

通“拒”，挡。

……子墨子九距之。

（《公输》）

26、诎：

通“屈”，折服。

公输盘诎，而曰……（《公输》）

27、有：

通“又”。

舟首尾长约八分有奇。

（《核舟记》）

28、衡：

通“横”。

左手倚一衡木。

（《核舟记》）

衡：

通“横”，梗塞，这里指不顺。

困于心，衡于虑。

（《生于忧患，死于安乐