北师大版八年级数学下册期末专题复习几何压轴题练习.docx

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北师大版八年级数学下册期末专题复习几何压轴题练习

2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末专题复习：

几何压轴题练习

1、如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF．

（1）求证：

EF＝DF；

（2）若BC＝6．求△DEF的周长；

（3）在

（2）的条件下，若EC＝

BF，求四边形EFDA的面积．

2、如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF.

（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；

（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

请说明理由.

3、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE．

（1）求证：

四边形ABDE是平行四边形；

（2）若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．

4、如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝3

，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F．

（1）求证：

AB•CF＝BD•CD；

（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；

（3）若CD＝2BD，求

．

5、如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．

6、已知△ABC是等腰三角形．

（1）如图1，若△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：

△ABD≌△ACE；

（2）如图2，若△ABC为等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．

①求∠AED的度数；②试探究线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．

7、已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．

（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：

AG＝GF；

（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜

CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．

①求证：

AG＝GF；

②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．

8、如图1，点D是

中

边上一动点（不与点B，C重合），连接

，取

的中点O，过点D作DE∥AC交AB于点E，连接EO，并延长交AC于点

，连接

．

（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

（2）如图2，当∠BAC=60°，

，AE=6时，求四边形AEDF的面积；

（3）在图1中，在点D的移动过程中，

能否构成等腰直角三角形？

若能，直接写出∠BAC的度数；若不能，请说明理由．

9、如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．

10、已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．

（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．

（2）在

（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积．

（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

11、如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5

，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．

（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：

BP＝MD；

（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：

BP＝MD；

（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．

12、如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．

①求证：

AP⊥PC；②求AC的长．

13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．

（1）求证：

CE⊥AF；

（2）求证：

AG+CG＝

DG；

3）连接CF，当EG：

AG：

FG＝l：

2：

5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．

14、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4

，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．

（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；

（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．

i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；

ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．

15、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．

（1）如图1，求证：

AF⊥DE；

（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；

（3）在

（1）

（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2

，求正方形ABCD的面积．

16、如图，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是AB，BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD相交于点F．

（1）求证：

OE⊥CD；

（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长．

17、已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．

（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；

（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：

AE＝AF；

（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．

18、已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，∠CDO＝30°．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．

（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时．

①求证：

∠DOF＝∠AOE；

②若∠OEB＝75°，求证：

DF＝AE．

（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由．

19、如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：

AD＝7：

8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．

（1）求证：

EB平分∠AEC；

（2）当CE：

ED＝2：

5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；

（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求

的值．

20、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．

（1）如图1，连接BG、DE．求证：

BG＝DE；

（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为

，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG＝BD．

①求∠BDE的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值．