在這些答案中，記a5的最大值和最小值分別爲M和m，則（）。
（A）M=67,m=23（B）M=67,m=19（C）M=69,m=21（D）M=69,m=17
二填空題
9．桌上放有10張卡片，每張卡片上寫著一個三位數：
13，21，24，36，45，51，57，72，75，85。
A，B，C三人每人拿走三張，而且每人拿走的三張中都有一張上的數等於另外兩張上的數之和，那麽剩下的張是。
10．有黑白兩種顔色的正方體積木，把它們擺成下圖所示的形狀，已知相鄰的積木是不同顔色的，並且標有A的積木是黑色的，那麽圖中共有黑色積木塊。
11．從1到100的自然數中，每次取出2個數，要使它們的和大於100，則共
有種取法。
12.老師在黑板上寫了十三個自然數，讓小明計算平均數（保留兩位元小數），小明計算出的答數是12.43。
老師說最後一位元數位錯了，其他的數位都對。
正確的答案應是。
13．如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積爲6平方釐米，則三角形CDH的面積是。
14.用0～9這10個數碼各一次，拼湊出5個自然數，使得第2，3，4，5個自然數分別是第1個自然數的2，3，4，5倍。
那麽這五個自然數由小到大是。
15．規定一種運算“~”：
a~b表示求a,b兩個數的差，即a,b中較大的數減較小的數，例如5~4=5-4=1，1~4=4-1=3，6~6=6-6=0。
那麽當x=時，y=（x~1）+（x~2）+（x~3）的值最小。
16．博物館有並列的5間展室，保安人員在裏面巡邏。
他每經過一間，就要拉一下這間展室的電燈開關。
他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間…，走到第五間後往回走，走到第四間，再走到第三間…。
如果開始時五間展室都亮著燈，那麽他走過100個房間後，還亮著燈的房間有間，是第間。
三解答題
17．某次數學競賽原定一等獎10人，二等獎20人.現在將一等獎中最後4人調整爲二等獎，這樣得二等獎的學生平均分提高了1分，得一等獎的學生的平均分提高了3分.球原來一等獎平均分比二等獎平均分多幾分？
18．如圖，A、B是圓的一條直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發逆時針而行，第一周內，他們在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。
已知C點離A點80米，D點離B點60米。
求這個圓的周長。
19．下圖是有名的“六角幻方”：
將1到19這19個自然數填入圖中的圓圈中，使得每一條直線上的圓圈中的各數之和相等。
美國的數學愛好者阿當斯從1910年開始，到1962年，用了52年的時間才找到了解答。
我們給大家填入了6個自然數，請你完成這個“六角幻方”.
參考答案
一．選擇題
1．C
3927＝3×7×11×17，把這四個質因數適當搭配可以得到這兩個兩位數是3×17＝51，7×11＝77。
所以兩數的和是51＋77＝128。
2．A
因P和P3+5都是質數，故P是偶質數2，P5+5=37是質數。
3.C
假設24輛車全部是三輪摩托，那麽一共應有（3×24=）72個輪子，這比實際的車輪總數少了86-72=14（個）。
爲什麽會少14個呢？
因爲經過假設，所有汽車都被“換成”了三輪摩托，每換1個，車輪數少1，共少14個，說明被“換”的汽車有14÷（4-3）=14（輛），這正是24輛車中汽車的輛數。
於是三輪摩托有24-（86-3×24）÷（4-3）=10（輛）
4．D
每周播出5集，83除以5餘3，故最後一集在星期五播出
5．D
要確定一個符合條件的長方形，需要有上下左右四條邊。
選擇上邊所在的直線，有2種方法；選擇下邊所在的直線，有3種方法；
選擇左邊所在的直線，有3種方法；選擇右邊所在的直線，有4種方法。
於是，含兩個“A”在內的由小正方形組成的長方形有2×3×3×4=72個。
6．C
將四個圖中的小方格染成黑白相間的兩色（圖中X表示剪去的小方格），能夠剪相連的1×2小長方形中黑格和白格各有一個，故它們的總數應該相等。
但只有丙圖的黑格數與白格數相等。
7．D
每一條輸送線路的最大輸送量是由這一條線路中的最窄處所決定的，從A到B的四條線路中，單位時間內傳遞的最大信息量分別爲5，4，6，6
8．C
爲使M盡可能大，其餘四數應盡可能小，於是當其餘四數爲1，3，5，7時，M有最大值69。
爲使M盡可能小，其餘四數應盡可能大，這時它們是五個連續的奇數，中間的一個是85÷5=17，最大的一個是17+4=21。
二填空題
9．45
85=13+72，57=21+36，75=24+51。
10．17
從下往上數，各層分別有積木6，5，4，2塊。
