基于matlab的fir数字滤波器设计.docx
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基于matlab的fir数字滤波器设计
基于matlab的fir数字滤波器设计
sea
(湖南涉外经济学院湖南长沙421000)
摘要:
介绍了应用Matlab语言设计FIR数字滤波器时采用直接程序设计法。
同时介绍了FIR数字滤波器几种设计方法的函数调用格式;通过实例,给出了程序设计法的详细步骤,并在Matlab的Simulink环境下,对所设计的滤波器进行了仿真。
关键词:
数字滤波器;Matlab
Abstract:
ItIntroducedtheapplicationofMatlablanguagewhendesigningFIRdigitalfilterwithdirectprocedures.AtthesametimeitintroducedseveralformatsoffunctioncallswhendesigningFIRdigitalfilter;throughsomeexamplesofprogrammingmethoditgivesthedetailstepsofSimulinkinMatlabenvironment,andtosimulatethedesignedfilter.
Keywords:
digitalfilterMATLAB
引言
1.MATLAB的特点
MATLAB(MatrixLaboratory)机矩阵实验室是由美国MathWorks公司推出的一款集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示于一体的工具软件。
它的命令语句功能非常强大,包含了大量高度集成的可直接调用的函数,高效简洁;另一方面,它又是一个开放系统,针对不同的学科,推出了不同的工具箱。
自1984年推向市场以来,经过十几年的发展和竞争,现已成为国际认可(IEEE)的最优化的科技应用软件一。
正是由于MATLAB具有良好的扩展性以及强大的数据分析和处理能力,现已广泛应用于矩阵代数、数值计算、数字信号处理、振动理论、神经网络控制、动态仿真等领域。
MATLAB是用M语言编程,尽管不能在M文件中直接调用C语言程序,但可以通过MATLAB提供的应用编程接口(API)来与外部接口,在MATLAB环境中调用C语言或Fortran程序、输入或输出数据以及与其他软件程序建立客户/服务器关系。
在MATLAB中调用C语言程序,必须通过MEX文件来实现。
2.FIR数字滤波器
滤波就是有选择性地提取或去掉(或削弱)某一段或某几段频率范围内的信号,数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到选频目的。
数字滤波器可分为IIR(无限冲激响应)和FIR(有限冲激响应)两种结构。
随着计算机技术和集成电路技术的发展,数字信号处理以其方便、灵活的特点,越来越引起人们的重视。
数字滤波器是数字信号处理的重要内容,数字滤波器的设计已成为数字信号处理研究中的热点一。
应用Matlab语言可以快捷地设计出由软件组成的数字滤波器,很容易通过对参数的修改进行性能的优化。
FIR滤波器(即有限长冲击响应滤波器,FiniteImpulseResponseDigitalFilter)最大的优点就是在满足幅频特性的同时,还可以获得严格的线性相位特性,这使它在语音处理、图像处理等要求高保真的数字信号处理中显得十分重要。
FIR数字滤波器的设计原理
1.FIR滤波器设计原理
由于FIR滤波器冲击响应h[n]是有限长序列,因此这种结构可用非递归结构来实现[1]。
FIR数字滤波器系统函数一般形式为:
。
FIR滤波器数学表达式可用差分方程来表示:
。
式中:
y(n)输出序列;h(k)滤波器系数;n滤波器阶数;x(k)输入序列。
应用Matlab设计FIR滤波器的主要任务就是根据给定的性能指标,设计一个H(z),使其逼近这一指标,进而计算并确定滤波器的系数b(n),再将所设计滤波器的幅频响应、相频响应曲线作为输出,与设计要求进行比较,对设计的滤波器进行优化。
FIR滤波器的主要设计方法有窗函数法、最优化设计法及约束最小二乘逼近法[2]。
在滤波器传统设计中,要得到其幅频和相频响应特性,需要根据这些方法进行大量的计算,这使得滤波器的设计缓慢,周期变长,不利于设计的优化。
Matlab信号处理工具箱中提供了基于滤波器设计方法的工具函数,编程中可根据设计要求直接调用相应的函数,方便快捷,见表1。
表1 FIR数字滤波器设计方法及函数调用格式
设计方法
调用方法
调用格式
说明
窗函数法
Fir1
Fir2
b=fir1(n,Wn)
b=fir2(n,f,m)
n为阶数;Wn为截止频率
f,m为期望幅频向量和幅值向量
最优化设计法
Firls
Remez
Remezord
b=firls(n,f,a)
bremez(n,f,a,w)
[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev)
两者仅算法不同,f为频率点向量,n为指定频率点幅度响应,w为权系数
Fo为归一化频率边界,ao为频带内幅值,w为权向量
最小二乘法
Fircls
Fircls1
b=fircls(n,f,a,up,lo)
b=fircls1(n,wo,dp,ds)
