四年级数学上册 第四单元探索乐园教案 冀教版.docx

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四年级数学上册第四单元探索乐园教案冀教版

2019-2020年四年级数学上册第四单元探索乐园教案冀教版

教学目标：

1．经历用计算器自主探索数学运算规律的过程。

2．在用计算器探索计算规律的过程中，能进行简单的、有条理的思考和归纳推理，了解一些数字在运用中的特殊规律。

3．感受数学知识的奥秘，激发数学学习和探索数学问题的兴趣。

课前准备：

师生各准备一台计算器。

教学方案：

通用教案

个性化教案

教学环节

教学预设

一、问题情境

教师谈话，说明用计算器探索计算中的一些规律，又准又快。

师：

同学们，上节课我们学习了用计算器进行四则运算。

我们知道用计算器进行计算又准又快。

今天这节课，我们就用计算器探索数学计算中的一些规律。

现在我们就一起走进探索乐园。

二、探索规律I

1．提出自己看书、自主尝试探索的要求。

鼓励学生自己选数计算。

师：

下面请同学们先看一看54页给出的计算程序框图，能看明白吗？

你能按照这个程序，自己选数用计算器进行计算吗？

试一试！

学生自己算，教师巡视，个别指导。

2．交流学生选取的数和计算结果。

给更多学生表达自己探索过程和结果的机会，通过多个同学、不同数计算结果的一致性，使学生确信这种运算的规律。

师：

谁来说说，你选的是哪三个数字，组成最大三位数、最小三位数各是多少，经过哪些计算得到了495？

学生选取的数字可能会各不相同，只要按计算程序计算，得出495即可。

3．任意选四个互不相同的数字，组成最大数和最小数按上面的规律探索，由学生独立进行，而后汇报交流。

最终结果都是6174。

师：

刚才，同学们任选三个数字，按给出的程序计算，探索出了结果都等于495。

下面请同学们从1---9这几个数字中再任意取四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和最小的四位数，按上面的规则进行探索，看你能否得到6174这个结果？

