总复习统计与概率.docx
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总复习统计与概率
“统计与概率"的复习
小学数学“统计与概率"领域包含四个方面的基本内容：
收集、整理和描述数据，包括整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据；从数据中提取信息并进行简单的判断与预测；简单随机事件及其发生的概率。
统计部分
主要目标：
1.经历收集数据、整理、分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用。
2.收集统计在生活中应用的例子，整理与掌握收集数据的方法.
3.再次认识统计表和条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；能根据实际需要设计统计表和统计图,选择合适的统计图直观、有效地表示数据.
4.理解平均数的意义，会求平均数。
复习课时
第一课时:
引导学生经历一次统计活动，复习收集数据、整理数据和分析数据的方法（即书102页第1、2个问题）;
第二课时：
复习“统计图"（即第3个问题），完成后面相应的练习；
第三课时:
复习“平均数”（即第4个问题），完成后面相应的练习及综合练习。
第四课时：
检测
第一课时
数据的收集、整理、分析
统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念，即使是复习课，也要注重设计贴近学生生活的统计活动,让学生经历统计的过程。
可从以下几个方面引导
1．调查问题的提出。
可让学生列出几个想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查（如全班学生生日情况、身高情况、兴趣爱好,喜爱的电视节目，零花钱支出情况，数学成绩变化情况等）.
2．组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法。
（把102页的第2个放到此处，引导学生总结出收集数据的方法有:
询问他人、测量、调查、实验、查阅资料等）
3．小组分工，有效开展收集和整理数据的活动，记录数据并进行整理.
收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正"字等方法;整理数据的方法:
一是分类整理，二是分段整理，毕业时画出统计表。
4．分析数据,能获得哪些信息，这些数据为解决问题提供了哪些依据。
（如求平均数，画出合适的统计图等）
5．回顾统计活动的过程。
提出问题——收集数据-—整理数据——分析数据—-作出决策
第二课时
主要复习统计图
1.各种统计图的特点：
特点
作用
种类
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量
用直条的长短表示数量的多少
从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
单式条形统计图和复式条形统计图.
折线统计图
用折线的起伏表示数量的增减变化
从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少.
单式折线统计图和复式折线统计图.
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总数的百分比。
从图中能清楚地看出各部分量与总数的百分比,以及部分量与部分量之间的大小关系。
2.能根据实际需要，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。
例:
国美电器的总经理想知道在国庆7天的长假中电视机、洗衣机、电冰箱、空调的销售数量情况，绘制（）比较合理。
A、条形统计图
B、折线统计图
C、扇形统计图
例:
气象局统计一昼夜气温情况，应选用（）统计图.
3.读懂统计表,制作统计图
4.通过统计表和统计图,获得解决问题的信息，并能通过直接获取的信息或间接获取的信息（通过计算平均数或总计）,作出简单的判断与预测，提出自己的看法或建议。
第三课时
平均数
1.平均数是表示一组数据集中趋势的数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平。
平均数在生活中的应用，如平均成绩、平均人数、平均身高、平均产量等。
总数量÷总份数=平均数
例1：
六年级一班同学体重情况如下表
体重/kg
3
48
人数/人
2
4
5
12
10
4
3
全班同学的平均体重是多少？
例2：
一组数据16,b，12,15的平均数是14，则b=（）
。
例3：
已知9个数的平均数是72，去掉1个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是（）。
例4：
希望小学选出6名女生和4名男生参加比赛，全队的平均分是84.6分，女生的平均分是85分，求男生的平均成绩。
2.除了计算平均数,更重要的是根据这些新的数据信息理解平均数在现实生活的意义。
例如:
明明身高是1.45米，他根本不会游泳。
那么，他到一个平均水深1.25米的游泳池中，会不会有生命危险？
例:
小强所在的班级平均身高是1。
55米,而小明所在的班级平均身高是1.45米。
能不能判断小强和小明谁更高些？
例：
幼儿园有一群小朋友和老师玩游戏，她们的平均年龄可能为15岁，这个说话合理吗？
例：
某公司经理称该公司员工收入很高，月平均工资5000，但有几个员工却称月收入从没超过3000，经理在骗人吗？
3．平均数等统计知识的综合运用
概率部分
概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。
进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，结合实例对简单事件发生的可能性作出预测。
主要目标：
1.在具体情境中，进一步感受简单的随机现。
2.通过游戏,实验等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的.
3.能够对简单事件发生的可能性大小作出定性描述。
复习课时
一课时
一、会用“一定"“可能"“不可能"等词汇描述生活中的一些事件发生的可能性
例1：
“一定”“可能”“不可能”,应填哪个?