up,lo为每个频带上边界和下边界频率,f,a为期望幅频特性的频率向量和幅值向量。
Wo
为截至频率,dp为离幅值1的最大偏差,ds为阻带离幅值0的最大偏差。
2.用窗函数法设计FIR数字滤波器
窗函数设计[3]技术是FIR滤波器设计的主要方法之一,由于其运算简单、精度高,已成为工程中应用最广泛的设计方法。
设计滤波器的基本思想是让待设计的实际滤波器逼近理想特性。
理想低通滤波器的频率特性应为:
振幅特性在通带内为1,阻带内为0;在通带内的相位特性与w成线性关系,即
它对应的理想单位冲激相应hd(n)为
可见,理想低通滤波器的单位冲激响应hd(n)是无限长的非因果序列。
而我们要设计的是FIR滤波器,其h(n)必然是有限长的,为了构造物理上可以实现的长度为N的因果线性相位滤波器,必须将hd(n)截取长度为N的一段,或者说用一个有限长度的窗口函数序列w(n)来截取hd(n),即h(n)=w(n)hd(n),因而窗函数序列的形状及长度的选择就是关键。
工程实际中常用的窗函数有6种,即矩形窗、三角形窗、汉宁(Hanning)窗、哈明(Hamming)窗、布莱克曼(Blackman)窗和凯泽(Kaiser)窗。
它们之间的性能比较如表2所示。
实际的FIR数字滤波器的频率响应H(
)逼近理想滤波器频率响应Hd(
)的好坏,取决于窗函数的频率特性W(w)。
表26种窗函数的特性
窗函数
旁瓣峰值/dB
近似过渡带宽
精确过渡带宽
阻带最小衰减/dB
矩形窗
-13
4
/N
1.8
/N
21
三角形窗
-25
8
/N
6.1
/N
25
汉宁窗
-31
8
/N
6.2
/N
44
哈明窗
-41
8
/N
6.6
/N
53
布莱克曼窗
-57
12
/N
11
/N
74
凯泽窗(
)
-57
10
/N
80
3.窗函数法设计步骤
3.1
用窗函数设计FIR滤波器的步骤为:
(1)选择窗函数类型能够和长度,写出窗函数w(n)表达式。
根据阻带最小衰减选择窗函数w(n)的类型,再根据过渡带宽确定所选窗函数的长度N。
(2)构造希望逼近的频率响应函数
。
根据设计需要,一般选择相应的线性相位理想滤波器(理想低通,理想高通,理想带通,理想带阻)。
应当注意,理想滤波器的截止频率wc点(对低通滤波器
)近似为最终设计的FIRDFD的-6dB频率。
(3)计算:
(4)加窗得到设计结果:
3.2
实际设计时,一般采用MATLAB工具箱函数实现。
步骤
(1)由设计者根据设计指标完成,步骤
(2)-(4)的解题过程可调用设计函数fir1来实现。
Fir1时用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数,调用格式如下:
hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)
fir实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。
“标准”时指再设计低通、高通、带通、带阻FIR滤波器时,
分别取相应的理想低通、高通、带通、带阻滤波器,故而设计的滤波器的频率响应称为标注频率响应。
hn=fir1(N,wc)可得到6dB截至频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器,默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。
其单位脉冲响应h(n)为:
h(n)=h(n+1),n=0,1,2,…,N
而且满足线性相位条件:
h(n)=h(N-1-n)
其中wc为对π归一化的数字频率,0
wc
1。
hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。
·当ftype=high时,设计高通FIR滤波器;
·当ftype=stop时,设计带阻FIR滤波器。
hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)通过选择wc、ftype和window参数,可以设计各种加窗滤波器。
Fir2可以指定任何形状的Hd(
),用help命令查阅其调用格式。
4.用Matlab对FIR数字滤波器进行仿真设计
4.1编写流程[4]
我们以低通数字滤波器设计为例,来介绍用MATLAB对FIR数字滤波器进行仿真过程:
设计55阶低通滤波器,截止频率在0.3,并用滤波器对信号sin(2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t)滤波(信号采样频率为600Hz)。
1)用RLS设计数字低通滤波器B=fircls1(n,wo,dp,ds)函数返回长度为n+1线性相位低通FIR滤波器,截止频率为wo,取值0-1之间。
通带幅度偏离1.0最大值为dp,阻带偏离0最大值为ds,n为滤波器阶数。
2)建立新的M文件选择“File”菜单项,单击“NewM-file”按钮,便建立一个M文件[5]。
3)编写程序,调试程序,在MATLAB平台上得出实验结果编写完程序,单击“Debug”按钮,即可观察到所设计滤波器幅频特性和滤波前后的波形。
4.2实例
下面给出两个实例说明用MATLAB设计FIR滤波器的优点,及滤波器的滤波特性。
先用最优化设计法设计一个滤波器:
例1:
设计一个最小阶数的低通滤波器,采样频率fs=2000Hz,通带截止频率为500Hz,阻带的截至频率为600Hz,阻带最小衰减为40dB,通带的最大衰减为3dB。
在设计之前应先确定用说明方法设计,本例可选择等波纹的最优化设计法。
程序如下:
fs=2000;%采样频率
rp=3;%通带波纹
rs=40;%阻带波纹
f=[500600];%截止频率
a=[10];%期望的幅度
dev=[(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1)10^(-rs/20)];
[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs);
b=remez(n,fo,ao,w);%调用最优设计法中remez函数
freqz(b,1,1024,fs)
程序运行后,计算机输出该滤波器的幅频及相频响应特性,如图1所示。
图1 滤波器输出的幅频及相频响应特性
上图中幅频特性曲线从500Hz开始向下折,这是因为题设中通带截止频率为500Hz,同样图中幅频曲线在600Hz降为最低,是因为题设中阻带的截至频率为600Hz。
用窗函数设计一个滤波器:
例2:
设计一个低通滤波器,性能指标为通带0~1000Hz,阻带截止频率为2000Hz,通带波动1%,阻带波动5%,采样频率为10000Hz,采用Kaiser窗。
主要程序如下:
fc=1000;
fs=10000;
[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([10002000],[10],[0.050.05],fs);%得出滤波器的阶数
w=2*fc/fs%模拟到数字滤波器的技术指标的转换
window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函数
b=fir1(n,w,window);%使用标准频率响应的加窗设计函数fir1
freqz(b,1,512);%数字滤波器频率响应;
t=(1:
100)/fs;
s=sin(2*pi*t*800)+sin(2*pi*t*3000)+sin(2*pi*t*4000);
%混和正弦波信号
sf=filter(b,1,s);%对信号s进行滤波
滤波器长度为13,归一化截止频率为0.2,凯塞窗控制旁瓣的参数为1.5099,以及传递给函数firl用于指定滤波器类型的ftype为low,通过图2-图4可以看出它能满足设计要求。
图2滤波器的幅频与相频特性
图3滤波前混和正弦波信号的波形
图4滤波后的波形
用最小二乘法设计一个fir滤波器
例3:
有一个采样频率为1000Hz的信号源,sin(30πt)+0.5*sin(180πt)+0.2*sin(600πt),应用约束最小二乘法设计一个带通滤波器,通带为[0.20.4],对该信号进行滤波。
程序如下:
t=0:
1/1000:
1;
sig=sin(2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t);
plot(t,sig);
n=50;
f=[00.20.41];
a=[010];
up=[0.021.020.01];
lo=[-0.020.98-0.01];
b=fircls(n,f,a,up,lo);
newsig=fftfilt(b,sig);
figure
ft=t(301:
350);
ns=newsig(301:
350);
zns=interp(ns,12);
znt=interp(ft,12);
plot(znt,zns);
该题滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线及滤波前后的波形如图5、图6和图7所示:
图5滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线。
图6滤波前的波形
图7滤波后的波形
上文分别介绍了fir滤波器设计的三种方法:
窗函数法、最优化设计法和最小二乘法设计fir滤波器的程序步骤,并对程序进行了仿真,通过波形图,展示了滤波器的特性曲线和很好的仿真效果。
5结论:
FIR滤波器的应用十分广泛,当今的许多信号处理系统,如图像处理等系统要求具有线性相位特性。
在这方面FIR滤波器有其独特的优点,能很容易地设计出具有严格线性特性的FIR系统。
此外,FIR滤波器的冲激响应是有限长序列,其系统函数为一个多项式,它所含的极点多为原点,所以FIR滤波器永远是稳定的。
综上所述,在Matlab中进行数字滤波器的设计,简化为函数的调用,极大方便了数字滤波器的设计。
参考文献
[1]曲东才。
MATLAB平台下数字微分信号提取研究[J]。
系统仿真学报。
2002.Vol.14No.8。
[2]丁吉,姜涛。
基于Matlab的FIR数字滤波器的设计[J]。
长春工业大学学报。
2006年9月第27卷第3期。
[3]丁玉美,高西全。
数字信号处理[M]。
第二版。
西安电子科技大学出版社。
[4]陈玲玲张虹。
基于MATLAB的FIR数字滤波器的优化设计[J]。
科技信息。
2008年第32期。
[5]徐金明。
MATLAB实用教程[M]。
北京:
清华大学出版社,2005年。
作者:
钱海峰(1991,男,学士本科生,研究方向:
EDA/DSP应用技术)