要记下计算的过程。

学生自己探索，然后交流探索的过程。

三、探索规律Ⅱ

1．读程序图，弄清选数、运算要求和程序，了解单数、双数的意思。

由学生用计算器计算。

教师强调：

计算时一定要注意观察每次的结果是单数还是双数，然后再进行下一步。

师：

下面请同学们打开数学书55页，认真读一读书上给出的计算程序图。

师：

你知道什么是单数？

什么是双数吗？

生：

个位上是1、3、5、7、9的数是单数，个位上是2、4、6、8、0的数是双数。

学生说不出，教师介绍。

师：

请大家按书中给出的顺序算一算，直到结果是1为止。

计算时一定要注意观察每次的结果是单数还是双数，然后再进行下一步。

2．交流学生探索的结果。

给学生较多机会交流自己不同的例子。

最后，使学生确信不管选择的什么数，只要按规定的程序计算，结果都得1。

师：

谁来说说你选的是什么数，怎样计算的？

3．提出探索要求

（2），让学生独立进行，并交流。

同时，教师结合兔博士网站中的内容，介绍这是著名的“角谷猜想”。

师：

请大家再选取一个三位数，按上面的程序再算一算，看结果如何？

生试做后，交流探索结果。

使学生了解如果任选一个整数，按“逢双数除以2，逢单数乘3加1”的规则重复计算，最终结果必定是1。

这是数学上著名的“角谷猜想”。

“角谷猜想”是日本数学家角谷提出的一个著名的猜想：

任何一个大于1的自然数经过如下的有限步运算,最后结果为1。

①如果是偶数,将其除以2。

②如果是奇数，将其乘3，再加上1。

四、自主探索

1．提出教材上第三个探索活动，让学生在“任选一个数，单数加1”和“任选一个数，单数乘5加1”中任选一个进行探索。

然后全班交流。

师：

如果将上面程序中的单数“乘3加1”，改为“单数加１”或“乘5加1”，结果会怎样？

自己试一试。

师：

谁来说说你探索的结果？

学生自主探索，教师巡视指导。

学生可能发现：

“单数乘5加1”计算的结果不等于1，而且数越来越大。

2．教师作激励性发言。

师：

通过这节课的学习，我们用计算器探索出了一些特殊数学运算中的规律，也感受到了数学问题的挑战性。

如按“双数乘2，单数乘5加1”这种程序计算的结果就不等于1，为什么呢？

这里面有许多的数学奥秘，有兴趣的同学课下可以认真研究一下。

数学王国中还有许多数学问题和运算规律，如，霍奇猜想、戴尔猜想……只要勤于思考，乐于探索，就会有新的发现。

希望将来我们的同学也能出几个数学家。

教学随笔：

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附送：

2019-2020年四年级数学上册第四单元教案苏教版

教学内容

教材第39～45页平行与相交的指示。

1.感知生活中两条直线相互平行的现象，认识平行线；学习用合适的方法做出一组平行线，学习画已知直线的平行线。

2.感知生活中两条直线相互垂直的现象，认识垂线，学习用合适的方法做出一条垂线，学习画已知直线的垂线，初步认识点到直线的距离。

教学目标

1.使学生结合生活情境，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线和垂线。

2.使学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线和垂线，能借助直尺，三角尺和量角器等工具画出已知直线的平行线和垂线。

3.使学生经历从现实空间中抽象出平行线和垂线的过程，培养学生“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。

教学重点

让学生在具体的生活情境中，充分理解平面上两条直线的平行和相交关系。

教学难点

画已知直线的平行线和垂线。

课时划分

共计4课时

认识平行1课时

认识垂直2课时

练习六1课时

第一课时认识平行线

教学内容：

教科书39～41页。

教学目标：

1.使学生联系实际生活情景，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。

2.使学生能根据直线平行的意义，画出平行线；能在老师的指导下掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法，能正确地画出已知直线的平行线。

3.使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣

教学重、难点：

认识平行线、正确画平行线

教学准备：

教学课件、图片、直尺、三角板（一张长方形的纸片）

教学过程：

一、情境引入

出示第39页上的两幅图片。

提问：

照片上的场景你在哪里见过？

提问；看着照片上的红线和蓝线，说说哪些是相交的，哪些是不相交的？

指出：

在同一平面内，两条直线可以相交，也可能不相交，今天我们就研究不相交的直线的关系，这就是平行。

（思考：

这里的“同一平面”学生能理会吗？

老师说的没有被学生接受的话就是无用的话。

与其这样还不如换一种方式强调，例如举例子，和学生谈我们知道课本上举的两条直线都在同一平面的例子不是相交就是平行，那么请问你作业本上自己画的线和老师在黑板上画的线会相交吗？

会平行吗？

为什么？

）

二、教学新课

1.认识平行线。

（1）出示一个长方形平面图。

老师把长方形的两条长边分别向相反的方向延长，成为两条直线。

这两条直线会相交吗？

请学生们打开练习本看一看，练习本上的两条直线会相交吗？

追问：

长方形两条对边，练习本的两条横格线所在的两条直线，都有什么样的特点？

（2）判断：

想想做做第1题。

下面哪几组的两条直线互相平行？

重点说一说第4组的判断方法

方法一：

延长后，上面会相交，所以它不是平行线

方法二：

平行线在不同的位置宽窄应该是一样的，它看上去上面窄下面宽，所以不是平行线。

（这是难点，一定要组织学生讨论）

（3）结合上面的话题，完成想想做做第2题

把一张长方形纸照下面的方法对折两次，再打开。

这几条折痕互相平行吗？

量出每条折痕的长度，你有什么发现？

（要准备好长方形纸片让学生折后再回答，先猜想再感知再下结论）

（4）想想做做第3题：

下面每个图形中哪些线段是互相平行的？

各有几组平行的线段？

2.画平行线

（1）学生尝试画，画在自备本上，交流

a利用本子上的平行线画

b利用直尺的两条平行的边画

指出：

这两种方法都是利用现成的平行线在画

c先随意画一条，再“平移”，得到另一条直线，就是它的平行线

可能会有学生指出：

在平移的过程中，只要有抖动，那平行线画出来就不准了体验

（2）讨论：

那怎样才能使平移的时候尺不乱抖呢？

引导学生发现书上p.40中间的画法

强调：

先要找到三角板上的直角边，用其中的一条画线，另一条紧贴着直尺，沿直尺移动，这样就不会有偏差了，移到一个合适的一个合适的位置，再画出另一条边，这样得到了一组平行线。