（1）太阳（）从东面升起。
（2）西瓜（）长在树上。
（3）明天（）会下雨。
例2：
武汉、海口、哈尔滨三个城市的冬天会下雪吗？
请用“一定”“可能"“不可能"说一说。
二、用数表示“一定"或“不可能”
例:
判断：
公鸡下蛋的可能性为0。
（）
袋子里有十个白球，摸到白球的可能性为1。
（）
三、体会、描述事件发生的可能性的几种不同结果及大小
可能出现哪些结果，哪种结果的可能性比较大？
落到哪种颜色区域的可能性大？
例1：
箱子里有2个白球，2个黄球。
一次摸出两个球，可能出现哪些结果？
例2：
有四个盒子，第一个盒子里有8个白球、2个红球；第二个盒子里有10个红球;第三个盒子里有2个白球、8个红球；第四个盒子里有10个白球。
（球除颜色外完全相同）请问：
（1）一定能摸到白球的是哪个盒子？
（2）很可能摸到白球的是哪个盒子？
（3）摸到白球的可能性相对较小的是哪个盒子？
（4）一定摸不到白球的是哪个盒子？
四、游戏的公平性
游戏双方获胜的可能性是否相等，相等就公平；能设计一个方案，符合指定的要求（如：
怎样做才能使游戏公平？
）
例1：
一个箱子里方有红黄黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸一个球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢,这个游戏公平吗？
例2:
转动转盘，指针最可能指到什么颜色？
如果小丽和小红用它来玩转盘游戏,你认为公平吗？
如果不公平,应该怎样改正?
例3：
设计一个转盘，使转到2的可能性是二分之一。
你能设计出几种？
五、体会不确定事件的特点,消除一些对于可能性的误解.
明天可能是晴天也可能是雨天,有两种情况。
综合与实践-—-—解决问题的策略
主要目标：
1.梳理在前面学习过程中用到的解决问题的策略,如，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
2.积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.
3.体会解决问题策略的多样性。
复习课时
第一课时:
梳理以前学习过程中的解决问题的策略。
第二课时：
通过练习，感受解决问题策略的多样性。
第一课时
一、对于解决问题策略的梳理，可以通过提问的方式呈现线索:
（1）学习了哪些解决问题的策略?
（2）适用于解决哪些问题？
（3）采用的策略有什么特点?
复习中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间。
学生良好的认知结构是在个人思考中构建的，在合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。
梳理之后，教师可以引导学生尝试填写下表。
策略
意义
作用
画图
用画图的方式来解决问题的一种方法。
（1）通过画图列举出所有的情况；
（2）通过画图直观理解所学内容；
（3）通过画图分析数量件的关系.
列表
运用表格整理信息、分析数量关系，以求得问题的解决.
（1）通过列表整理信息，进行推理；
（2）通过列表分析数量间的关系，寻找规律。
猜想与尝试
对所求问题进行合理猜测，在尝试解决中不断作出调整,直至求解。
通过猜测问题所有可能的情况,并对这些问题分别进行检验，最终得到问题的结果。
从特例开始寻找规律
把复杂问题转化成简单问题，是一种”退"的思路。
在解决复杂问题时,退一步去考虑简单的情形，由最简单的问题的解决方法推广到较复杂的问题情形,总结出规律，使复杂问题得以解决。
这样，学生亲自理一理,试着填一填，在梳理中形成了良好的认知结构，提高了整理知识、建构知识的能力。
二、策略的选取
小学阶段解决问题的不同策略，各具特点，各有适合之处，除了常见的画图、列表。
猜想和尝试、从特例开始寻找规律以外，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策略。
例如，列表策略适用于信息复杂、关系模糊的问题，把信息中的资料以表格的形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。
住宿问题:
旅游团21人到旅馆住宿，住3人间或2人间（每个房间不能有空位，不考虑男女性别），有几种不同的安排？
购物问题：
钢笔有3元一支和5元一支两种不同价格，张老师有38元，可以分别购买3元和5元的各多少支？
一共有几种不同的选择方法?
租船问题：
有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。
怎样租船最省钱？
倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程，而不知道起初的状态，然后从结果出发，一步一步倒推至初始状态。
例如认识负数的问题数轴上有一点，先向右移3格,再向左移7格，此时是—5，请问此点最初是多少？
例：
孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的1/4又3个，第二天吃了剩下桃子的1/3又2个，第三天又吃了剩下桃子的1/2又1个，到第四天正好只能吃1个.问孙悟空从山上采回了多少个桃子？
（本题单位“1"多变,按顺序处理比较困难，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下桃子逆推）
线段图整理法,适用于复杂数量关系的问题解决，能剖析展示数量间的等量关系。
例如：
有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高，比的结果是：
（1）B比A高11厘米；
（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮7厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是150厘米.这六个孩子的身高分别是多少厘米呢？
因此，在选择策略形式时,需要教师引导学生体会不同策略不同形式的适切程度，注重选取。
第二课时
解决问题策略的多样性
在解决问题时往往不只是应用某一种策略，有时在解决问题时还会同时应用两种或多种策略。
例1：
数学书107页中的数学游戏
既可以通过列表也可以画图解决问题.
