广东汕头市届高三数学摸底试题文科附答案.docx

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广东汕头市届高三数学摸底试题文科附答案

广东汕头市2018届高三数学摸底试题（文科附答案）

汕头市金山中学

2017-2018学年度第一学期第1次测试

高三理科数学试题卷命题人：

蔡振奕

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数，则的共轭复数是（）

A．B．C．D．

2.已知集合,若,则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.已知，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数

C．是奇函数D．是偶函数

4.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）

A．条B．条C.条D．条或条

5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为8,则的值是（）

A.B.C.6D.8

6.函数的部分图象如图所示，则的

解析式为（）

A．

B．

C．

D．

7.设为平面上四点，，则（）

A．点在线段上B．点在线段上

C．点在线段上D．四点共线

8.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的

硬币,若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,

没有相邻的两个人站起来的概率为（）

A.B.C.D.

9.已知函数,其中是常数,若对都有,

则（）

A.B.C.D.

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：

积几何？

”其意思为：

“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？

”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（）

A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺

11.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足

，，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

12.在数列及中，．

设，则数列的前项和为（）．

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.二项式的展开式中所有项的系数和为_____________．

14.在直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,且经过点.设点在抛物线上,直线分别与轴交于点,则直线的斜率大小是.

15.不等式组的解集是.

16.已知,若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有

恒成立，则的取值范围是.

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,

若,

1）求的值；

2）求的值为.

18.（本小题满分12分）在数列中,首项,前项和为,且

（1）求数列的通项

（2）如果,求数列的前n项和.

19.（本小题满分12分）如图,三棱锥中,是正三角形,

是直角三角形，,.

⑴证明:

平面⊥平面；

⑵若为棱与不重合的点,且,

求与平面所成的角的正弦值.

20.（本小题满分12分）设,函数.

（1）证明在上仅有一个零点；

（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:

21.（本小题满分12分）已知椭圆E:

的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,

（Ⅰ）当t=4，时,求的面积；

（Ⅱ）当时,求的取值范围.

选做题：

请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程是（为参数）.直线交曲线于两点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,点在曲线上.

1）求曲线的普通方程及点的直角坐标;

2）若直线的倾斜角为且经过点,求的值.

23.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

若，且.

（I）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？

并说明理由.

汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试

高三理科数学答案

一．选择BDACDBACDABB

12．

二．填空-512,，，

16.【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，

则当x0时，f′（x）≥2恒成立，f′（x）=+x≥2在（0，+∞）上恒成立，则a≥（2x-x2）max=1.

三．解答题

17.解:

1）在中,,

由正弦定理,得--------2分

由余弦定理=-------6分

2）

-------8分

-------10分

-------12分

18.解:

1）-------①，

---------------2分

当时,----------②

①-②等于（）=-------4分

又------5分

数列是以，为公比的等数列，------7分

2）=------8分

=

又=------9分

=

------12分

19.（本小题满分12分）解：

（1）由题设可得,≌,

又是直角三角形,所以

取AC的中点O，连接,则,

又由于

所以为二面角的平面角-------3分

在中,

又

平面⊥平面；-------5分

（2）由题设及

（1）知,两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，

为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则

连接,----------------------7分

是等腰直角三形,

在直角三角形中,点是,得.------------------9分

--------------10分

平面的一个法向量是.设与平面所成的角为.

则为锐角，.-------------12分

20.解：

（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2∴f′（x）≥0，-------2分

∴f（x）=（1+x2）ex﹣a在（﹣∞，+∞）上为增函数．----------------3分

∵a＞1．∴1﹣a＜0又f（0）=1﹣a，∴f（0）＜0．

，

使得

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点---------------------5分

（2）证明：

f'（x）=ex（x+1）2，

设点P（x0，y0）则）f'（x）=ex0（x0+1）2，

∵y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，∴f'（x0）=0，即：

ex0（x0+1）2=0，

∴x0=﹣1---------------6分

将x0=﹣1代入y=f（x）得y0=．∴，

∴-------8分

令；g（m）=em﹣（m+1）g（m）=em﹣（m+1），

则g'（m）=em﹣1，由g'（m）=0得m=0．

当m∈（0，+∞）时，g'（m）＞0当m∈（﹣∞，0）时，g'（m）＜0

∴g（m）的最小值为g（0）=0------------10分

∴g（m）=em﹣（m+1）≥0

∴em≥m+1∴em（m+1）2≥（m+1）3

即：

-------------------------------11分

∴m≤--------------------------------12分

21.

解:

1）设,则由题意知当时,的方程为,.---------1分

由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.

因此直线的方程为.------------------3分

将代入得.解得或，所以.

因此的面积.--------------------5分

（Ⅱ）由题意，，.

将直线的方程代入得.-------6分

由得，故.

由题设,直线的方程为,故同理可得,-------8分

由得，即.

当时上式不成立，

因此.等价于，-------10分

即.由此得，或，解得.-------12分

因此的取值范围是.

22．解:

1）-----------2分

∵点在曲线:

上,

设的直角坐标是，

------------5分

2）直线的参数方程是-----6分

设有向线段对应的参数分别为-----7分

依题意-----8分

.-----10分

23．【解析】（Ⅰ）由，得，且当时等号成立，

故，且当时等号成立，∴的最小值为.…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

，

由于＞6，从而不存在，使得.……………10分