3.学生练习画

（1）完成试一试

（2）经过A点画已知直线的平行线

（要主意引导学生用尺子的直角边先和已知直线对齐，在靠直尺最后移动尺子对准A点）

三、练习：

1.学生在自备本上互相出题画平行线

2.完成想想做做第5题

指出：

其实平行线也就是通过平移后得到的直线。

所以这张图里对应的边之间都是平行的。

四、课堂小结

今天我们学习了什么内容，你知道到了什么？

板书设计：

认识平行线

相交平行

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

课后记：

对概念教学的反思

（一）——讲透

相交和平行,学生能很容易初步掌握基础的知识,但是对于将概念进行变式让学生判断就会错了,例如:

不相交的两条直线互相平行,许多学生都认为是对的,而如果教学是对于“在同一平面内”这句话如果能够在做具体的讲解比如创设这样的情境：

“老师在教室前面的黑板画一条直线，在后面的黑板也画一条直线，这两条直线会相交吗？

它们平行吗？

”对于概念的教学要生动地具体讲透，而不是单单地在课本上让学生画出着重号。

着重画只是形式，我们更需要的让学生了解内涵。

第二课时　认识垂直

（1）

教学内容：

教材第42～43页例题，44页想想做做。

教学要求：

⒈　使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。

⒉　让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。

教学重、难点：

画出已知直线的垂线。

教学准备：

课件，光盘，一张长方形纸片。

教学过程：

一、复习旧知

1.用量角器量出下面各角的度数,说出各是什么角?

（这样的设计不够科学，必需发给学生印有同样大小的角的练习纸才行，这样又比较浪费，可以改为让学生画指定读数的角，而且注意每个角有两种方向的画法。

即能复习达到效果，又能很好的节约教学资源。

所以：

我改为：

请学生画55度，140度的角）

2.用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。

（注意：

培养学生养成标直角符号的习惯。

）

二、教学新课

1.认识垂线。

（1）请学生看老师在黑板上画两条直线。

指出：

这两条直线是相交的，两条直线相交只有一个交点。

追问：

这两条直线的关系是怎样的？

这两条相交直线交点在哪里？

提问：

两条直线相交成哪几个角？

标出角1角2角3角度，说说它们各是什么角？

（还有角四，两条直线向交一共有四个角）

（2）出示例题3幅照片。

说明：

这里的直线是相交的，有什么共同点？

请学生用三角尺去比一比。

提问：

这里的两条直线相交成对个角，当其中有个角是直角时，其余三个角各是什么角？

为什么？

（对教学语言形象性的思考：

解释互相垂直，尤其是“一条直线是另一条直线的垂线”可以打比方说明你和我是好朋友，但不能说你一个人是好朋友，我一个人是好朋友。

在这里要说明讲透概念。

）

（3）再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。

提问：

哪几个图形里的直线互相垂直，为什么？

图3的两条直线为什么不互相垂直？

指出图中谁是谁的垂线。

（注意学生的表述，一定讲清谁是谁的垂线）

（4）根据所学知识，请学生说说生活中见到过的情景。

（举例注意正确性，特别是表述）

2.画两条互相垂直的线段。

（1）学生独立完成，互相交流。

（2）教学画垂线。

出示三角尺，这把三角尺的直角两边是不是互相垂直的？

指出：

我们可以用三角尺和直尺画垂线。

教师演示说明。

学生跟着画。

（讲解：

用直尺对齐已知直线，用三角尺的一条直角边对齐直尺边平移到合适的位置再画线。

）

（3）完成试一试，经过A点分别划出已知直线的垂线。

（要求：

必须检查自己有没有画直角符号，必需检查有没有画“出头”一定是直线，不能画成垂线段。

）

三、完成想想做做

1.用一张长方形纸折一折，观察照书上方法折后的折痕有什么关系？

（折痕是互相垂直的，让学生用三角尺验证。

）

2.下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？

提醒学生要分别画上直角标记；一个直角标记就说明有一组互相垂直的线

要注意第2个图形，学生很可能画得不够规范

3.经过A点分别画出已知直线的垂线

画完后，同桌互相检查

四、课堂小结

通过今天的学习，你又有什么收获？

板书设计：

垂直

垂足

课后记：

对概念教学的反思

（二）----前后融会贯通

在教学垂足这个概念中，我们如果仅仅停留在这课教学，那只要学生能够回答：

“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，这个交点叫作垂足”这是照本宣科式，一字不落地能够说出答案。

