高三综合测试数学试题含答案.docx

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高三综合测试数学试题含答案

2021年高三12月综合测试数学试题含答案

一、填空题

1、已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为

2、设等比数列的公比为2，前n项和为，则

3、下面四个命题，正确的是

（1）己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β

（2）若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／乎面α；

（3）若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b

（4）若直线a,b.c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交

4、已知向量，若，则

5、已知函数

的取值范围是

6、已知，设命题p：

函数在R上单调增；命题q：

不等式对任意实数x恒成立。

若假，真，则的取值范围为

7、函数的单调增区间为

8、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是

9、直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是

10、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

11、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，若△ABC的面积，则等于

12、已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

13、已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是

14、已知有两个极值点，且，，则的最大值与最小值之和为

二、解答题

15、已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

16、如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）若平面，试求的值；

17、如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”．

（1）设∠DAB=θ，将y表示长θ的函数关系式；

（2）当BE为多长时，y将有最小值？

最小值是多少

18、如图所示，点在圆：

上，轴，点在射线上，且满足.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.

（Ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值.

19、已知数列{an}满足a1=0，a2=2，对任意m，n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2.

（1）求a3，a5;

（2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：

{bn}是等差数列;

（3）设cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn.

20、已知a是给定的实常数.设函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex,b∈R,x=a是f（x）的一个极大值点.

（1）求b的取值范围.

（2）设x1,x2,x3是f（x）的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1,x2,x3,x4的某种排列x,x,x,x（其中｛i1,i2,i3,i4｝={1,2,3,4}）依次成等差数列？

若存在,求所有的b及相应的x4；若不存在,说明理由.

江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答题纸

一、填空题

1、______________2、_____________3、4、

5、6、7、________8、

9、10、11.、12、

13、14、

二、解答题

15、（14分）

16、（14分）

17、（15分）

18、（15分）

19、（16分）

20、（16分）

江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答案

3、；2、；3、（4）；4、4；5、；6、；7、

8、；9、；10、；11、；12、2；13、；14、

15、解：

（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，

∴.

（2）∵，，∴，

则，

∴

.

16、解析：

法1：

（Ⅰ）连结，

∵平面，平面，∴，

又∵，，∴平面，

又∵，分别是、的中点，∴，

∴平面，又平面，∴平面平面；

（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，

∴，故

法2：

（Ⅰ）同法1；

（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则，，，，

∴，，

设点的坐标为，平面的法向量为，则，

所以，即，

令，则，，故，

∵平面，∴，即，解得，

故，即点为线段上靠近的四等分点；故

17、解：

（1）设正方形BEFG边长为x，则△AGF中，AG=，

于是有 得

又

因为  得  

当t=1（即时，y取最小值1，此时．

18、解：

（1）设、，由于和轴，所以

代入圆方程得：

当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；

当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.

（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设，直线的方程为：

把点坐标代入得，又点在轨迹上，则有

∵即

∴（）

19、解：

（1）由题意，令m=2，n=1可得a3=2a2-a1+2=6，再令m=3，n=1可得a5=2a3-a1+8=20.

（2）当n∈N*时，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8.

于是［a2（n+1）+1-a2（n+1）-1］-（a2n+1-a2n-1）=8，即bn+1-bn=8.所以，数列{bn}是公差为8的等差数列.

（3）由

（1）、

（2）的解答可知{bn}是首项b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列.

则bn=8n-2，即a2n+1-a2n-1=8n-2.另由已知（令m=1）可得，an=-（n-1）2，

那么，an+1-an=-2n+1=-2n+1=2n.于是，cn=2nqn-1.

当q=1时，Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）.

当q≠1时，Sn=2·q0+4·q1+6·q2+…+2n·qn-1.两边同乘q可得qSn=2·q1+4·q2+6·q3+…+2（n-1）·qn-1+2n·qn.

上述两式相减即得（1-q）Sn=2（1+q1+q2+…+qn-1）-2nqn=2·-2nqn

=2·，所以Sn=2·.

综上所述，Sn=

20、解:

（1）f′（x）=ex（x-a）［x2+（3-a+b）x+2b-ab-a］,令g（x）=x2+（3-a+b）x+2b-ab-a,

则Δ=（3-a+b）2-4（2b-ab-a）=（a+b-1）2+8>0,于是可设x1,x2是g（x）=0的两实根,且x1

①当x1=a或x2=a时,则x=a不是f（x）的极值点,此时不合题意.

②当x1≠a且x2≠a时,由于x=a是f（x）的极大值点,故x1

即a2+（3-a+b）a+2b-ab-a<0.所以b<-a.所以b的取值范围是（-∞,-a）.

（2）由

（1）可知,假设存在b及x4满足题意,则

①当x2-a=a-x1时,则x4=2x2-a或x4=2x1-a,于是2a=x1+x2=a-b-3,即b=-a-3.

此时x4=2x2-a=a-b-3+-a=a+2,

或x4=2x1-a=a-b-3--a=a-2,

②当x2-a≠a-x1时,则x2-a=2（a-x1）或a-x1=2（x2-a）,

（ⅰ）若x2-a=2（a-x4）,则x4=,于是3a=2x1+x2=,

即=-3（a+b+3）,于是a+b-1=,

此时x4===-b-3=a+.

（ⅱ）若a-x1=2（x2-a）,则x4=,

于是3a=2x2+x1=,

即=3（a+b+3）,于是a+b-1=.

此时x2===-b-3=a+.

综上所述,存在b满足题意.当b=-a-3时,x4=a±2;

当b=-a-时,x4=a+;

当b=-a-时,x4=a+.231335A5D婝298307486璆3295680BC肼248346102愂2090051A4冤\235795C1B尛338498439萹2277158F3壳223245734圴392079927餧?

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