以列表为例，甲乙丙表示三个小朋友，表中的数表示可能的豆子数。
甲
乙
丙
总数
1
1
1
3
1
1
2
4
1
2
1
4
1
2
2
5
2
1
1
4
2
1
2
5
2
2
1
5
2
2
2
6
从表格中,很容易发现在所有可能的结果中，4和5出现的可能性最大。
例2：
鸡兔同笼问题。
书上体现了“猜想与尝试"的解决问题的重要策略。
并运用列表的形式加以呈现。
在实际解决此类问题时，学生常会用到假设法和列方程。
解法1：
假设全是兔子解法2：
解：
设有X只兔子,则鸡有（20—X）只。
20＊4=80（条）4X+2（20—X）=54
80-54=26（条）X=7
鸡：
26÷（4—2）=13（只）20-X=20—7=13
兔：
20-13=7（只）
例3:
六
（1）班有学生42人，其中女生占七分之四，后来转来几名男生,现在男生占全班人数的50%,转来几名男生？
学生通常会用列方程,抓不变量解决问题.还可以用抓不变量列表的方法做。
男
女
总数
原来
3份
4份
7份
现在
1份*4=4份
1份＊4=4份
2份＊4=8份
女生人数不变，所以男生增加一份,42÷7＊1=6（人）
例4：
甲乙丙丁四人同时参加数学竞赛。
赛后，甲说：
“丙第一，我第三.”乙说：
“我第一，丁第四。
”丙说：
“丁第二，我第三。
”丁说:
“丙第四,甲第一。
”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，请说出他们各自的名次。
（此类题是对列表解决问题和推理的综合运用）
例5：
会场内有10名参加会议的人，如果每两个人之间都要握一次手，一共要握几次手。
某小组有4支球队，小组赛采用单循环制，即同一组中每两只球队都要进行比赛，这4支球队一共要进行多少场比赛？
（此类题是对列表解决问题和从特例开始寻找规律的综合运用）
例6：
甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做10个。
现在甲工作15天，乙工作12天，共做出1500个零件。
问甲、乙两人每天各做多少个零件？
以左边长方形的长表示甲工作15天,以左边长方形的宽表示甲每天做多少个；以右边长方形的长表示乙工作12天,以右边长方形的宽表示乙每天做多少个。
图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做10个，所以，乙在12天中比甲少做零件：
10×12=120（个）
用矩形图解本题的主要想法是先将题目条件矩形化，再根据矩形的面积关系来处理. 由于矩形图能够表示三个量之间的关系:
面积=长×宽，很多有类似关系的应用题都可以考虑利用矩形图来分析，如行程问题、工程问题、平均问题等。
学困生复习措施
1。
重视学习思想的辅导，想提高后进生的成绩，就要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们自觉地把身心投放到学习中去.
2。
创设良好的班级氛围,发动同学们一起帮助他，老师帮、学习委员帮、小组长帮、同桌也帮,让学生感到在这样的“大家庭”里非进步不可。
3。
练习重视基础性，复习中要抓住重点和关键，进行基本练习；突出针对性，不同的学生有不同的弱项,哪几个学困生在哪个方面比较薄弱，教师必须做到心中有数，复习中对学生掌握知识的薄弱环节,对一些易混、易错的知识应设计对比性练习，让学生从比较中区分掌握知识。
在复习阶段，每天让同类的学生训练一、两个知识点，做到先易后难、循序渐进。
这样才会“人人在原有的基础上有所发展”。
4.把握知识难度，不加重学困生的负担，避免他们信心受挫。
假如学困生对基础型已经比较“吃力”,教师就不要在加深难度了，以免加重学困生的思维负担，令他们信心受挫。
5。
精心设计作业，有效地巩固知识.作业的与布置是复习的深化和延续。
学困生学习习惯不良,自我控制能力和自我说服能力都很弱，一般都不会自觉完成作业。
那么，老师就尽量设计有趣的作业吸引他们动手做.
6.认真细致地做好查漏补缺工作.后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整,这样,他们就会学得轻松,进步也快,兴趣和求知欲也会随之增加.
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