但是我们概念教学不应当停留在这个层次上，要给学生一个思辨的机会。

例如：

我们可以设计一题：

“两条直线相交，这个交点叫作垂足”既能让学生更好的理解本节课垂足的含义，又能让学生结合前面的相交的知识进行思辨，将前后的知识有效对比，融会贯通。

第三课时认识垂直

（2）

教学内容：

p.44的例题，完成第45页的想想做做

教学目标：

1.通过测量，使学生认识“点到直线的距离”，进一步认识垂直的有关知识

2.联系生活实际，懂得数学知识（垂直）在生活中的应用

教学重、难点：

认识“点到直线的距离”

教学准备：

尺、三角板等

教学过程：

一、复习：

1.以黑板为例，说说长方形的相对的边是什么关系？

相邻的边是什么关系？

指出：

平行和垂直是两种比较特殊的位置关系

（垂直是一种特殊的相交。

在同一平面内两条直线只有平行和相交两种特殊关系。

）

2.学生在自备本上分别画一组平行线、一组互相垂直的线

同桌互相检查画法及结果

（交流检查的方法。

）

二、学习例题

1.画由点到直线的线段5条：

学生在自备本上沿本子的线画一条直线，再在直线上大约5格的地方画一个点，A点。

从A点出发，先画一条垂线，再分别在垂线的两边各画另外的两条线段（共5条）

画好后，同桌互相检查。

老师也可请画得比较好的同学分组给大家展示

（用实物投影仪演示。

）

2.依次量出这5条线段的长度

比较量得的长度，你有什么发现？

说给同桌听

全班交流。

再分别请几个学生报一报自己的测量的结果，其他学生根据发现判断他的测量是否有明显的问题。

（注意怎样测量。

量哪两点之间的距离）

在交流的基础上，组织学生阅读书上的结论：

这条垂直的线段最短

3.教学“距离”

指出：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

（让学生在数学书上画下来。

并齐读一下。

）

问：

“距离”一说，你在前面也学过，是哪里？

（研读教材：

课本第17页：

连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

）

第44页，这个距离指的是点到线的距离，比一比，两个距离有什么共同的地方吗？

（都是最短的）

4.练习第45页的第2题：

在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段

先指名交流：

你可以画几条？

怎么画？

给学生一分钟的时间，学生动手画一画

量一量这些线段的长度，你有什么发现？

试一试，有没有用别的方法，可以得到这两条平行线之间更短的线段？

（没有）

指出：

连接这两条平行线，只有这些垂直的线的长度是最短的。

那谁能来试着说一说：

这垂直的线段的长度就是两条平行线之间的什么？

（距离）

5.回忆：

在开始认识平行线的时候，有同学指出一种画法，可以先任意地画出一条直线，然后再在这条直线之外分别量两个2cm，再把这两个点连起来，这样得到的另一条线就和刚才的那条是平行的关系

想一想：

这是为什么呢？

（两条平行线之间的距离处处相等。

）

三、练习：

1.量出A点到已知直线的距离

问：

量的是距离，也就是要量什么？

动手画一画，量一量。

交流结果。

2.看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道为什么这样测量吗？

组织交流。

你在生活中还能找到这样的例子吗？

3.右图（略）是人行横道线。

如果从A点穿过马路，怎样走路线最短？

为什么？

把最短的路线画出来。

（安全教育：

我们有时穿越马路时候不能因为要走最短的路线就不走人行横道，随意翻越烂干，践踏草坪。

）

四、课堂小结

今天我们学习了有关点到垂线的基本性质，谁来完整地说说包括那些知识点？

板书设计：

点到直线的距离

课后记：

对概念教学的反思（三）------借助画图领悟概念

学生对于“点到直线的距离”理解很陌生，可是我们曾经在课本第17页接触过“两点间的距离”那时应当让学生掌握“连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离”，这儿的理解应当牢牢抓住“垂直线段”“长度”这些关键字眼。

