七下平方差公式练习题含答案.docx
《七下平方差公式练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七下平方差公式练习题含答案.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七下平方差公式练习题含答案
一、课堂练习：
填空题:
（每题4分,共24分）
1.（x+6）（6-x）=________,=_____________.毛
2..
3.（x-1）（+1）（）=-1.
4.（a+b+c）（a-b-c）=[a+（）][a-（）].
5.（a-b-c-d）（a+b-c+d）=[（）+（）][（）-（）]
6.=_________,403×397=_________.
选择题:
（每题6分,共18分）
7.下列式中能用平方差公式计算的有（）
①（x-y）（x+y）,②（3a-bc）（-bc-3a）,③（3-x+y）（3+x+y）,④（100+1）（100-1）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列式中,运算正确的是（）
①,②,③,
④.
A.①②B.②③C.②④D.③④
9.乘法等式中的字母a、b表示（）
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以
10．下列各式能用平方差公式计算的是：
（ ）
A． B．
C． D．
11．下列式子中，不成立的是：
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．，括号内应填入下式中的（ ）．
A． B． C． D．
13．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（ ）．
A．4 B．3 C．5 D．2
14．在的计算中，第一步正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
15．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
16．的结果是（ ）．
A． B． C． D．
17.（4x2－5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）
A.－4x2－5yB.－4x2+5yC.（4x2－5y）2D.（4x+5y）2
18.a4+（1－a）（1+a）（1+a2）的计算结果是（）
A.－1B.1C.2a4－1D.1－2a4
19.下列各式运算结果是x2－25y2的是（）
A.（x+5y）（－x+5y）B.（－x－5y）（－x+5y）
C.（x－y）（x+25y）D.（x－5y）（5y－x）
解答题:
（共58分）
20.计算（a+1）（a-1）（+1）（+1）（+1）.（7分）
21.计算:
.（7分）
22.
（1）化简求值:
（x+5）2-（x-5）2-5（2x+1）（2x-1）+x·（2x）2,其中x=-1.（6分）
（2）解方程5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2.（8分）
23.计算:
.（7分）
24.计算:
.（7分）
25.已知可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?
（8分）
26.已知能被13整除,求证也能被13整除.（8分）
27.计算19982-1997×1999.
28.计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）
29求.
30.求
二．解答题（共30小题）
1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．
3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．
5．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．
6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：
i4n+1= ，i4n+2= ，i4n+3= ，i4n+4= （n为自然数）．
7．（2008春•昆山市期末）已知：
2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．
9．（2013秋•万州区校级月考）已知：
162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．
10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．
11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．
12．（2011秋•长春期中）计算：
（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．
13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
15．化简：
2a3×（﹣a﹚2．
16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：
=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．
17．（2013秋•东莞期末）计算：
（a﹣1）（a2+a+1）
18．（2014春•招远市期末）计算：
（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．
19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
20．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．
21．（2014秋•太和县期末）计算：
（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
22．（2014秋•宜宾校级期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
23．（2010秋•南安市期末）计算：
（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．
24．（2014春•上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）2．
25．（2014春•南海区校级月考）已知：
xm=3，xn=2，求：
（1）xm+n的值；
（2）x2m﹣3n的值．
26．（2010•西宁）计算：
（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
27．（2010•漳州）计算：
（﹣2）0+（﹣1）2010﹣
28．（2010•晋江市）计算：
|﹣4|﹣（﹣3）2÷﹣20100
29．（2009•长沙）计算：
（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
30．（2008•湘潭）计算：
|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．
三．解答题（共12小题）
1．计算：
①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2
③④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）
2．计算：
①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；
③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；
⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．
⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．
3．计算：
（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．
（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．
4．计算：
（1）（x2）8•x4÷x10﹣2x5•（x3）2÷x．
（2）3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）．
（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．
5．因式分解：
①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；
④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；
⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1
⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；
3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
6．因式分解：
（1）4x3﹣4x2y+xy2．
（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．
7．给出三个多项式：
x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
8．先化简，再求值：
（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．
9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．
10．解下列方程或不等式组：
①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．
11．先化简，再求值：
（1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．
（2）若x﹣y=1，xy=2，求x3y﹣2x2y2+xy3．
12．解方程或不等式：
（1）（x+3）2+2（x﹣1）2=3x2+13．
（2）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）．
一、答案:
1.36-x2,x2-2.-2a2+5b3.x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d6.,
1599917.D8.C9.D10．B 11．B 12．A 13．C 14．C15．D 16．B 17.A
18.B19.B
20.-1
21.505022.