11.2500
自1至100這100個不等的數中，每次取出2個，其中必定有一個較小的．又這兩數之和大於100，我們可以枚舉較小數的所有可能性來解答：
較小數是1，只有1種取法，即{1，100}；
較小數是2，有2種取法，即{2，99}和{2，100}；
……
較小數是50，有50種取法，即{50，51}和{50，52}，…，{50，100}；
較小數是51，有49種取法，即{51，52}和{51，53}，…，{51，100}；
……
較小數是99，只有1種取法，即｛99，100｝．
所以，共有取法：
1＋2＋3＋…＋50＋49＋48＋…＋2＋1
12．12.46
小明的答案僅僅是最後一位元數位錯了，那麽正確答案應該在12.40與12.50之間。
原來13個數的總和應該在（12.40×13）=161.2和（12.50×13）=162.5之間，而這13個自然數的和仍應是一個自然數，所以總和應是162。
從而知道正確答案應該是12.46。
13．6平方釐米
連結FD，AC。
設正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別爲a,b。
所以三角形CEF的面積和直角梯形DEFA的面積相等,都等於
（a+b）b.將它們分別減去梯形DEFH的面積，可知三角形HDC與三角形AFH面積相等，也是6平方釐米。
14．18，36，54，72，90
第1個自然數在10～19之間，滿足題意的5個自然數才能由10個數碼組成。
數碼0只能出現在個位，我們先考慮它可能出現在第幾個自然數的個位。
如果第1個自然數含有因數5，則第2，4兩個自然數的個位都將是0，與題意不符，所以第1個自然數不含因數5；由此推知第2，3，4個自然數也不含因數5，只有第5個數含因數5，故數碼0只可能出現在第5個自然數的個位。
由此可知第1個自然數是偶數，有12，14，16，18這4種可能。
經試算，只有18符合題意。
所求5個自然數依次爲18，36，54，72和90。
15．2
若x≤1,則y=（1-x）+（2-x）+（3-x）=6-3x≥3;
若x≥3,則y=（x-1）+（x-2）+（x-3）=3x-6≥3;
若116．1，5
因100＝8×12＋4即警衛走了12個來回，並重新走過第l、2、3、4、展室。
這時有如下情形：
第1展室的電燈開關被拉動了12＋1＝13（次）；
第2展室的電燈開關被拉動了12×2＋1＝25（次）；
第3展室的電燈開關被拉動了12×2＋1＝25（次）；
第4展室的電燈開關被拉動了12×2＋1＝25（次）
第5展室的電燈開關被拉動了12次。
所以，第1、2、3、4展室的燈熄滅了，第5展室的燈亮著。
三解答題
17．根據題意，前六人平均分=前十人平均分+3.
這說明在計算前十人平均分時，前六人共多出3×6=18（分），來彌補後四人的分數，因此後四人的平均分比前十名平均分少18÷4=4.5（分）
當後四人調整爲二等獎後，這時二等獎共有20+4=24（人），平均每人提高了1分，這由調整進來的四人來供給，每人平均供給24÷4=6（分）
後四人平均分=（原二等獎平均分）+6.
與前面算出的前六人平均分比較，就知原來一等獎平勻分比原來二等獎平均分多4.5+6=10.5（分）
18．從開始運動到第一次相遇，小張行了80米，小王行了“半個圓周長+80”米，也就是在相同的時間內，小王比小張多行了半個圓周長，然後，小張、小王又從C點同時開始前進，因爲小王的速度比小張快，要第二次再相遇，只能是小王沿圓周比小張多跑一圈。
從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多走的路程（一個圓周長）是從開始到第一次相遇小王比小張多走的路程（半個圓周長）的2倍。
也就是，前者所花的時間是後者的2倍。
對於小張來說，從一開始到第一次相遇行了80米，從第一次相遇到第二次相遇就應該行160米，一共行了240米。
這樣就可以知道半個圓周長是180（=240-60）米。
圓周長是（80+80×2-60）×2=360（米）
19．這19個數的和爲1+2+…+19=190，於是在一條直線上的各數之和爲190÷5=38。
如下圖，未知的數依次設爲a,b,c,d,e,f,g,x,y,z,u,v,w.
顯然v=38-13-8-11=6.在外圈則有：
由其中的第一邊，第三邊，第五邊，得（a+13+b）+（c+19+d）+（e+11+f）=38×3
由其中的第二邊，第四邊，第六邊，得（b+12+c）+（d+17+e）+（f+g+a）=38×3
從以上二式可得g=14.於是可依次求得u=1,z=7,y=2,x=4,w=5.
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