我们仅仅读重这些字眼是不够的，我们得创造让学生可以实践的经验，多多让学生画图，在画图中看学生是否注意细节，画的是“垂直线段”还有要回答距离得量出长度才行。

第四课时　练习六

教学内容：

教科书第46～47页练习六1-8，你知道吗？

。

教学目标：

1.综合复习平行和相交，掌握平行和垂直的含义，能找出现实事物中的平行和垂直，会画平行线和垂线，掌握点到直线的距离。

2.通过观察和操作，找平行和垂直，画平行和垂直，进而体会平行和垂直。

3.培养主动与他人合作，善于倾听他人的看法的习惯，体验到有关学习活动的乐趣。

教学重点：

复习平行和相交，掌握平行和垂直的含义，掌握点到直线的距离。

教学难点：

使学生会运用平行和垂直的知识，灵活解决生活中的实际问题。

教学准备：

教学课件、正方体和长方体。

（一张正方形纸片）

教学过程：

一、复习旧知

1.口算

480÷484÷246÷3900÷3180÷20270÷90

280÷4069÷375÷5210÷30420÷70720÷80

（口算题和这里的练习联系不够紧密，可以省略。

安排在早自习。

）

2.同学们，前面我们一起学习了平行和相交，那通过前面的学习，你们对平行和相交都有了怎样的认识？

（可以提问：

在同一平面内两条直线有怎样的位置关系？

）

让学生自主说说对平行和相交的认识，帮助学生巩固平行和相交，垂直和不垂直的概念。

二、巩固练习

1.完成练习六第1题。

（1）出示三幅图，提问：

说说每组中两条直线的关系。

（2）提问：

两条直线相交时，如图（3），我们又可以如何说？

如何判断？

指出垂足。

（3）提问：

图二中两条直线有没有相交？

它们又是怎样的位置关系？

是不是所有不相交的直线都是相互平行的？

提问：

可以用什么方法判断两条直线是否平行？

（4）请同学们动手画一画垂线，一组平行线。

（检查学生是否用三角尺准确作图）

2.完成练习六第2题。

我们不仅可以画出垂线和平行线，也可以动手折一折。

（1）按图中所示，学生们照样子分别折一折，打开后看一看，哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直。

（预想：

学生表述不方便就可以给折痕取名字）

（2）自己动手再找一找，折一折。

（3）两条直线相垂直有什么特点？

两条直线互相平行有什么特点？

3.第3题

（1）课件显示英文字母

（2）让学生说说都是什么字母

（3）观察，在字母中找出平行和垂直，交流是怎样判断的？

（4）讨论：

还有哪些字母里有平行和垂直？

（还有I、T等。

）

4.第5题

（1）拿出长方体和正方体，观察一下，它们各有几个面？

（2）引导学生一个面一个面地找互相垂直的线段，说一说，是在哪个面上找到的。

（强调互相垂直的两条线段要在同一个平面内）

5.第6题

（1）学生猜测比较两个角的大小

（2）实际量一量

（3）说说自己有什么发现。

（可以试着引导学生证明自己的猜想。

可以添加辅助线，将之变成一个直角三角形。

）

6.第7题

（1）指名读题，理解题意。

（2）讨论：

怎样才算比较合适（距离要比较短，既节约材料又减少施工）

（3）怎样接才能最短，请你在图上画出来。

（学生画时候要画垂线段，还要标垂足。

）

（4）交流方法：

运用点到直线的距离，可以从小明家向大街做垂线，因为垂线段最短

7.第8题

（1）让学生用画平行线的方法完成长方形。

（2）交流自己是怎样画的

（3）讨论如果用画垂线的方法怎样画长方形？

（画好长方形可以怎样验证？

用三角尺的直角边检查是否是直角，用直尺测量每组对边是否相等。

）

三、教学“你知道吗”

1.学生独立阅读。

2.说说你有什么体会

3.你还能在生活中找到这样的例子吗？

四、全课总结：

通过练习，你对垂直与平行有了哪些进一步认识？

板书设计：

练习六

　平行

 两条直线的位置关系垂直

                   相交  

 不垂直

课后记：

操作练习怎样练到实处？

我觉得这一单元的教学可以出许多变化题，仅仅靠课本上的练习题目是不够的，例如我们在测试中发现学生过一点画角的两条边的垂直线段，就是画不好，把握不了方向，不知道怎样移尺子。

这说明我们练习课不仅需要补充做变式练习，更要注意练习中学生操作的实际问题。

我们要留心学生的学习中的每个过程，对于不太会画图的孩子最好单独找来画画，辅导，先由基本的画法训练开始，在做变式。