（1）-36
（2）x=4
23.原式=
=.
24.原式==.
25.
=
=
=
∴这两个整数为65和63.
26.
∵能被13整除,能被13整除
∴能被13整除.
27.灵活应用平方差公式化简，其中，1997×1999=（1998-1）（1998+1）.
19982-1997×1999
=19982-（1998-1）（1998+1）
=19982-（19982-1）
=19982-19982+1
=1.
28.分析与答案：
要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以（2-1）,再同时除以（2-1）即可.
解：
原式=
=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）
=（24-1）（24+1）…（232+1）
=（232）2-1
=264-1.
29.原式=
=
=
=
=2003.
30.
思路：
老师不太可能会出这么长纯计算的题。
先观察题干，发现有3a+2b和2b-3a,还有6b-5a和6b+5a.所以本题第一步应该是把原式变形
原式=（2a+3b）（2a-3b）（6s-5b）（6a+5b）
二．解答题答案（共30小题）
1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．
【解答】解：
4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，
∴原式=23=8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：
2•8n•16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2•8n•16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．
【解答】解：
面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．
周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．
4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
【解答】解：
∵2m=5，2n=7，
又∵24m=625，
∴22n=49，
∴24m+2n=625×49=30625
故答案为30625．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．
5．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成（am）3•（an）2，代入求出即可．
【解答】解：
∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（am）3•（an）2
=23×32
=8×9
=72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．
6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：
i4n+1= i ，i4n+2= ﹣1 ，i4n+3= ﹣i ，i4n+4= 1 （n为自然数）．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】阅读型．
【分析】根据所给例子找出规律，再把所求式子与已知相联系即可得出答案．
【解答】解：
∵i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，
从n=1开始，4个一次循环．
∴i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i（n为自然数），i4n+4=1．
故答案为：
i，﹣1，﹣i．1．
【点评】本题是信息给予题，主要考查了幂的乘方的性质，读懂题目信息并正确利用性质是解答本题的关键．
7．（2008春•昆山市期末）已知：
2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
【解答】解：
∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得，
∴x﹣y=3．
【点评】本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：
amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：
∵3×9m×27m，
=3×32m×33m，
=31+5m，
∴31+5m=316，
∴1+5m=16，
解得m=3．
【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：
底数不变指数相乘；幂的乘法法则：
底数不变指数相加．
9．（2013秋•万州区校级月考）已知：
162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，求x，y的值，再代入求2x+y的值．
【解答】解：
∵162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，
∴28×26×26=22x﹣1，102y=1012，
∴2x﹣1=20，2y=12
解得x=，y=6．
∴2x+y=2×+6=21+6=27．
故答案为27．
【点评】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．
【解答】解：
根据题意可把14次方分为9次方加5次方，
∵x3=m，x5=n，
∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．
【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．
11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．
【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有
【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可．
【解答】解：
2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）
=2x9y3•+25x9y2，
=27x9y2．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．
12．（2011秋•长春期中）计算：
（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．
【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．
【解答】解：
（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）
=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）
=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．
13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．
【解答】解：
（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3
=6a3b2﹣10a3b3．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．
14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵ab2=﹣1，
∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2
=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2
=1+1﹣1
=1．
【点评】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
15．化简：
2a3×（﹣a﹚2．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】先计算幂的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．
【解答】解：
2a3×（﹣a﹚2=2a3×a2=2a5．
【点评】本题考查了幂的乘方以及单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：
=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．
【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．菁优网版权所有
【专题】新定义．
【分析】根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：
∵=ad﹣bc，=0，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，
x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，
x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，
﹣x=﹣5，
x=5．
故当x等于5时，=0．
【点评】考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
17．（2013秋•东莞期末）计算：
（a﹣1）（a2+a+1）
【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】根据多项式乘多项式用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案．
【解答】解：
原式=a•a2+a•a+a×1﹣a2﹣a﹣1
=a3﹣1．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键．
18．（2014春•招远市期末）计算：
（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．
【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【解答】解：
（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）
=6a2﹣9a+2a﹣3﹣6a2+24a+5a﹣20
=22a﹣23．
【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．
19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】
（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．
（2）把p，q的值入求解．
【解答】解：
（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，
∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×（﹣）]2
升级会员 